2019高考物理系列模型之過(guò)程模型 專(zhuān)題08 圓周運(yùn)動(dòng)模型（3）學(xué)案.doc

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專(zhuān)題08 力學(xué)中圓周運(yùn)動(dòng)模型(3) 模型界定 本模型只局限于力學(xué)范圍內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),(一)討論圓周運(yùn)動(dòng)中的傳動(dòng)及水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng),(二)討論豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)及天體的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.本模型不涉及電磁學(xué)范圍內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，電磁學(xué)范圍內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)另有等效重力場(chǎng)、動(dòng)態(tài)圓模型等進(jìn)行專(zhuān)題研究. 模型破解 3.圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 (ii)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) ①圓周運(yùn)動(dòng)中的速度 在向心加速度的表達(dá)式中,v是物體相對(duì)圓心的瞬時(shí)速度,在圓心靜止時(shí)才等于物體的對(duì)地速度 ②變速圓周運(yùn)動(dòng)中的向心力 在變速圓周運(yùn)動(dòng)中,向心力不是物體所受合外力,是物體在半徑方向上的合力. ③豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的類(lèi)型 豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分為勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)兩種． 常見(jiàn)的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是物體在軌道彈力（或繩、桿的彈力）與重力共同作用下運(yùn)動(dòng)，多數(shù)情況下彈力（特別是繩的拉力與軌道的彈力）方向與運(yùn)動(dòng)方向垂直對(duì)物體不做功，而重力對(duì)物體做功使物體的動(dòng)能不斷變化，因而物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)．若物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，還受其他力與重力平衡，則物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)． ④變速圓周運(yùn)動(dòng)中的正交分解 應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解答圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，常采用正交分解法. 以物體所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立相互垂直的兩個(gè)坐標(biāo)軸：一個(gè)沿半徑（法線）方向，此方向上的合力即向心力改變物體速度的方向；另一個(gè)沿切線方向，此方向的合力改變物體速度的大?。? ⑤處理豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的方法 在物體從一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至另點(diǎn)的過(guò)程中速度之間的聯(lián)系由能量觀點(diǎn)（動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律）列方程,在物體經(jīng)過(guò)圓周上某一點(diǎn)時(shí)速度與外力之間的聯(lián)系由牛頓運(yùn)動(dòng)定律列方程,兩類(lèi)方程相結(jié)合是解決此類(lèi)問(wèn)題的有效方法． ⑥豎直平面內(nèi)變速圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn) 例1.如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長(zhǎng)略大于球的直徑.某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知重力加速度為g,空氣阻力不計(jì),要使在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無(wú)作用力,則 A.該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定小于 B.該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定等于 C.盒子在最低點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間的作用力大小可能小于2mg D.