七年級數(shù)學上冊 第六章 圖形的初步知識 6.8 余角和補角同步練習 （新版）浙教版.doc

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6.8　余角和補角 知識點一　互余、互補的概念 如果兩個銳角的和是一個____角，我們就說這兩個角互為余角，簡稱互余． 如果兩個角的和是一個____角，我們就說這兩個角互為補角，簡稱互補． 若∠1＋∠2＝90，則∠1與∠2互余，若∠1＋∠2＝180，則∠1與∠2互補；反之，若∠1與∠2互余，則∠1＋∠2＝90，若∠1與∠2互補，則∠1＋∠2＝180. 1．判斷： (1)若∠1＋∠2＋∠3＝180，則∠1，∠2，∠3互為補角．(　　) (2)已知一個角為∠α，這個角的補角可表示為180－∠α.(　　) (3)若∠α＝90，則∠α是余角．(　　) 知識點二　余角、補角的性質 同角或等角的余角______，同角或等角的補角______． 2．若∠α＋∠β＝90，∠β＋∠γ＝90，則∠α與∠γ的關系是(　　) A．互余 B．互補 C．相等 D．沒有關系 類型一　求一個角的余角或補角 例1 教材例2針對訓練一個角的余角比這個角的補角的還小10，求這個角的余角及補角． 【歸納總結】 識別余角和補角的“兩點注意”： (1)互余和互補是指兩個角的數(shù)量關系，而不是多個角之間的關系； (2)互余、互補的兩個角，只與它們的度數(shù)之和有關，與它們的位置無關． 類型二　余角、補角性質的綜合應用 例2 教材例1拓展題如圖6－8－1所示，點O在直線AB上，且∠AOC＝∠BOC＝90，∠EOF＝90，試判斷∠AOE，∠COE與∠BOF的關系． 圖6－8－1 【歸納總結】 用方程思想求角度的方法： 通常把一個角的度數(shù)設為未知數(shù)，再用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出其他角的度數(shù)，抓住問題中的相等關系，構造方程求解． 類型三　方向角的應用 例3 教材補充例題小王從家出發(fā)沿南偏東30的方向走了1000米到達小軍家，則小王家在小軍家的________方向上． 【歸納總結】 表示方向角的“三點注意”： (1)畫表示方向的角時，一般以正北或正南方向作角的始邊； (2)書寫表示方向的角時，先寫“北”或“南”，再寫“偏東”或“偏西”，如“北偏東”不要寫成“東偏北”； (3)“東北”方向指正北與正東方向的角平分線，“西北”“東南”“西南”以此類推． ,　　　小結 ◆◆◆) ,　　　反思 ◆◆◆) 判斷題： (1)如果一個角有補角，那么這個角一定是鈍角；(　　) (2)互補的兩個角不可能相等；(　　) (3)鈍角沒有余角，但一定有補角．(　　)  詳解詳析 【學知識】 知識點一　直　平 1．[答案] (1)　(2)√　(3) 知識點二　相等　相等 2．[答案]C 【筑方法】 例1　解：設這個角為x，則這個角的余角為(90－x)，這個角的補角為(180－x).根據(jù)題意，得 90－x＝(180－x)－10， 90－x＝60－x－10，x＝40，x＝60. 則(90－x)＝30，(180－x)＝120. 答：這個角的余角是30，補角是120. 例2　[解析] 本題可用互為余角的性質解決． 解：由條件知，∠AOE與∠COE互余，∠COF與∠COE互余，根據(jù)同角的余角相等可知∠AOE＝∠COF，同理可知∠COE＝∠BOF，而∠COF與∠BOF互余，所以∠AOE與∠BOF互余． 例3　[答案] 北偏西30 【勤反思】 [小結] 90　同角　等角　180　同角　等角 [反思] (1)　(2)　(3)√