九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十四章《圓》24.4 弧長和扇形面積 第2課時 圓錐的側(cè)面積和全面積試題 新人教版.doc

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第2課時　圓錐的側(cè)面積和全面積 知識要點基礎(chǔ)練 知識點1　圓錐的相關(guān)概念和側(cè)面展開圖 1.【教材母題變式】若一個圓錐的底面半徑為2,母線長為6,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是(C) A.90 B.100 C.120 D.60 2.(南通中考)如圖所示的扇形紙片半徑為5 cm,用它圍成一個圓錐的側(cè)面,該圓錐的高是4 cm,則該圓錐的底面周長是(D) A.3π cm B.4π cm C.5π cm D.6π cm 3.已知扇形的圓心角為120,面積為300π cm2. (1)求扇形的弧長; (2)如果把這個扇形卷成一個圓錐,那么圓錐的高是多少? 解:(1)20π cm. (2)20 cm. 知識點2　圓錐的側(cè)面積和全面積 4.(無錫中考)已知圓錐的底面半徑為4 cm,母線長為6 cm,則它的側(cè)面展開圖的面積等于(C) A.24 cm2 B.48 cm2 C.24π cm2 D.12π cm2 5.如圖,一個直角三角板,兩直角邊長分別是AC=7 cm,BC=24 cm,∠ACB=90,把直角三角板△ABC繞BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體,則這個幾何體的側(cè)面積為(B) A.160π cm2 B.175π cm2 C.120π cm2 D.135π cm2 6.小剛用一張半徑為12 cm的扇形紙板做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面(接縫忽略不計),如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為5 cm,那么這張扇形紙板的面積是　60π　cm2. 綜合能力提升練 7.一個圓錐形的圣誕帽底面半徑為12 cm,母線長為13 cm,則圣誕帽的表面積為(B) A.312π cm2 B.156π cm2 C.78π cm2 D.60π cm2 8.(齊齊哈爾中考)一個圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍,則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是(A) A.120 B.180 C.240 D.300 9.將直徑為40 cm的圓形鐵皮,做成三個相同的圓錐容器的側(cè)面(不浪費材料,不計接縫處的材料損耗),那么每個圓錐容器的底面半徑為(A) A. cm B.10 cm C.45 cm D. cm 10.《九章算術(shù)》商功章有題:一圓柱形谷倉,高1丈3尺3寸,容納米2000斛(1丈=10尺,1尺=10寸,斛為容積單位,1斛≈1.62立方尺,π=3),則圓柱底周長約為(注:圓柱體的體積=底面積高)(B) A.1丈3尺 B.5丈4尺 C.9丈2尺 D.48丈6尺 11.已知圓錐的母線長是35,它的側(cè)面展開圖是圓心角為216的扇形,那么這個圓錐的(D) A.底面半徑是15 B.高是26 C.側(cè)面積是700π D.底面積是441π 12.現(xiàn)有一張圓心角為108,半徑為40 cm的扇形紙片,小紅剪去圓心角為θ的部分扇形紙片后,將剩下的紙片制作成一個底面半徑為10 cm的圓錐形紙帽(接縫處不重疊),則剪去的扇形紙片的圓心角θ的大小是(A) A.18 B.36 C.72 D.90 13.小杰生日的前一天,媽媽讓小杰用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識做一頂生日帽,小杰先從一塊圓形紙片上剪出一個圓心角為90的扇形ABC,使點A,B,C在圓周上,將剪下的扇形作為一個圓錐側(cè)面,小杰做的帽子高為4 cm,則求出帽子的直徑為(C) A.26 cm B.30 cm C.32 cm D.24 cm 14.如圖,糧倉的頂部是圓錐形狀,這個圓錐底面圓的半徑長為2 m,母線長為8 m,為防止雨水,需在糧倉頂部鋪上油氈,如果油氈的市場價是每平方米12元錢,那么購買油氈所需要的費用是　603　元(結(jié)果保留整數(shù)). 15.如圖,已知一塊圓心角為270的扇形鐵皮,用它作一個圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不計),圓錐底面圓的直徑是60 cm,則這塊扇形鐵皮的半徑是　40 cm　. 【變式拓展】如圖,小紅同學(xué)在半徑為4的圓中剪去一個圓心角為60的扇形,并將剩下部分(圖中陰影部分)制成一個無縫隙且不重合的圓錐,則這個圓錐的高為　. 16.如圖所示,已知圓錐底面半徑r=10 cm,母線長為40 cm. (1)求它的側(cè)面展開圖的圓心角和表面積. (2)若一甲蟲從A點出發(fā)沿著圓錐側(cè)面行到母線SA的中點B,請你動腦筋想一想它所走的最短路線的長是多少?為什么? 解:(1)=2π10,解得n=90,即側(cè)面展開圖的圓心角是90. 圓錐的表面積=π102+π1040=500π(cm2). (2)如圖,由圓錐的側(cè)面展開圖可見,甲蟲從A點出發(fā)沿著圓錐側(cè)面繞行到母線SA的中點B所走的最短路線是線段AB的長. 在Rt△ASB中,SA=40,SB=20, ∴AB=20(cm). ∴甲蟲走的最短路線的長是20 cm. 17.如圖所示是一個紙杯,它的母線延長后形成的立體圖形是圓錐,該圓錐的側(cè)面展開圖是扇形OAB,經(jīng)測量,紙杯開口圓的直徑為6 cm,下底面直徑為4 cm,母線長EF=9 cm,求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的表面積.(結(jié)果保留根號和π) 解:扇形OAB的圓心角是40,紙杯的表面積為49π cm2. 拓展探究突破練 18.鐵匠王老五要制作一個圓錐體模型,操作規(guī)則是:在一塊邊長為16 cm的正方形紙片上剪出一個扇形和一個圓,使得扇形圍成圓錐的側(cè)面時,圓恰好是該圓錐的底面.他們首先設(shè)計了如圖所示的方案一,發(fā)現(xiàn)這種方案不可行,于是他們調(diào)整了扇形和圓的半徑,設(shè)計了如圖所示的方案二.(兩個方案的圖中,圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切)請你幫助他算一算可以嗎? (1)請說明方案一不可行的理由; (2)判斷方案二是否可行?若可行,請確定圓錐的母線長及其底面圓半徑;若不可行,請說明理由. 解:連接AC,E為兩圓的切點, (1)理由如下: ∵扇形的弧長=16=8π,圓錐底面周長=2πr, ∴圓的半徑O1E=4 cm. 過O1作O1F⊥CD,∴△CO1F為等腰直角三角形, ∴O1C=O1F=O1E=4 cm. 又∵AE=AB=16 cm, 而制作這樣的圓錐實際需要正方形紙片的對角線長為AE+EO1+O1C=16+4+4=20+4 cm. ∵20+4>16,∴方案一不可行. (2)方案二可行.求解過程如下: 設(shè)圓錐底面圓的半徑為r cm,圓錐的母線長為R cm, ∵在一塊邊長為16 cm的正方形紙片上,∴正方形對角線長為16 cm, 則(1+)r+R=16①,2πr=②. 由①②,可得R=,r=. 故所求圓錐的母線長為 cm,底面圓的半徑為 cm.