湖南省邵陽市中考數(shù)學提分訓練 四邊形（含解析）.doc

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xx年中考數(shù)學提分訓練: 四邊形 一、選擇題 1.若正多邊形的一個外角是 ，則該正多邊形的內角和為（ ） A. B. C. D. 2.如圖在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周長為13cm，則?ABCD的周長為（ ） A.26cmB.24cmC.20cmD.18cm 3.如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點O，連接BO．若∠DAC=28，則∠OBC的度數(shù)為（ ） A.28B.52C.62D.72 4.如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，AB：AD=2：3，∠BAD=2∠ABC，則CF：FD的結果為（ ） A.1：2B.1：3C.2：3D.3：4 5.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范圍是（ ） A.1＜m＜11B.2＜m＜22C.10＜m＜12D.2＜m＜6 6.把一個多邊形割去一個角后,得到的多邊形內角和為1440,請問這個多邊形原來的邊數(shù)為（ ） A.9B.10C.11D.以上都有可能 7.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點0，過點0的直線分別交邊AD，BC于點E，F(xiàn)，EF=6．則AE2+BF2的值為（ ） A.9B.16C.18D.36 8.已知 ABC(如圖1)，按圖2所示的尺規(guī)作圖痕跡不需借助三角形全等就能推出四邊形ABCD是平行四邊形的依據(jù)是（ ） A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 9.如圖，□ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O．點E是CD的中點，BD＝14，則△DOE的周長為（ ） A.50B.32C.16D.9 10.如圖，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線BD于點E.則陰影部分面積為（ ） A.6－πB.2 －πC.πD.π 11.如圖， ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，AB上，依次連接EB，EC，F(xiàn)C，F(xiàn)D，圖中陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4 ， 已知S1=2、S2=12、S3=3，則S4的值是（ ） A.4B.5C.6D.7 二、填空題 12.如圖，已知菱形ABCD，對角線AC，BD相交于點O．若tan∠BAC= ，AC=6，則BD的長是________． 13.如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交點O，AC＝10，P、Q分別為AO、AD的中點，則PQ的的長度為________. 14.點O是平行四邊形ABCD的對稱中心，AD＞AB，E、F分別是AB邊上的點，且EF＝ AB；G、H分別是BC邊上的點，且GH＝ BC；若S1,S2分別表示?EOF和?GOH的面積，則S1,S2之間的等量關系是________ 15.如圖，正六邊形 的頂點 分別在正方形 的邊 上．若 ，則 =________． 16.如圖， ABCD中，E是AD邊上一點，AD=4 ，CD=3，ED= ，∠A=45．點P，Q分別是BC，CD邊上的動點，且始終保持∠EPQ=45．將 CPQ沿它的一條邊翻折，當翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形時，線段BP的長為________． 17.如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC和CD上，下列結論：①CE＝CF；②∠AEB＝75；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋ .其中正確的序號是_________.(把你認為正確的都填上) 18.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA1B1C的對角線A1C和OB1交于點M1；以M1A1為對角線作第二個正方形A2A1B2 M1 ， 對角線A1 M1和A2B2 交于點M2；以M2A1為對角線作第三個正方形A3A1B3 M2 ， 對角線A1 M2和A3B3 交于點M3；……，依次類推，這樣作的第n個正方形對角線交點的坐標為Mn________． 三、解答題 19.如圖，在?ABCD中，AC是對角線，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn)。 求證：AE＝CF。 