湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 課時訓(xùn)練01 實數(shù)的有關(guān)概念練習(xí).doc

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實數(shù)的有關(guān)概念 01 實數(shù)的有關(guān)概念 限時:30分鐘 夯實基礎(chǔ) 1.如果收入500元記為+500元,那么支出300元可記為 (　　) A.+500元 B.+300元 C.-500元 D.-300元 2.[xx益陽] xx年底我國高速公路已開通里程數(shù)達(dá)13.5萬千米,居世界第一.將數(shù)據(jù)135000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是 (　　) A.1.35106 B.1.35105 C.13.5104 D.13.5103 3.[xx溫州] 給出四個實數(shù)5,2,0,-1,其中負(fù)數(shù)是 (　　) A.5 B.2 C.0 D.-1 4.-212的負(fù)倒數(shù)是 (　　) A.-22 B.212 C.-25 D.25 5.下列各數(shù):-23,+1,6.7,-(-3),0,722,-5,25%,π.其中屬于整數(shù)的有 (　　) A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 6.[xx眉山] 絕對值為1的實數(shù)共有 (　　) A.0個 B.1個 C.2個 D.4個 7.[xx荊州] 如圖K1-1,兩個實數(shù)互為相反數(shù),在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別是點A、點B,則下列說法正確的是 (　　) 圖K1-1 A.原點在點A的左邊 B.原點在線段AB的中點處 C.原點在點B的右邊 D.原點可以在點A或點B上 8.下列命題中,正確的是 (　　) A.任何有理數(shù)的平方都是正數(shù) B.任何一個整數(shù)都有倒數(shù) C.若a=b,則|a|=|b| D.一個正數(shù)與一個負(fù)數(shù)互為相反數(shù) 9.[xx綏化] 在163,3,π,-1.6,16這五個數(shù)中,有理數(shù)有　　　　個. 能力提升 10.如圖K1-2,點A,B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對值相等,且AB=4,那么點A表示的數(shù)是 (　　) 圖K1-2 A.-3 B.-2 C.-1 D.3 11.若△ABC的三邊長a,b,c滿足a+b-25+|b-a-1|+(c-5)2=0,則△ABC是 (　　) A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 12.如果一對有理數(shù)a,b使等式a-b=ab+1成立,那么這對有理數(shù)a,b叫做“共生有理數(shù)對”,記為(a,b).根據(jù)上述定義,下列四對有理數(shù)中,不是“共生有理數(shù)對”的是 (　　) A.3,12 B.2,13 C.5,23 D.-2,-13 13.[xx河北] 若a,b互為相反數(shù),則a2-b2=　　　　. 14.[xx永州] 截至xx年年底,我國60歲以上老齡人口達(dá)2.4億,占總?cè)丝诒戎剡_(dá)17.3%,將2.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為　　　　. 15.[xx恩施州] 我國古代《易經(jīng)》一書中記載,遠(yuǎn)古時期,人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量,即“結(jié)繩記數(shù)”.如圖K1-3,一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié),滿六進(jìn)一,用來記錄采集到的野果數(shù)量.由圖可知,她一共采集到的野果數(shù)量為　　　　個. 圖K1-3 16.若x是不等于1的數(shù).我們把11-x稱為x的差倒數(shù).如2的差倒數(shù)是11-2=-1,-1的差倒數(shù)為11-(-1)=12.現(xiàn)已知x1=-13,x2是x1的差倒數(shù),x3是x2的差倒數(shù),x4是x3的差倒數(shù),…,以此類推,則x2019=　　　　. 17.一滴墨水灑在一個數(shù)軸上,如圖K1-4所示,由圖中標(biāo)出的數(shù)值,判斷墨跡蓋住的整數(shù)共有多少個?在這些被蓋住的整數(shù)中,有多少對相反數(shù)? 圖K1-4 18.【新知理解】 如圖K1-5①,點C在線段AB上,若BC=πAC,則稱點C是線段AB的圓周率點,線段AC,BC稱作互為圓周率伴侶線段. (1)若AC=3,則AB=　　　　; (2)若點D也是圖①中線段AB的圓周率點(不同于點C),則AC　　　　BD.