九年級數(shù)學(xué)下冊 第27章 圓 27.3 圓中的計算問題 第1課時 弧長和扇形的面積同步練習(xí) （新版）華東師大版.doc

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27.3　第1課時　弧長和扇形的面積 一、選擇題 1．xx濱州已知半徑為5的⊙O是△ABC的外接圓，若∠ABC＝25，則劣弧的長為(　　) A. B. C. D. 2．若一個扇形的半徑為8 cm，弧長為π cm，則該扇形的圓心角為(　　) A．60 B．120 C．150 D．180 3．半徑為6，圓心角為120的扇形的面積是(　　) A．3π B．6π C．9π D．12π 4．xx麗水如圖K－20－1，C是以AB為直徑的半圓O的三等分點，AC＝2，則圖中陰影部分的面積是(　　) 圖K－20－1 A.－ B.－2 C.－ D.－ 5．如圖K－20－2，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)竹條AB，AC的夾角為120，AB的長為30 cm，貼紙部分BD的長為20 cm，則貼紙部分的面積為(　　) 圖K－20－2 A．100π cm2 B.π cm2 C．800π cm2 D.π cm2 6．如圖K－20－3，⊙A，⊙B和⊙C兩兩不相交，且半徑都是2 cm，則圖中的三個扇形(即三個陰影部分)的面積之和為(　　) 圖K－20－3 A．4π cm2 B．2π cm2 C．π cm2 D. cm2 7．xx寧波如圖K－20－4，在△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30，AB＝4，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AB于點D，則的長為(　　) 圖K－20－4 A.π B.π C.π D.π 8．如圖K－20－5，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到△ADE，點B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積為(　　) 圖K－20－5 A.π B.π C.π D.π 二、填空題 9．如圖K－20－6，已知⊙O的半徑為2，A為⊙O外一點，過點A作⊙O的一條切線AB，切點為B，AO的延長線交⊙O于點C.若∠BAC＝30，則劣弧BC的長為________. 圖K－20－6 10．已知扇形的半徑為3 cm，此扇形的弧長是2π cm，則此扇形的圓心角等于________度，扇形的面積是________cm2(結(jié)果保留π)． 11．閱讀課本P75中《硬幣滾動中的數(shù)學(xué)》，我們可以知道滾動圓滾動的圈數(shù)取決于滾動圓的圓心運動的路程(如圖K－20－7①)．在圖②中，有xx個半徑為r的圓緊密排列成一條直線，半徑為r的動圓C從圖示位置繞這xx個圓排成的圖形無滑動地滾動一圈回到原位，則動圓C自身轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為______． 圖K－20－7 12.xx永州如圖K－20－8，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(1，1)，以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置，則的長為________． 圖K－20－8 13．如圖K－20－9，在△ABC中，BC＝4.8，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，P是上的一點，且∠EPF＝50，則圖中陰影部分的面積是________. 圖K－20－9 14．如圖K－20－10所示，△ABC是正三角形，曲線CDEF…叫做“正三角形的漸開線”，其中，，的圓心分別為點A，B，C.如果AB＝1，那么曲線CDEF的長是________．(結(jié)果保留π) 圖K－20－10 15．如圖K－20－11所示，在?ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C，交AD于點E，延長BA與⊙A相交于點F.若的長為，則圖中陰影部分的面積為________． 圖K－20－11 三、解答題 16．如圖K－20－12，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC＝2∠D，連結(jié)OA，OB，OC，AC，OB與AC相交于點E. (1)求∠OCA的度數(shù)； (2)若∠COB＝3∠AOB，OC＝2 ，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號)． 