2018-2019學年八年級數(shù)學下冊 專題2 勾股定理練習 (新版)新人教版.doc
專題2 勾股定理
1.在Rt△ABC中,已知兩直角邊長為a=1,b=3,那么斜邊c的長為( )
A.2 B.4
C.2 D.
2.下列選項中,不能用來證明勾股定理的是( )
3.如圖14,△ABC的頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上,若小正方形的邊長均為1,則△ABC是( )
圖14
A.直角三角形 B.銳角三角形
C.鈍角三角形 D.以上都不對
4.如果三角形的三邊長分別為,,2,那么這個三角形的最大角的度數(shù)為 .
5.下課期間,小聰拿著老師的等腰直角三角板玩,不小心掉到兩墻之間(如圖15),∠ACB=90,AC=BC,從三角板的刻度可知AB=20 cm,小聰很快就知道了砌墻磚塊的厚度為 cm.(每塊磚的厚度相等)
圖15
6.[xx巴南區(qū)期末]如圖16,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,∠B=60,∠C=45,AC=2.
(1)求AD的長;
(2)求BD的長.
圖16
7.[xx寧津縣一模]小明在玩積木游戲時,把三個正方體積木擺成一定的形狀,俯視圖如圖17所示.
(1)若其中的△DEF為直角三角形,正方形P的面積為9,正方形Q的面積為15,則正方形M的面積為 .
(2)若正方形P的面積為36 cm2,正方形Q的面積為64 cm2,同時正方形M的面積為100 cm2,則△DEF為 三角形.
(3)如圖18,分別以直角△ABC的三邊為直徑向三角形外作三個半圓,你能找出這三個半圓的面積之間有什么關(guān)系嗎?請說明理由.
8.在底面直徑為2 cm,高為3 cm的圓柱體側(cè)面上,用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖19所示的圈數(shù)纏繞,則絲帶的最短長度為
cm.(結(jié)果保留π和根號)
圖19
9.如圖20,在平面直角坐標系中,將矩形AOCD沿直線AE折疊,折疊后頂點D恰好落在邊OC上的點F處.若點D的坐標為(10,8),則點E的坐標為 .
圖20
10.如圖21,一根長度為50 cm的木棒的兩端系著一根長度為70 cm的繩子,現(xiàn)準備在繩子上找一點,然后將繩子拉直,使拉直后的繩子與木棒構(gòu)成一個直角三角形,這個點將繩子分成的兩段各是多長?
圖21
11.[xx東莞市校級一模]如圖22,已知在四邊形ABCD中,∠A=90,AB=2 cm,AD= cm,CD=5 cm,BC=4 cm,求四邊形ABCD的面積.
12.[xx廣安]圖23中有4張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的邊長都是1,請在方格紙中分別畫出符合要求的圖形,所畫圖形各頂點必須與方格紙中小正方形的頂點重合,具體要求如下:
(1)畫一個直角邊為4、面積為6的直角三角形.
(2)畫一個底邊為4、面積為8的等腰三角形.
(3)畫一個面積為5的等腰直角三角形.
(4)畫一個邊長為2、面積為6的等腰三角形.
13.[xx廬陽區(qū)一模]《九章算術(shù)》“勾股”章有一題:“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三.乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會.問甲乙行各幾何.”
大意是說:已知甲、乙二人同時從同一地點出發(fā),甲的速度為7,乙的速度為3.乙一直向東走,甲先向南走10步,后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇.那么相遇時,甲、乙各走了多遠?
14.如圖24,在矩形ABCD中,P為AD邊上一點,沿直線BP將△ABP翻折至△EBP,點A的對應(yīng)點為點E,PE與CD相交于點O,EB與CD相交于點H,且OE=OD.
(1)求證:PE=DH;
(2)若AB=10,BC=8,求DP的長.
圖24
參考答案
專題2 勾股定理
【過關(guān)訓練】
1.D 2.D 3.A 4.90 5.
6.(1)AD= (2)BD=
7.(1)24 (2)直角 (3)S1+S2=S3,理由略.
8.3 9.(10,3)
10.該點將繩子分成的兩段分別是 cm, cm或30 cm,40 cm.
11.S四邊形ABCD=(+6) cm2.
12.略
13.甲走了24.5步,乙走了10.5步.
