浙江省2019年中考數(shù)學(xué) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練22 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用練習(xí) （新版）浙教版.doc

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課時(shí)訓(xùn)練(二十二)　銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用　 |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[xx云南] 在Rt△ABC中,∠C=90,AC=1,BC=3,則∠A的正切值為 (　　) 圖K22-1 A.3 B.13 C.1010 D.31010 2.[xx宜昌] △ABC在網(wǎng)格中的位置如圖K22-1所示(每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1),AD⊥BC于D,下列選項(xiàng)中,錯(cuò)誤的是 (　　) A.sin α=cos α B.tan C=2 C.sin β=cos β D.tan α=1 3.在△ABC中,∠A,∠B都是銳角,tan A=1,sin B=22,你認(rèn)為對(duì)△ABC最確切的判斷是 (　　) A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.銳角三角形 4.[xx日照] 如圖K22-2,邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的☉O的圓心O在格點(diǎn)上,則∠BED的正切值等于 (　　) 圖K22-2 A.255 B.355 C.2 D.12 5.[xx重慶B卷] 如圖K22-3,AB是一垂直于水平面的建筑物.某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā),先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C,再經(jīng)過(guò)一段坡度(或坡比)為i=1∶0.75、坡長(zhǎng)為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D,然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E(A,B,C,D,E均在同一平面內(nèi)).在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24,則建筑物AB的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin 24≈0.41,cos 24≈0.91,tan 24≈0.45) (　　) 圖K22-3 A.21.7米 B.22.4米 C.27.4米 D.28.8米 6.把sin 60,cos 60,tan 60按從小到大的順序排列,用“<”連結(jié)起來(lái):　　　　　　　　. 7.[xx黃石] 如圖K22-4,無(wú)人機(jī)在空中C處測(cè)得地面A,B兩點(diǎn)的俯角分別為60,45,如果無(wú)人機(jī)距地面高度CD為1003米,點(diǎn)A,D,B在同一水平直線上,則A,B兩點(diǎn)間的距離是　　　　米.(結(jié)果保留根號(hào)) 圖K22-4 8.[xx濰坊] 如圖K22-5,一艘漁船正以60海里/時(shí)的速度向正東方向航行,在A處測(cè)得島礁P在東北方向上,繼續(xù)航行1.5小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)測(cè)得島礁P在北偏東30方向,同時(shí)測(cè)得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60方向.為了在臺(tái)風(fēng)到來(lái)之前用最短時(shí)間到達(dá)M處,漁船立刻加速以75海里/時(shí)的速度繼續(xù)航行　　　　小時(shí)即可到達(dá).(結(jié)果保留根號(hào)) 圖K22-5 9.[xx舟山] 如圖K22-6,把n個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼接成一排,求得tan∠BA1C=1,tan∠BA2C=13,tan∠BA3C=17,tan∠BA4C=　　　　,…,按此規(guī)律,tan∠BAnC=　　　　(用含n的代數(shù)式表示). 圖K22-6 10.[xx麗水] 圖K22-7是某小區(qū)的一個(gè)健身器材平面圖,已知BC=0.15 m,AB=2.7 m,∠BOD=70,求端點(diǎn)A到地面CD的距離(精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù):sin 70≈0.94,cos 70≈0.34,tan 70≈2.75) 圖K22-7 11.[xx臺(tái)州] 如圖K22-8是一輛吊車(chē)的工作示意圖,AC是可以伸縮的起重臂,其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH為3.4 m.當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為9 m,張角∠HAC為118時(shí),求操作平臺(tái)C離地面的高度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位;參考數(shù)據(jù):sin 28≈0.47,cos 28≈0.88,tan 28≈0.53). 圖K22-8 12.[xx內(nèi)江] 如圖K22-9是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖,燈柱AC的高為11米,燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120,路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE長(zhǎng)為18米,從D,E兩處測(cè)得路燈B的仰角分別為α和β,且tan α=6,tan β=34.求燈桿AB的長(zhǎng)度. 圖K22-9 |拓展提升| 13.如圖K22-10,已知AD∥BC,AB⊥AD,點(diǎn)E,F分別在射線AD,BC上,若點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱(chēng),點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱(chēng),AC與BD相交于點(diǎn)G,則 (　　) A.1+tan∠ADB=2 B.2BC=5CF C.∠AEB+22=∠DEF D.4cos∠AGB=6 圖K22-10 14.如圖K22-11,在每一個(gè)四邊形ABCD中,均有AD∥BC,CD⊥BC,∠ABC=60,AD=8,BC=12. (1)如圖①,點(diǎn)M是四邊形ABCD的邊AD上一點(diǎn),求△BMC的面積. (2)如圖②,點(diǎn)N是四邊形ABCD邊AD上的任意一點(diǎn),請(qǐng)你求出△BNC周長(zhǎng)的最小值. (3)如圖③,在四邊形ABCD的邊AD上,是否存在一點(diǎn)P,使得cos∠BPC的值最小?若存在,求出此時(shí)cos∠BPC的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 圖K22-11 參考答案 1.A　[解析] 根據(jù)正切的定義得tan A=BCAC=3. 2.C　[解析] 先構(gòu)建直角三角形,再根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算,sin α=cos α=222=12,tan C=21=2,sin β=cos(90-β),tan α=1,故選C. 3.B 4.D　[解析] 在Rt△ABC中,AB=2,BC=1,∴tan∠BAC=BCAB=12. ∵∠BED=∠BAD,∴tan∠BED=12.故選D. 5.A　[解析] 過(guò)點(diǎn)C作CN⊥DE于點(diǎn)N,延長(zhǎng)AB交ED于點(diǎn)M,則BM⊥DE于點(diǎn)M,則MN=BC=20米.∵斜坡CD的坡比i=1∶0.75,∴令CN=x米,則DN=0.75x米.在Rt△CDN中,由勾股定理,得x2+(0.75x)2=102,解得x=8,從而CN=8米,DN=6米.∵DE=40米,∴ME=MN+ND+DE=66(米),AM=(AB+8)米.在Rt△AME中,tanE=AMEM,即AB+866=tan24,從而0.45=AB+866,解得AB=21.7(米),故選A. 6.cos 606, ∴圓心O在弦BC的上方. 在AD上任取一點(diǎn)P,連結(jié)PC,PB,PB交☉O于點(diǎn)M,連結(jié)MC, ∴∠BPC=∠BMC≥∠BPC, ∴∠BPC最大,此時(shí)cos∠BPC的值最小. 連結(jié)BO,在Rt△BOQ中,易知BO=43-OQ,BQ=6, ∴OQ=32,∴OB=732, ∴cos∠BPC=cos∠BOQ=17. 故cos∠BPC的最小值是17.