20.如圖，在 ABCD中，點E在邊BC上，點F在BC的延長線上，且BE=CF． 求證：∠BAE=∠CDF. 21.如圖，在□ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，連接AF，CE．求證：AF=CE． 22.已知：如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于0，點E，F(xiàn)分別在AO，CO上，且AE=CF，求證：四邊形BEDF是平行四邊形． 23.如圖，點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．求證：AD與BE互相平分． 24.已知：如圖，平行四邊形 ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E． （1）求證：△AOD ≌ △EOC； （2）連接AC，DE，當∠B ∠AEB 等于多少度時，四邊形ACED是正方形？請說明理由．  答案解析 一、選擇題 1.【答案】C 【解析】 ：由題意，正多邊形的邊數(shù)為 ，其內角和為 ． 故答案為：C. 【分析】根據(jù)正多邊形的每一個外角都相等，且多邊形的外角和是360即可算出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內角和公式計算出答案即可。 2.【答案】D 【解析】 ：∵AC=4cm，若△ADC的周長為13cm， ∴AD+DC=13﹣4=9（cm）． 又∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AD=BC， ∴平行四邊形的周長為2（AB+BC）=18cm． 故答案為：D． 【分析】根據(jù)三角形的周長為13cm及AC=4cm得出AD+DC=13-4=9cm,根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出AB=CD，AD=BC，從而得出答案。 3.【答案】C 【解析】 ∵四邊形ABCD為菱形， ∴AB∥CD，AB=BC， ∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO， 在△AMO和△CNO中， ∴△AMO≌△CNO(ASA)， ∴AO=CO， ∵AB=BC， ∴BO⊥AC， ∴∠BOC=90， ∵∠DAC=28， ∴∠BCA=∠DAC=28， ∴∠OBC=90?28=62. 【分析】根據(jù)菱形的性質得出AB∥CD，AB=BC，∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，再證明△AMO≌△CNO，證得O是BC的中點，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直，得出△OBC是直角三角形，繼而可求出∠OBC的度數(shù)。 4.【答案】B 【解析】 ∵AD∥BC， ∴∠BAD+∠ABC=180， 又∠BAD=2∠ABC， ∴∠BAD=120，∠ABC=60． 根據(jù)平行四邊形的對角相等，得：∠D=∠ABC=60， 在Rt△AFD中，根據(jù)30所對的直角邊是斜邊的一半，得：DF= AD， 又AB：AD=2：3，則CD= AD，CF=CD﹣DF= AD， 故CF：FD= ： =1：3． 故答案為：B． 【分析】由平行四邊形的性質可得∠BAD+∠ABC=180，∠D=∠ABC，而∠BAD=2∠ABC，所以∠BAD=120，∠ABC=60=∠D．在Rt△AFD中，根據(jù)30所對的直角邊是斜邊的一半，得：DF=AD，已知AB：AD=2：3，則CD=AD，CF=CD﹣DF=AD，所以CF：FD=：=1：3． 5.【答案】A 【解析】 ∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，BD=10， ∴OA=OC=6，OD=OB=5， 在△OAB中，OA﹣OB＜m＜OA+OB， ∴6﹣5＜m＜6+5， ∴1＜m＜11． 故答案為：A． 【分析】由平行四邊形的性質可得OA=OC=6，OD=OB=5，在△OAB中，由三角形三邊關系定理可得，OA﹣OB＜m＜OA+OB，即6﹣5＜m＜6+5，解得1＜m＜11． 6.【答案】D 【解析】 設新多邊形的邊數(shù)為n，則由題意可得：180(n-2)=1440，解得：n=10， ∵多邊形截去一個角之后，新多邊形的邊數(shù)可能和原多邊形相同，可能比原多邊形多一邊，也可能比原多邊形少一邊， ∴原多邊形的邊數(shù)可能是9或10或11. 故答案為：D. 【分析】設新多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內角和定理可得180(n-2)=1440，解得：n=10，而當多邊形截去一個角之后，新多邊形的邊數(shù)可能和原多邊形相同，可能比原多邊形多一邊，也可能比原多邊形少一邊，所以原多邊形的邊數(shù)可能是9或10或11. 7.