(填“=”或“≠”) 【解決問題】 如圖②,現(xiàn)有一個直徑為1個單位長度的圓片,將圓片上的某點與數(shù)軸上表示1的點重合,并把圓片沿數(shù)軸向右無滑動地滾動1周,該點到達(dá)點C的位置. (3)若點M,N是線段OC的圓周率點,求MN的長; (4)圖②中,若點D在射線OC上,且線段CD與以O(shè),C,D中某兩個點為端點的線段互為圓周率伴侶線段,請直接寫出點D所表示的數(shù). 圖K1-5 拓展練習(xí) 19.閱讀下列材料,并解決有關(guān)問題: 我們知道,|m|=-m(m<0),0(m=0),m(m>0).現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式,如化簡代數(shù)式|m+1|+|m-2|時,可令m+1=0和m-2=0,分別求得m=-1,m=2(稱-1,2分別為|m+1|與|m-2|的零點值).在實數(shù)范圍內(nèi),零點值m=-1和m=2可將全體實數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況: (1)m<-1;(2)-1≤m<2;(3)m≥2.從而化簡代數(shù)式|m+1|+|m-2|可分以下3種情況: (1)當(dāng)m<-1時,原式=-(m+1)-(m-2)=-2m+1; (2)當(dāng)-1≤m<2時,原式=m+1-(m-2)=3; (3)當(dāng)m≥2時,原式=m+1+m-2=2m-1. 綜上討論,原式=-2m+1(m<-1),3(-1≤m<2),2m-1(m≥2). 通過以上閱讀,請你解決以下問題: (1)分別求出|x-5|和|x-4|的零點值; (2)化簡代數(shù)式|x-5|+|x-4|; (3)求代數(shù)式|x-5|+|x-4|的最小值. 參考答案 1.D　2.B　3.D　4.D　5.C　6.C　7.B　8.C 9.3　10.B 11.C　[解析] ∵△ABC的三邊長a,b,c滿足a+b-25+|b-a-1|+(c-5)2=0,且a+b-25≥0,|b-a-1|≥0,(c-5)2≥0,∴a+b-25=0,b-a-1=0,c-5=0.∴a=12,b=13,c=5.∵122+52=132,∴△ABC是直角三角形.故選C. 12.D　[解析] A.由3,12,得到a-b=52,ab+1=32+1=52,不符合題意;B.由2,13,得到a-b=53,ab+1=23+1=53,不符合題意;C.由5,23,得到a-b=133,ab+1=103+1=133,不符合題意;D.由-2,-13,得到a-b=-53,ab+1=23+1=53,符合題意.故選D. 13.0　14.2.4108 15.1838　[解析] 2+06+366+2666+16666=1838. 16.4　[解析] 根據(jù)差倒數(shù)的定義及x1=-13,可得x2=11-(-13)=34,x3=11-34=4,x4=11-4=-13,…,由此發(fā)現(xiàn)該組數(shù)每3個一循環(huán),∵20193=673,∴x2019=x3=4. 17.解:由題意得,左邊蓋住的是-187~-52,右邊蓋住的是24~238, 整數(shù)有136+(238-23)=351個;相反數(shù)有187-51=136對. 18.解:(1)∵AC=3,BC=πAC, ∴BC=3π.∴AB=AC+BC=3π+3.故答案為3π+3. (2)∵點D,C都是線段AB的圓周率點且不重合, ∴BC=πAC,AD=πBD. 設(shè)AC=x,BD=y,則BC=πx,AD=πy. ∵AB=AC+BC=AD+BD,∴x+πx=y+πy, ∴x=y.∴AC=BD.故答案為=. (3)由題意可知,點C表示的數(shù)是π+1, M,N均為線段OC的圓周率點, 不妨設(shè)點M離點O近,且OM=x,則 x+πx=π+1,解得x=1. ∴MN=π+1-1-1=π-1. (4)設(shè)點D表示的數(shù)為x,如圖①, 若CD=πOD,則π+1-x=πx,解得x=1. 如圖②,若OD=πCD,則x=π(π+1-x),解得x=π. 如圖③,若OC=πCD,則π+1=π(x-π-1), 解得x=π+1π+2. 如圖④,若CD=πOC,則x-(π+1)=π(π+1), 解得x=π2+2π+1. 綜上,點D所表示的數(shù)是1,π,π+1π+2,π2+2π+1. 19.解:(1)令x-5=0,x-4=0,分別解得x=5,x=4, 故|x-5|和|x-4|的零點值分別為5和4. (2)當(dāng)x<4時,原式=5-x+4-x=9-2x; 當(dāng)4≤x<5時,原式=5-x+x-4=1; 當(dāng)x≥5時,原式=x-5+x-4=2x-9. 綜上,原式=9-2x(x<4),1(4≤x<5),2x-9(x≥5). (3)當(dāng)x<4時,原式=9-2x>1; 當(dāng)4≤x<5時,原式=1; 當(dāng)x≥5時,原式=2x-9≥1. 故代數(shù)式|x-5|+|x-4|的最小值是1.