高中數(shù)學(xué) 1.3第2課時(shí) 楊輝三角課件 新人教B版選修2-3.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教B版 選修2 3 計(jì)數(shù)原理 第一章 1 3二項(xiàng)式定理 第一章 第2課時(shí)楊輝三角 就是說 先把1 9九個(gè)數(shù)依次斜排 再把上1到9兩數(shù)對(duì)調(diào) 左7右3兩數(shù)對(duì)調(diào) 最后把2 4 6 8向外面挺出 這樣三階幻方填好了 楊輝還系統(tǒng)研究了四階幻方至十階幻方 并且他還發(fā)現(xiàn)了著名的楊輝三角 那么 楊輝三角與二項(xiàng)式定理中的二項(xiàng)展開式有何關(guān)系呢 1 a b n與 b a n的展開式中第r 1項(xiàng)相同嗎 2 解決與二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)問題的基本點(diǎn)和注意點(diǎn)是什么 1 1 x 4n 1的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是 A 第2n項(xiàng)B 第2n 1項(xiàng)C 第2n項(xiàng)和第2n 1項(xiàng)D 第2n 2項(xiàng) 答案 B 答案 11 與楊輝三角有關(guān)的問題 方法總結(jié) 楊輝三角中的數(shù)都與二項(xiàng)式系數(shù)相對(duì)應(yīng) 所以楊輝三角的問題都要轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式系數(shù)的問題進(jìn)行計(jì)算 如圖是一個(gè)類似楊輝三角的遞推式 則第n行的首尾兩個(gè)數(shù)均為 1 2x n的展開式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等 求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng) 分析 根據(jù)已知條件可求出n 再根據(jù)n的奇偶性 確定二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng) 二項(xiàng)式系數(shù)與二項(xiàng)展開式項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別 方法總結(jié) 1 求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng) 根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) n為奇數(shù)時(shí)中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 n為偶數(shù)時(shí) 中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 2 求展開式中系數(shù)最大項(xiàng)與求二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是不同的 需根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)的正 負(fù)變化情況 一般采用列不等式 解不等式的方法求得 在二項(xiàng)式 2x 3y 9展開式中 求 1 二項(xiàng)式系數(shù)之和 2 各項(xiàng)系數(shù)之和 3 所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和 4 所有項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和 分析 寫出體現(xiàn)系數(shù)的展開式 根據(jù)需要賦值 求展開式的系數(shù)和 已知 1 2x 3x2 7 a0 a1x a2x2 a13x13 a14x14 求 1 a1 a2 a14 2 a1 a3 a5 a13 求1 9975精確到0 001的近似值 二項(xiàng)式定理在近似計(jì)算中的應(yīng)用 二項(xiàng)式定理在整除性問題中的應(yīng)用