盒子在最低點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間的作用力大小可能小于2mg 【答案】Ｂ 例２.一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來(lái)代替。如圖（a）所示，曲線上A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過(guò)A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫做A點(diǎn)的曲率圓，其半徑叫做A點(diǎn)的曲率半徑?，F(xiàn)將一物體沿與水平面成角的方向以速度v0拋出，如圖（b）所示。則在其軌跡最高點(diǎn)P處得曲率半徑是 A． B． C． D． 【答案】Ｃ 【解析】物體做斜拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中只受重力作用，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度v沿水平方向，大小等于v0cosα,因軌跡上Ｐ點(diǎn)的曲率圓圓心在Ｐ點(diǎn)正下方，由牛頓第二定律，故有，Ｃ正確． 模型演練 1.如圖所示，物體A放在粗糙板上隨板一起在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，且板始終保持水平，位置Ⅰ、Ⅱ在同一水平高度上，則 A.物體在位置Ⅰ、Ⅱ時(shí)受到的彈力都大于重力 B.物體在位置Ⅰ、Ⅱ時(shí)受到的彈力都小于重力 C.物體在從位置Ⅰ運(yùn)動(dòng)到位置Ⅱ的過(guò)程中受到的摩擦力先增大后減小 D.物體在從位置Ⅰ運(yùn)動(dòng)到位置Ⅱ的過(guò)程中受到的摩擦力先減小后增大 【答案】ＢＤ 【解析】:如圖所示, (I)輕繩模型 如圖1所示,此模型包括沿圓形軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)的小球,其共同特征是在最高點(diǎn)時(shí)均無(wú)支撐. a小球能通過(guò)最高點(diǎn)的條件 如圖2所示,在最高點(diǎn)A: 、 即 b小球能過(guò)最高點(diǎn)A的臨界條件 、 c小球能做完整圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)在最低點(diǎn)B滿(mǎn)足的條件 d小球不脫離軌道在最低點(diǎn)B滿(mǎn)足的條件 或 e小球沿圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩中張力變化情況 在最低點(diǎn)繩中張力最大,在最高點(diǎn)時(shí)繩中張力最小,此兩點(diǎn)處繩中張力大小差值恒定,即.小球從圓周的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的過(guò)程中,繩中張力單調(diào)減小. f變速圓周上的最高點(diǎn)與最低點(diǎn) 小球位于最高點(diǎn)處時(shí): 動(dòng)能最小、勢(shì)能最大、繩中張力最小,小球在此處最易脫軌,小球在此處不脫軌是保證小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)的充要條件. 小球位于最高點(diǎn)處時(shí): 動(dòng)能最大、勢(shì)能最小、繩中張力最大,繩在此處最易斷裂. g圓周運(yùn)動(dòng)中的能量 小球沿圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受到重力與繩的拉力,運(yùn)動(dòng)中機(jī)械守恒.但滿(mǎn)足能量守恒的過(guò)程不一定能夠發(fā)生,需注意小球脫離軌道后做斜上拋運(yùn)動(dòng),動(dòng)能不能全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能. 例３.過(guò)山車(chē)是游樂(lè)場(chǎng)中常見(jiàn)的設(shè)施。下圖是一種過(guò)山車(chē)的簡(jiǎn)易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個(gè)圓形軌道組成，B、C、D分別是三個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn)，B、C間距與C、D間距相等，半徑、。一個(gè)質(zhì)量為kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，A、B間距m。小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長(zhǎng)，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字。試求 （1）小球在經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大?。? （2）如果小球恰能通過(guò)第二圓形軌道，B、C間距應(yīng)是多少； （3）在滿(mǎn)足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中，半徑應(yīng)滿(mǎn)足的條件；小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)的距離。 【答案】（１）１０.０Ｎ（２）１２.