河北省保定市蓮池區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.4 角平分線導(dǎo)學(xué)案（新版）北師大版.doc

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角平分線（一） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 【重點(diǎn)】　角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理. 【難點(diǎn)】　掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理并進(jìn)行證明. 二、學(xué)習(xí)過(guò)程： （一）、復(fù)習(xí)引入： 我們?cè)谜奂埖姆椒ㄌ剿鬟^(guò)角平分線上的點(diǎn)的性質(zhì),從折紙的過(guò)程中, 我們可以得出: 角平分線的概念: （二）、定理及其證明： 性質(zhì)定理： 1、 在△ABC中,∠A=90,BD平分∠ABC,AD=2 cm,則點(diǎn)D到BC的距離 為　　　　cm. 2、如圖所示,在△ABC中,∠C=90,BC=40,AD是∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D, 且DC∶DB=3∶5,則點(diǎn)D到AB的距離是　　　　. 3、如圖所示,在△ABC中,CD是AB邊上的高線,BE平分∠ABC,交CD于點(diǎn)E,BC=5,DE=2,求△BCE的面積 定理：在一個(gè)角的內(nèi)部,到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上. 1、 如圖所示,在 △ABC 中,∠ BAC = 60,點(diǎn) D 在 BC 上,AD = 10,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分別為 E,F,且 DE = DF,求 DE 的長(zhǎng). 2、 如圖所示,D,E,F分別是三角形ABC的三邊上的點(diǎn),CE=BF,△DCE和△DBF的 面積相等.求證AD平分∠BAC. 3、　用尺規(guī)作已知角的平分線. 如圖：在∠A0B內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使PC=PD,并且點(diǎn)P到∠A0B兩邊的距離相等 （不寫作法，保留作圖痕跡） 三、當(dāng)堂檢測(cè)： 1.如圖所示,把一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D,C分別在D,C的位置, 若∠ EFB=65,則∠AED等于 (　　) A.70 B.65 C.50 D.25 2.如圖所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分別為A,B,下列結(jié)論不一定成立( ） A.PA=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP 3、如圖所示,已知AB∥CD,∠CAB,∠ACD的平分線的交于點(diǎn)O,OE⊥AC于E,且OE=2, 則AB,CD之間的距離等于　　　　. 4、如圖所示,已知BD是∠ABC的平分線,CD是∠ACB的外角平分線,由點(diǎn)D出發(fā),分別作點(diǎn)D到BC,AC和AB的垂線DE,DF和DG,垂足分別為E,F,G,則DE,DF,DG的關(guān)系是什么，并說(shuō)明理由. 5.如圖所示,AD 為△ABC的角平分線,DE⊥AC于點(diǎn)E,DF⊥AB于點(diǎn)F, EF交AD于點(diǎn)M, 求證:AM⊥EF.