九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積 24.4.2 圓錐的側(cè)面積和全面積備課資料教案 新人教版.doc

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第二十四章 24.4.2圓錐的側(cè)面積和全面積 知識(shí)點(diǎn)1：圓錐的基本概念 圓錐的組成:圓錐可以看成由一個(gè)直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周而成的圖形,這條直線叫做圓錐的軸,垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的底面,它的底面是一個(gè)圓形,斜邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的側(cè)面. 圓錐的母線:連接圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線. 圓錐的高:圓錐的頂點(diǎn)和底面圓心的距離叫做圓錐的高. 圓錐的基本特征: ①圓錐的軸通過(guò)底面的圓心,并且垂直于底面; ②圓錐的母線長(zhǎng)都相等; ③經(jīng)過(guò)圓錐的軸的平面被圓錐截得的圖形是等腰三角形. 知識(shí)點(diǎn)2：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖 沿一條母線將圓錐的側(cè)面剪開(kāi)并展平,其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形,扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng),弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓周長(zhǎng). 知識(shí)點(diǎn)3：圓錐的全面積 設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為l,則它的側(cè)面積和全面積分別為S側(cè)=l2πr=πrl;S全=S側(cè)+S底=πrl+πr2=πr(l+r). 關(guān)鍵提醒:(1)圓錐的面積計(jì)算,只要分清底面半徑和母線,就可直接計(jì)算,但要看清是側(cè)面積還是全面積; (2)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)n,可由L==2πr求得,即n=或n=. 考點(diǎn)1：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與圓錐相關(guān)概念的綜合運(yùn)用 【例1】圓錐底面半徑為250px,高為10cm. (1)求圓錐的表面積; (2)若一只螞蟻從底面一點(diǎn)A出發(fā)繞圓錐一周回到SA上一點(diǎn)M處,且SM=3AM,求它所走的最短距離. 解:(1)圓錐的母線長(zhǎng)SA==40(cm),圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)l=2πOA=20π(cm), ∴　S側(cè)=lSA=400π(cm2),S底=πOA2=100π(cm2). ∴　S表= S底+ S側(cè)= 500π(cm2). (2)沿母線SA將圓錐的側(cè)面展開(kāi),得圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖,則線段AM的長(zhǎng)就是螞蟻所走的最短距離,由(1)知SA=1000px,弧AA= 20πcm,∠ASM==90. 又　SA=AS=1000px,SM=3AM, ∴　SM=SA=750px. 在Rt△ASM中, AM===50(cm). 所以螞蟻所走的最短距離是1250px. 點(diǎn)撥:利用底面半徑、高及母線組成的直角三角形構(gòu)造勾股定理求出母線長(zhǎng),進(jìn)而借助扇形面積公式求出表面積;螞蟻在圓錐表面上行走一圈,而圓錐側(cè)面展開(kāi)后為扇形,故可在展開(kāi)圖(扇形)上求點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短距離(即AM的長(zhǎng)). 考點(diǎn)2：利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖解決實(shí)際問(wèn)題 【例2】 如圖,半圓形鐵皮半徑為225px,小明同學(xué)打算用它制作一圓錐形盒子,他先作半徑OC,使∠BOC=120,用扇形OBC作圓錐側(cè)面,再在扇形OAC中剪一最大的圓作底面,你認(rèn)為小明能做成嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.若行,請(qǐng)問(wèn)圓錐的高是多少? 解:用圓心角為120的扇形做成圓錐的側(cè)面,所需要的底面半徑是=2πr,所以r=3.在扇形OAC中剪一最大的圓作底面,說(shuō)明圓O與各邊及弧相切,由切線長(zhǎng)定理可知∠OOE=30,OE⊥OA,得到OO=2OE,又因?yàn)閮蓤A內(nèi)切,OO=9- OE,即2OE=9- OE,通過(guò)計(jì)算可得OE=3=r,所以小明能做成,此時(shí)圓錐的高為=6. 點(diǎn)撥:用圓心角為120的扇形做成圓錐的側(cè)面,關(guān)鍵是看做成側(cè)面的扇形的弧長(zhǎng)與底面圓的周長(zhǎng)是否吻合. 考點(diǎn)3：利用圓錐的知識(shí)設(shè)計(jì)方案 【例3】工人師傅要在一邊長(zhǎng)為1000px的正方形鐵皮上裁剪下一塊完整的圓和一塊完整的扇形,使之恰好做成一個(gè)圓錐形模型. (1)請(qǐng)你幫助工人師傅設(shè)計(jì)三種不同的裁剪方案(畫(huà)出示意圖); (2)哪種設(shè)計(jì)方案使得正方形鐵皮的利用率最高(不用證明)?求出此時(shí)圓錐模型底面圓的半徑. 解:(1)設(shè)計(jì)方案的示意圖如圖所示: (2)使得正方形鐵皮的利用率最高的裁剪方案為第一種. 設(shè)圓的半徑為r,扇形的半徑為R,則由題意知2Rπ=2rπ, 故R=4r. ∵　正方形的邊長(zhǎng)為1000px,∴　BD=40cm. ∵　☉O與扇形的切點(diǎn)E、圓心O在BD上,∴　R+r+r=BD. 將R=4r,BD=40代入上式,解得r=cm. 故使得正方形鐵皮的利用率最高時(shí),圓錐模型底面圓的半徑為cm. 點(diǎn)撥:本題主要考查勾股定理和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖等知識(shí),此題的關(guān)鍵是正確設(shè)計(jì)圖案,原則上要保證扇形的弧長(zhǎng)與底面的周長(zhǎng)相等.根據(jù)圖中的線段長(zhǎng)度關(guān)系列方程解題是一種常用方法.