５m（３）當(dāng)時(shí)， ； 當(dāng)時(shí)， 【解析】（1）設(shè)小于經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的速度為v1根據(jù)動(dòng)能定理 ① 小球在最高點(diǎn)受到重力mg和軌道對(duì)它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律 ② 由①②得 ③ （2）設(shè)小球在第二個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)的速度為v2，由題意 ④ ⑤ 由④⑤得 ⑥ （3）要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進(jìn)行討論： I．軌道半徑較小時(shí)，小球恰能通過(guò)第三個(gè)圓軌道，設(shè)在最高點(diǎn)的速度為v3，應(yīng)滿(mǎn)足 ⑦ ⑧ 由⑥⑦⑧得 II．軌道半徑較大時(shí)，小球上升的最大高度為R3，根據(jù)動(dòng)能定理 解得 為了保證圓軌道不重疊，R3最大值應(yīng)滿(mǎn)足 解得 R3=27.9m 當(dāng)時(shí)，小球最終焦停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A的距離為L(zhǎng)〞，則 例4.如圖所示，質(zhì)量為m的小球用細(xì)繩拴住，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)對(duì)繩的拉力為mg，則小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩的拉力為（ ） A．3mg B．5mg C．7mg D．9mg 【答案】Ｃ 【解析】在最高點(diǎn)：，在最低點(diǎn)： 由機(jī)械能守恒定律：；由此可得正確選項(xiàng)為C． 例5.如圖所示，半徑r= 0．5m的光滑圓軌道被豎直固定在水平地面上，圓軌道最低處有一小球（小球的半徑比r小很多）?，F(xiàn)給小球一個(gè)水平向右的初速度v0，要使小球不脫離軌道運(yùn)動(dòng)，v0應(yīng)滿(mǎn)足 （ ） A．v0≤5m/s B．v0≥2m/s C．v0≥m/s D．v0≤m/s 【答案】Ｄ 守恒有，聯(lián)立可解得，答案為D。 例6.如圖所示，質(zhì)量為m的小球，由長(zhǎng)為l的細(xì)線系住，細(xì)線的另一端固定在A點(diǎn)，AB是過(guò)A的豎直線，E為AB上的一點(diǎn)，且AE=0.5l，過(guò)E作水平線EF，在EF上釘鐵釘D，若線能承受的最大拉力是9mg，現(xiàn)將小球拉直水平，然后由靜止釋放，若小球能繞釘子在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)線與釘子碰撞時(shí)的能量損失．求釘子位置在水平線上的取值范圍． 【答案】l≤x≤l 【解析】這是一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)與機(jī)械能兩部分知識(shí)綜合應(yīng)用的典型問(wèn)題．題中涉及兩個(gè)臨界條件：一是線承受的最大拉力不大于9mg；另一個(gè)是在圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)的瞬時(shí)速度必須不小于（r是做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑）．設(shè)在D點(diǎn)繩剛好承受最大拉力，設(shè)DE=x1，則：AD= 懸線碰到釘子后，繞釘做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：r1=l－AD= l－……① 當(dāng)小球落到D點(diǎn)正下方時(shí)，繩受到的最大拉力為F，此時(shí)小球的速度v，由牛頓第二定律有： F－mg=…………………………………………② 結(jié)合F≤9mg可得：≤8mg……………………③ 由機(jī)械能守恒定律得：mg (+r1)=mv12 即：v2=2g (+r1) ………………………………④ 由①②③式聯(lián)立解得：x1≤l…………………⑤ 隨著x的減小，即釘子左移，繞釘子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越來(lái)越大．轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)的臨界速度也越來(lái)越大，但根據(jù)機(jī)械能守恒定律，半徑r越大，轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)的瞬時(shí)速度越小，當(dāng)這個(gè)瞬時(shí)速度小于臨界速度時(shí)，小球就不能到達(dá)圓的最高點(diǎn)了． 設(shè)釘子在G點(diǎn)小球剛能繞釘做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)圓的最高點(diǎn)，設(shè)EG=x2，如圖， 則：AG= r2=l－AG= l－…………………………⑥ 在最高點(diǎn)：mg≤……………………………⑦ 由機(jī)械能守恒定律得：mg (r2)=mv22…………⑧ 由④⑤⑥聯(lián)立得：x2≥l…………………………⑨ 在水平線上EF上釘子的位置范圍是：l≤x≤l 例7.一小球以初速度v0豎直上拋，它能到達(dá)的最大高度為H，下列幾種情況中，哪種情況小球不可能達(dá)到高度H（忽略空氣阻力） A．以初速v0沿光滑斜面向上運(yùn)動(dòng)（圖a） B．