圖K－20－12 素養(yǎng)提升　　　　　　　　　　　思維拓展　能力提升 方案優(yōu)化在某高新技術(shù)開發(fā)區(qū)中，相距200 m的A，B兩地的中點O處有一精密儀器研究所，為保證研究所的正常工作，在其周圍50 m的范圍內(nèi)不得有機動車輛通過，現(xiàn)要從A到B修一條公路，有兩種修路方案： 方案一：分別由A，B向以點O為圓心，半徑為50 m的半圓引切線，切點分別為M，N，沿線段AM，圓弧MN，線段NB修路(如圖K－20－13(a))； 方案二：分別由A，B向以點O為圓心，半徑為50 m的半圓引切線，兩切線相交于點P，沿線段AP，PB修路(如圖K－20－13(b))． 圖K－20－13 分別計算兩種修路方案的公路長，并指出按哪種修路方案修路更合適．  教師詳解詳析 [課堂達標(biāo)] 1．[解析] C　因為∠ABC＝25，所以劣弧所對應(yīng)的圓心角∠AOC＝50，故劣弧的長為π5＝. 2．[解析] B　根據(jù)題意可得＝，解得n＝120. 3．[解析] D　S＝＝12π，故選D. 4．[解析] A　連結(jié)OC.∵C是半圓的三等分點，∴∠AOC＝60，∴△AOC是等邊三角形，∠BOC＝120.由三角形面積公式求得S△BOC＝2＝，由扇形的面積公式求得S扇形OBC＝＝，∴S陰影＝S扇形OBC－S△BOC＝－.故選A. 5．[解析] D　根據(jù)扇形的面積公式可以求陰影部分的面積，即用大扇形的面積減去小扇形的面積．S陰影＝S扇形ABC－S扇形ADE＝－＝π(cm2)． 6．[答案] B 7．[解析] C　∵在△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30，BC＝BD，∴∠B＝60，AD＝BD＝BC，∴l(xiāng)＝＝π. 8．[解析] A　∵AB＝5，AC＝3，BC＝4， ∴△ABC為直角三角形． 由題意，得△AED的面積＝△ABC的面積， 由圖形可知，陰影部分的面積＝△AED的面積＋扇形ADB的面積－△ABC的面積， ∴陰影部分的面積＝扇形ADB的面積＝＝π.故選A. 9．[答案] [解析] 如圖，連結(jié)OB. ∵AB是⊙O的切線， ∴∠ABO＝90. ∵∠BAC＝30， ∴∠AOB＝60， ∴∠BOC＝120， ∴劣弧BC的長為＝. 故答案為. 10．[答案] 120　3π [解析] 根據(jù)弧長公式l＝，得2π＝，解得n＝120.S扇形＝lr＝2π3＝3π(cm2)． 11．[答案] [解析] 總弧長為(xx＋4)2＝，而圓的周長為2πr，所以一共自轉(zhuǎn)了圈． 12．[答案] π [解析] 由點A(1，1)，可得OA＝＝，點A在第一象限的角平分線上，那么∠AOB＝45，再根據(jù)弧長公式計算，的長為π＝π. 13．[答案] －π [解析] 如圖，連結(jié)AD. ∵⊙A與BC相切于點D， ∴AD⊥BC，AD＝2， ∴S△ABC＝BCAD＝4.82＝4.8. ∵圓周角∠EPF與圓心角∠EAF所對的是同一條弧， ∴∠EPF＝∠EAF. 而∠EPF＝50， ∴∠EAF＝2∠EPF＝100， ∴S扇形AEF＝＝π， ∴S陰影＝S△ABC－S扇形AEF＝－π. 故答案為－π. 14．[答案] 4π [解析] 的長＝＝，的長＝＝，的長＝＝2π，則曲線CDEF的長＝＋＋2π＝4π. 15．[答案] 2－ 16．解：(1)∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形， ∴∠ABC＋∠D＝180. ∵∠ABC＝2∠D， ∴∠D＋2∠D＝180， ∴∠D＝60， ∴∠AOC＝2∠D＝120. ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC＝30. (2)∵∠COB＝3∠AOB，∠AOB＋∠COB＝∠AOC， ∴∠AOB＋3∠AOB＝120， ∴∠AOB＝30， ∴∠COB＝∠AOC－∠AOB＝90. 在Rt△OCE中，OC＝2 ，∠OCA＝30， ∴OE＝OCtan∠OCA＝2 tan30＝2 ＝2， ∴S△OCE＝OEOC＝22 ＝2 . ∵S扇形OBC＝＝3π， ∴S陰影＝S扇形OBC－S△OCE＝3π－2 . [素養(yǎng)提升] [解析] 方案一：關(guān)鍵是求出的長，求的長只需求出圓心角∠MON的大?。B結(jié)OM，ON，在Rt△AOM中，OM＝50，OA＝AB＝100，∴∠AOM＝60，同理得∠NOB＝60，故可求出∠MON的度數(shù)； 方案二：由題意可知在△PAB中，PA＝PB，AB＝200 m，∠APB＝120，可求出PA的長． 解：方案一：如圖(a)，連結(jié)OM，ON. ∵AM，BN分別切半圓于點M，N， ∴OM⊥AM，ON⊥BN. ∵AO＝BO＝＝100(m)，MO＝NO＝50 m， ∴AM＝BN＝＝50(m)， ∠AOM＝∠BON＝60， ∴∠MON＝60， ∴的長為＝π(m)， ∴此修路方案的公路長為m. 方案二：如圖(b)，連結(jié)OP，由方案一可知∠A＝30，AO＝100 m， ∴AP＝BP＝＝(m)， ∴此修路方案的公路長為 m. ∵100＋π－＝＜0， ∴按方案一修路更合適．