【答案】C 【解析】 ：過點A作AM∥EF交BC于點M ∵正方形ABCD ∴AD∥BC，OA=OC ∠EAO=∠FCO 在△AOE和△COF中 ∴△AOE≌△COF（ASA） ∴AE=CF ∴BC=BF+FC BA2=BC2=(BF+AE）2, 即BA2=BF2+2BFAE+AE2（1） ∵AD∥BC，AM∥EF ∴四邊形AEFM是平行四邊形 ∴AE=MF，AM=EF=6 ∴BM=BF-MF=BF-AE 在Rt△ABM中 MA2=AB2+(BF-AE）2=AB2+BF2-2BFAE+AE2（2） 由（1）+（2）得 BA2+EF2=BF2+2BFAE+AE2+AB2+BF2-2BFAE+AE2 36=2BF2+2AE2 ∴AE2+BF2=18 故答案為：C 【分析】過點A作AM∥EF交BC于點M，易證四邊形AEFM是平行四邊形，可得出AM=EF，AE=MF，再通過證三角形全等，得出AE=CF，可得出BA2=BF2+2BFAE+AE2（1），再在Rt△ABM中，利用勾股定理得出MA2=AB2+BF2-2BFAE+AE2（2），然后由（1）+（2），可求出結果。 8.【答案】D 【解析】 ：根據(jù)作圖可知，先作線段AC的垂直平分線MN，交AC于點O ∴OA=OC， 再以O為圓心OB為半徑畫弧，交射線BO于點D ∴OB=OD ∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形） 故答案為：D【分析】觀察圖形，可知先作線段AC的垂直平分線MN，再以O為圓心OB為半徑畫弧，交射線BO于點D，可證得OA=OC，OB=OD，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可證得結論，即可得出答案。 9.【答案】C 【解析】 ：∵ABCD是平行四邊形 ∴AD=BC，AB=CD，O是BC的中點， ∴OD=BD=14=7 ∵E是DC的中點 ∴OE是△ADC的中位線，DE=CD， ∴OE=AD □ABCD的周長為36 ∴AD+CD=36=18 ∴OE+DE=（AD+CD）=9 ∴△DOE的周長為：OE+DE+OD=9+7=16 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質及周長，求出AD+CD及OD的長，再根據(jù)中位線的定義及性質求出OE+DE的長，然后再求出△DOE的周長即可。 10.【答案】A 【解析】 ：如圖連接OE， ∵正方形ABCD ∴∠CBD=∠BDC=45，DC=4 ∵OB=OE=2 ∴∠CBD=∠BEO=45，∠EOC=90 ∴∠BEO=∠BDC ∴OE∥DC，OC不平行AD ∴四邊形OCDE是梯形 ∵陰影部分的面積=梯形OCDE的面積-扇形EOC的面積 ∴陰影部分的面積==6-π 故答案為：A 【分析】根據(jù)正方形的性質可得出∠CBD=∠BDC=45及半徑的長，再證明OE∥DC，可證得四邊形OCDE是梯形，然后根據(jù)陰影部分的面積=梯形OCDE的面積-扇形EOC的面積，即可求解。 11.【答案】D 【解析】 設平行四邊形的面積為S,則S△CBE=S△CDF= S， 由圖形可知,△CDF面積+△CBE面積+(S1+S4+S3)?S2=平行四邊形ABCD的面積 ∴S=S△CBE+S△CDF+2+S4+3?12， 即S= S+ S+2+S4+3?12， 解得S4=7， 故答案為：D 【分析】“△CDF面積+△CBE面積+(S1+S4+S3)?S2=平行四邊形ABCD的面積”是本題需要的一個重要中間過程. 二、填空題 12.【答案】2 【解析】 ：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，OA= AC=3，BD=2OB． 在Rt△OAB中，∵∠AOD=90， ∴tan∠BAC= ， ∴OB=1， ∴BD=2． 故答案為2． 【分析】根據(jù)菱形的性質得出AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．在Rt△OAB中根據(jù)正切函數(shù)的定義得出tan∠BAC=，即可得出OB的長，進而得出BD的長。 13.【答案】2.5 【解析】 ：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AC=BD=10，BO=DO= BD， ∴OD= BD=5， ∵點P、Q是AO，AD的中點， ∴PQ是△AOD的中位線， ∴PQ= DO=2.5． 故答案為：2.5． 【分析】根據(jù)矩形的性質得出OD= BD=5，根據(jù)三角形中位線定理得出PQ=DO=2.5． 14.【答案】2S1＝3S2 【解析】 過點O分別作OM⊥BC，垂足為M，作ON⊥AB，垂足為N， ∵點O是平行四邊形ABCD的對稱中心， ∴S平行四邊形ABCD=AB?2ON， S平行四邊形ABCD=BC?2OM， ∴AB?ON=BC?OM， ∵S1= EF?ON，S2= GH?OM，EF＝ AB，GH＝ BC， ∴S1= AB?ON，S2= BC?OM， ∴2S1＝3S2 ， 故答案為：2S1＝3S2. 【分析】過點O分別作OM⊥BC，垂足為M，作ON⊥AB，垂足為N，根據(jù)平行四邊形的對稱性，由點O是平行四邊形ABCD的對稱中心，及平行四邊形的面積得出，AB?ON=BC?OM，再根據(jù)三角形的面積公式，及EF＝AB，GH=BC，即可得出答案。 