以初速v0沿光滑的拋物線軌道從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)（圖b） C．以初速v0沿半徑為R的光滑圓軌道從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)（圖c，） D．以初速v0沿半徑為R的光滑圓軌道從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)（圖d、R>H） 【答案】Ｃ 有水平方向上的速度,物體的動(dòng)能不能全部重力勢(shì)能,則其上升的高度必小于H,答案為C. 模型演練 2.光滑的水平軌道AB與半徑為R的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點(diǎn)，其中圓軌道在豎直平面內(nèi)，B為最低點(diǎn)，D為最高點(diǎn)。一質(zhì)量為m的小球以初速度v0沿AB運(yùn)動(dòng)，恰能通過(guò)最高點(diǎn)，則 A．R越大，v0越大 B．R越大，小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后的瞬間對(duì)軌道的壓力越大 C．m越大，v0越大 D．m與R同時(shí)增大，初動(dòng)能Ek0增大 【答案】ＡＤ 【解析】從Ａ點(diǎn)到Ｄ點(diǎn)由機(jī)械能守恒有，在Ａ及Ｄ點(diǎn)由牛頓第二定律有、，聯(lián)立可解得，，，可見(jiàn)ＡＤ正確ＢＣ錯(cuò)誤． 3.如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直面內(nèi)的光滑圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)且剛好不脫離軌道時(shí)的速度為v，則當(dāng)小球通過(guò)與圓心等高的A點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道內(nèi)側(cè)的壓力大小為 A．mg B．2mg C．3mg D．5mg 【答案】Ｃ 【解析】:在最高點(diǎn)剛好不脫離軌道時(shí)，在A點(diǎn)時(shí)所需向心力水平，則向心力剛好完全由軌道的彈力來(lái)提供，，再由機(jī)械能守恒有，聯(lián)立可解得C項(xiàng)結(jié)果。 ４.如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)有兩個(gè)正對(duì)著的半圓形晃滑軌道，軌道的半徑都是R。軌道端點(diǎn)所在的水平線相隔一定的距離。一質(zhì)量為m的小球能在其間運(yùn)動(dòng)而不脫離軌道，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)的速度為。小球在最低點(diǎn)B與最高點(diǎn)A對(duì)軌道的壓力之差為。不計(jì)空氣阻力。則 A．、一定時(shí)，R越大，一定越大 B．、一定時(shí)，越大，一定越大 C．、R一定時(shí)，越大，一定越大 D．、R一定時(shí)，越大，一定越大 【答案】Ｃ 結(jié)合表達(dá)式可知A錯(cuò)誤C正確。 5.質(zhì)量為m的小球由長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線系住，細(xì)線的另一端固定在 A點(diǎn)，AB是過(guò)A的豎直線，且AB=L，E為AB的中點(diǎn)，過(guò)E作水平線 EF，在EF上某一位置釘一小釘D，如圖所示．現(xiàn)將小球懸線拉至水平，然后由靜止釋放，不計(jì)線與釘碰撞時(shí)的機(jī)械能損失． (1)若釘子在E點(diǎn)位置，則小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后瞬間，繩子拉力分別為多少？ (2)若小球恰能繞釘子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求釘子D的位置離E點(diǎn)的距離x． (3)保持小釘D的位置不變，讓小球從圖示的P點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，若細(xì)線剛好達(dá)到最大張力而斷開(kāi)，最后小球運(yùn)動(dòng)的軌跡經(jīng)過(guò)B點(diǎn)．試求細(xì)線能承受的最大張力T． 【答案】（１）3mg ，5mg（２）L （３）mg 【解析】:(1)mgl=mv2 T1-mg=m T2-mg=m ∴T1=3mg T2=5mg (3)小球做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，速度設(shè)為v2 則 T-mg=m ⑥ 以后小球做平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)B點(diǎn)，在水平方向有x=v2t ⑦ 在豎直方向有：L/2-r=gt2 ⑧ 由④⑤⑥⑦⑧式可得T=mg 6.質(zhì)量為m的小球，用輕軟繩系在邊長(zhǎng)為a的正方形截面木柱的頂角A處（木柱水平，圖中斜線部分為其豎直橫截面），如圖2，軟繩長(zhǎng)為4a，軟繩所能承受的最大拉力為，軟繩開(kāi)始時(shí)拉直并處于水平狀態(tài)。問(wèn)此時(shí)至少應(yīng)以多大的初速度豎直下拋小球，才能使繩繞在木柱上且各小段均做圓周運(yùn)動(dòng)最后擊中A點(diǎn)。 【答案】＜V0＜ 【解析】在最低點(diǎn)，對(duì)小球應(yīng)用牛頓第二定律得： 由上式可看出，R1小時(shí)，T大，繩子易斷。