14.(1)略 (2)DP=
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2018-2019學年八年級數(shù)學下冊
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專題2 勾股定理
1.在Rt△ABC中,已知兩直角邊長為a=1,b=3,那么斜邊c的長為( )
A.2 B.4
C.2 D.
2.下列選項中,不能用來證明勾股定理的是( )
3.如圖14,△ABC的頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上,若小正方形的邊長均為1,則△ABC是( )
圖14
A.直角三角形 B.銳角三角形
C.鈍角三角形 D.以上都不對
4.如果三角形的三邊長分別為,,2,那么這個三角形的最大角的度數(shù)為 .
5.下課期間,小聰拿著老師的等腰直角三角板玩,不小心掉到兩墻之間(如圖15),∠ACB=90,AC=BC,從三角板的刻度可知AB=20 cm,小聰很快就知道了砌墻磚塊的厚度為 cm.(每塊磚的厚度相等)
圖15
6.[xx巴南區(qū)期末]如圖16,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,∠B=60,∠C=45,AC=2.
(1)求AD的長;
(2)求BD的長.
圖16
7.[xx寧津縣一模]小明在玩積木游戲時,把三個正方體積木擺成一定的形狀,俯視圖如圖17所示.
(1)若其中的△DEF為直角三角形,正方形P的面積為9,正方形Q的面積為15,則正方形M的面積為 .
(2)若正方形P的面積為36 cm2,正方形Q的面積為64 cm2,同時正方形M的面積為100 cm2,則△DEF為 三角形.
(3)如圖18,分別以直角△ABC的三邊為直徑向三角形外作三個半圓,你能找出這三個半圓的面積之間有什么關(guān)系嗎?請說明理由.
8.在底面直徑為2 cm,高為3 cm的圓柱體側(cè)面上,用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖19所示的圈數(shù)纏繞,則絲帶的最短長度為
cm.(結(jié)果保留π和根號)
圖19
9.如圖20,在平面直角坐標系中,將矩形AOCD沿直線AE折疊,折疊后頂點D恰好落在邊OC上的點F處.若點D的坐標為(10,8),則點E的坐標為 .
圖20
10.如圖21,一根長度為50 cm的木棒的兩端系著一根長度為70 cm的繩子,現(xiàn)準備在繩子上找一點,然后將繩子拉直,使拉直后的繩子與木棒構(gòu)成一個直角三角形,這個點將繩子分成的兩段各是多長?
圖21
11.[xx東莞市校級一模]如圖22,已知在四邊形ABCD中,∠A=90,AB=2 cm,AD= cm,CD=5 cm,BC=4 cm,求四邊形ABCD的面積.
12.[xx廣安]圖23中有4張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的邊長都是1,請在方格紙中分別畫出符合要求的圖形,所畫圖形各頂點必須與方格紙中小正方形的頂點重合,具體要求如下:
(1)畫一個直角邊為4、面積為6的直角三角形.
(2)畫一個底邊為4、面積為8的等腰三角形.
(3)畫一個面積為5的等腰直角三角形.
(4)畫一個邊長為2、面積為6的等腰三角形.
13.[xx廬陽區(qū)一模]《九章算術(shù)》“勾股”章有一題:“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三.乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會.問甲乙行各幾何.”
大意是說:已知甲、乙二人同時從同一地點出發(fā),甲的速度為7,乙的速度為3.乙一直向東走,甲先向南走10步,后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇.那么相遇時,甲、乙各走了多遠?
14.如圖24,在矩形ABCD中,P為AD邊上一點,沿直線BP將△ABP翻折至△EBP,點A的對應(yīng)點為點E,PE與CD相交于點O,EB與CD相交于點H,且OE=OD.
(1)求證:PE=DH;
(2)若AB=10,BC=8,求DP的長.
圖24
參考答案
專題2 勾股定理
【過關(guān)訓練】
1.D 2.D 3.A 4.90 5.
6.(1)AD= (2)BD=
7.(1)24 (2)直角 (3)S1+S2=S3,理由略.
8.3 9.(10,3)
10.該點將繩子分成的兩段分別是 cm, cm或30 cm,40 cm.
11.S四邊形ABCD=(+6) cm2.
12.略
13.甲走了24.5步,乙走了10.5步.
14.(1)略 (2)DP=
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