15.【答案】 【解析】 ：∵四邊形AMNP是正方形 ， ∴AM=MN ,∠M=90 , ∵六邊形 ABCDEF是正六邊形, ∴AB=BC=4,∠ABC=120 , ∴∠CBM=180-120=60 , 在Rt△BCM中∠M=90 ∴sin∠CBM=, cos∠CBM=, CM=BCsin∠CBM=4sin60=4=2, BM=BCCOS∠CBM=4COS60=4=2 ∴MN=AM=AB+BM=6, ∴CN=MN-CM=6-2. 【分析】根據(jù)正方形的性質得出AM=MN ,∠M=90 ,根據(jù)正六邊形的性質得出AB=BC=4,∠ABC=120 ,根據(jù)鄰補角得出∠CBM=180-120=60 ,在Rt△BCM中∠M=90 根據(jù)銳角三角函數(shù)得出CM=BCsin∠CBM=4sin60=4=2,BM=BCCOS∠CBM=4COS60=4=2 ，然后根據(jù)線段的和差得出答案。 16.【答案】3、、 【解析】 ：如圖，過點B作BF⊥AD于點F，連接BE ∵平行四邊形ABCD ∴AD∥BC ∴∠BFE=∠FBP=90 在Rt△ABF中，∠A=45，AB=3 ∴BF=AF=ABcos45=3= ∴EF=AD-AF-DE=4--= ∴EF=BF ∴∠FBE=∠EBP=45=∠C ∠2+∠EFQ=∠1+∠C ∵∠EFQ=∠C=45 ∴∠2=∠1 ∴△BPE∽△CQP 將 △ CPQ沿它的一條邊翻折，當翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形時，分三種情況： ①當CQ=QP時，則BP=PE ∴∠EBP=∠BEP=45，則∠BPE=90 ∴四邊形BPEF是矩形 ∴BP=EF= ②當CP=CQ時，則BP=BE=3 ③當CP=PQ時，則BE=PE=3，∠BEP=90 ∴△BPE是等腰直角三角形 ∴BP= 故答案為：、3、 【分析】過點B作BF⊥AD于點F，連接BE，根據(jù)平行四邊形的性質及已知條件，可證得△BEF是等腰直角三角形，求出BF、BE、的長，再利用三角形的外角性質結合已知，證明∠2=∠1，∠EBP=∠C，利用相似三角形的判定，可證得△BPE∽△CQP，再分三種情況討論：①當CQ=QP時，則BP=PE，可證得四邊形BPEF是矩形，可求出BP的長；②當CP=CQ時，則BP=BE=3；③當CP=PQ時，則BE=PE=3，再根據(jù)△BPE是等腰直角三角形，利用勾股定理，可求出BP的長，從而可得出答案。 17.【答案】①②④ 【解析】 ：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=AD， ∵△AEF是等邊三角形， ∴AE=AF， ∵在Rt△ABE和Rt△ADF中， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)， ∴BE=DF， ∵BC=DC， ∴BC?BE=CD?DF， ∴CE=CF， 故①說法正確； ∵CE=CF， ∴△ECF是等腰直角三角形， ∴∠CEF=45°， ∵∠AEF=60°， ∴∠AEB=180-60-45=75°， 故②說法正確； 如圖,連接AC,交EF于G點, ∴AC⊥EF，且AC平分EF， ∴DF≠FG， ∴BE+DF≠EF， 故③說法錯誤； ∵EF=2， ∴CE=CF=， 設正方形的邊長為a， 在Rt△ADF中， a2+(a?)2=4， 解得a=， 則a2=2+， 故④說法正確， 故正確的有①②④。 故答案為：①②④ 【分析】根據(jù)正方形的性質及等邊三角形的性質，可證得AB=AD，AE=AF，再利用直角三角形的判定和性質，可對①作出判斷；根據(jù)已知求出∠CEF和∠AEF的度數(shù)可對②作出判斷；根據(jù)線段垂直平分線的知識可對③作出判斷，利用解三角形求出CE、CF的長，再根據(jù)勾股定理求出正方形的邊長，從而可求出正方形的面積，可對④作出判斷，即可得出答案。 18.【答案】(,). 【解析】 ：設正方形的邊長為1， 則正方形四個頂點坐標為O(0，0)，C(0，1)，B1(1，1)，A1(1，0)， 在正方形OA1B1C中， ∴OM1=M1A ， ∠OM1A1=90°， 設OM1=M1A1=x， 由勾股定理得：x2+x2=12 ， 解得：x=， 同理可得OA2=A2M1=， A2M2=， A2A3=， …， 根據(jù)正方形對角線定理得M1的坐標為(1?， )； 同理得M2的坐標為(1?， )； M3的坐標為(1?， )， …， 依此類推：Mn坐標為(1?,)=(,). 故答案為：(,). 【分析】根據(jù)正方形的性質得到OM1=M1A1，∠OM1A1=90，設OM1=M1A1=x，由勾股定理得到方程x2+x2=12，解方程求出x的值，同理可以求出其它正方形的邊長，進而得到M1的坐標，M2的坐標，…，依此類推可求出第n個正方形對角線交點Mn的坐標． 三、解答題 19.