故小球在最低點(diǎn)時(shí)，應(yīng)取以B為圓心，即R1=3a，并保障繩子不能被拉斷。 設(shè)開(kāi)始下拋的初速度為V0，從開(kāi)始至最低點(diǎn)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得： 聯(lián)立以上三式可得： 若小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，則在最高點(diǎn)處有：，由該式可見(jiàn)R2最大時(shí)，通過(guò)最高點(diǎn)所需V2越大，故應(yīng)取C點(diǎn)為圓心，即R2=2a，才能完成圓周運(yùn)動(dòng)。 從開(kāi)始至最高點(diǎn)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得： 聯(lián)立以上各式可解得： 故所求為：＜V0＜ 7.如圖所示，P點(diǎn)與 N點(diǎn)等高，Q點(diǎn)有一光滑釘子，Q點(diǎn)與E點(diǎn)等高，O是擺的懸點(diǎn)，O、 N、Q、M在同一豎直線上.Q為MN的中點(diǎn).將質(zhì)量為m的擺球拉到與豎直方向成60的P點(diǎn)后無(wú)初速釋放.當(dāng)球擺到最低點(diǎn)時(shí)懸線被釘子擋住，球沿以Q為中心的圓弧繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，下列對(duì)小球第一次過(guò)M點(diǎn)后的描述和最終狀態(tài)的描述中正確的是 A.在過(guò)M點(diǎn)后小球向左擺到 N點(diǎn)后自由下落 B.在過(guò)M點(diǎn)后小球?qū)⒃?NM之間做自由下落 C.在過(guò)M點(diǎn)的瞬間，繩對(duì)小球的拉力為小球重力的5倍 D.小球最終將繞Q點(diǎn)來(lái)回?cái)[動(dòng) 【答案】ＣＤ 【解析】:設(shè)擺線長(zhǎng)OP為l，在P點(diǎn)靜止釋放后，由機(jī)械能守恒定律知，小球通過(guò)E點(diǎn)時(shí)的速度為又由于P與 N等高，E N為圓周的部分軌道，任何一點(diǎn)都具有速度，所以選項(xiàng)AB錯(cuò)誤.小球在過(guò)M點(diǎn)的瞬間，繩對(duì)小球的拉力與球的重力的合力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：又據(jù)機(jī)械能守恒定律得： 聯(lián)立①②得： 8.曉明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉。球飛離水平距離d后落地，如題圖所示，已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為3d/4，重力加速度為g，忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力。 (1) 求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)球的速度大小v2 (2) 問(wèn)繩承受的最大拉力多大? (3) 改變繩長(zhǎng),使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng).若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉,要使球拋出的水平距離最大,繩長(zhǎng)應(yīng)為多少?最大水平距離為多少? 【答案】（１），（２）mg（３）當(dāng)L=d/2時(shí)，xmax=d. 【解析】:(1)設(shè)繩斷后球飛行的時(shí)間為t,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有 豎直方向 水平方向 聯(lián)立解得 由機(jī)械能守恒定律有 解得 (2)設(shè)繩能承受的拉力大小為T(mén)，這也是球受到繩的最大拉力。 球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R=3d/4 對(duì)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，由牛頓第二定律和向心力公式有T-mg=m v12/R， 聯(lián)立解得T=mg。 (3)設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，繩斷時(shí)球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變，有 T-mg=m v32/L 解得v3=。 繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為d-L，水平位移為x，飛行時(shí)間為t1，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有d-L=gt12，x= v3 t1 聯(lián)立解得x=4. 當(dāng)L=d/2時(shí)，x有極大值，最大水平距離為xmax=d. 9.如圖所示,一物體以速度v0沖向光滑斜面AB，并剛好能沿斜面升高h(yuǎn),下列說(shuō)法正確的是 A.若把斜面從C點(diǎn)鋸斷，由機(jī)械能守恒定律知,物體沖出C點(diǎn)后仍能升高h(yuǎn) B.若把斜面彎成如圖所示的半圓弧狀，物體仍能沿升高成h C.若把斜面從C點(diǎn)鋸斷或彎成如圖所示的半圓弧狀，物體都不能升高h(yuǎn)，因?yàn)闄C(jī)械能不守恒 D.若把斜面從C點(diǎn)鋸斷或彎成如圖所示的半圓弧狀,物體都不能升高h(yuǎn),但機(jī)械能仍守恒 【答案】Ｄ 10.半徑為R的圓桶固定在小車(chē)上，有一個(gè)光滑的小球靜止在圓桶最低點(diǎn)，如圖所示。小車(chē)以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車(chē)遇到障礙物時(shí)，突然停止運(yùn)動(dòng)，在這之后，關(guān)于小球在圓桶中上升的高度的判斷，正確的是 A．不可能等于v2/2g B．不可能大于v2/2g C．不可能小于v2/2g D．不可能等于2R 【答案】Ｂ 【解析】當(dāng)，小球能上升的最大高度不大于圓心所在高度，小球速度能在軌道上減小到零，動(dòng)能可全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，由能量守恒知小球上升的最大高度；當(dāng)，小球上升到圓心上方某處時(shí)離開(kāi)軌道做斜上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度不為零，即初動(dòng)能不能全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，，有；當(dāng)，小球可在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，，故只有Ｂ正確． (II)輕桿模型 如圖3所示,此模型包括沿圓形管軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的小球、套在光滑環(huán)上的小球,其共同特征是在最高點(diǎn)時(shí)均有支撐. a小球能通過(guò)最高點(diǎn)的條件 如圖4所示,在最高點(diǎn)C: b小球能過(guò)最高點(diǎn)C的臨界條件 、 c小球能做完整圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)在最低點(diǎn)D滿(mǎn)足的條件 d小球沿圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中桿中彈力變化情況 在最低點(diǎn)桿中彈力最大,在最高點(diǎn)時(shí)桿中彈力不一定最小: 若,桿中彈力方向向上,大小為 若,桿中彈力方向向上,大小小于重力,,大小隨此點(diǎn)速度的增大而減小. 若,桿中無(wú)彈力 若,桿中彈力方向向下,大小可小于、等于或大于小球重力,,大小 隨此點(diǎn)速度的增大而增大 此兩點(diǎn)處當(dāng)桿中彈力都是拉力時(shí),其大小差值恒定,即;若在最高點(diǎn)C處桿中彈力為推力時(shí),此兩點(diǎn)處彈力大小之和恒定,即. 小球從圓周的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的過(guò)程中,桿中彈力不一定是單調(diào)減小的. 例7.如圖所示光滑管形圓軌道半徑為R（管徑遠(yuǎn)小于R），小球A．b大小相同，質(zhì)量相同，均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無(wú)摩擦運(yùn)動(dòng).兩球先后以相同速度v通過(guò)軌道最低點(diǎn)，且當(dāng)小球a在最低點(diǎn)時(shí)，小球b在最高點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是 A．當(dāng)小球b在最高點(diǎn)對(duì)軌道無(wú)壓力時(shí)，小球a比小球b所需向心力大5mg B．當(dāng)v=時(shí)，小球b在軌道最高點(diǎn)對(duì)軌道無(wú)壓力 C．速度v至少為，才能使兩球在管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) D．只要v≥,小球a對(duì)軌道最低點(diǎn)壓力比小球b對(duì)軌道最高點(diǎn)壓力都大6mg 【答案】ＢＤ 【解析】小球在最高點(diǎn)恰好對(duì)軌道沒(méi)有壓力時(shí)，小球b所受重力充當(dāng)向心力，mg＝m即v0＝.小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程中，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，2mgR＋mv02＝mv2，解以上兩式可得：v＝，B項(xiàng)正確；小球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝m＝5mg，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)所需向心力的差為4mg，A項(xiàng)錯(cuò)；小球在最高點(diǎn)，內(nèi)管對(duì)小球可以提供支持力，所以小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為零，再由機(jī)械能守恒定律可知，2mgR＝mv′2，解得v′＝2，C項(xiàng)錯(cuò)；當(dāng)v≥時(shí)，小球在最低點(diǎn)所受支持力F1＝mg＋，由最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，2mgR＋mv12＝mv2，小球?qū)壍缐毫2＋mg＝m，解得F2＝m－5mg，F(xiàn)1－F2＝6mg，可見(jiàn)小球a對(duì)軌道最低點(diǎn)壓力比小球b對(duì)軌道最高點(diǎn)壓力大6mg，D項(xiàng)正確．