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD． ∴∠BAE=∠DCF ∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠AEB=∠CFD=90 ∴△ABE≌△CDF ∴AE=CF 【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質及平行線的性質，可證得∠BAE=∠DCF，再根據(jù)垂直的定義證明∠AEB=∠CFD，利用全等三角形的判定可證得△ABE≌△CDF，然后利用全等三角形的性質，可證得結論。 20.【答案】證明：∵平行四邊形ABCD ∴AB=CD，AB∥CD ∴∠B=∠DCF 在△ABE和△DCF中 ∴△ABE≌△DCF（SAS） ∴∠BAE=∠CDF. 【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可得出AB=CD，AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質證明∠B=∠DCF，然后利用SAS證明三角形全等，即可證得結論。 21.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF． 又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90，AE∥CF．在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF=CE． 【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可得AB=CD，AB∥CD，所以∠ABE=∠CDF，用角角邊可證得△ABE≌△CDF，則AE=CF，由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形AECF是平行四邊形，所以由平行四邊形的性質可得AF=CE． 22.【答案】證明：在?ABCD中 ∴AO=CO，BO=OD ∵AE=FC ∴AO-AE=OC-CF 即：OE=OF ∴四邊形EBFD是平行四邊形 【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質，可得出AO=CO，BO=OD，再根據(jù)AE=FC，可證得OE=OF，然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可得證。 23.【答案】證明：如圖，連接BD，AE， ∵FB=CE， ∴BC=EF， 又∵AB∥ED，AC∥FD， ∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AB=DE， 又∵AB∥DE， ∴四邊形ABDE是平行四邊形， ∴AD與BE互相平分 【解析】【分析】連接BD，AE，根據(jù)等式的性質由FB=CE，得出BC=EF，根據(jù)二直線平行，內錯角相等得出∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，然后利用ASA判斷出△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形對應邊相等得出AB=DE，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形ABDE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分即可得出結論。 24.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中點，∴OC=OD．在△ADO和△ECO中， ，∴△AOD≌△EOC（AAS）； （2）解：當∠B=∠AEB=45時，四邊形ACED是正方形． ∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE． 又∵OC=OD，∴四邊形ACED是平行四邊形． ∵∠B=∠AEB=45，∴AB=AE，∠BAE=90． ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠COE=∠BAE=90，∴?ACED是菱形．∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD，∴菱形ACED是正方形． 【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質可得AD∥BC，所以∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，用角角邊可證得△AOD≌△EOC； （2）當∠B=∠AEB=45時，四邊形ACED是正方形．理由如下： 由（1）知△AOD≌△EOC，所以OA=OE，根據(jù)平行四邊形的判定定理可得四邊形ACED是平行四邊形．而∠B=∠AEB=45，所以AB=AE，∠BAE=90；由平行四邊形的性質可得AB∥CD，AB=CD，所以∠COE=∠BAE=90，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得?ACED是菱形，而AB=AE=CD，所以根據(jù)對角線相等的菱形是正方形可得菱形ACED是正方形。