九年級數(shù)學(xué)上冊 期中期末串講 第77講 一元二次方程(一)課后練習(xí) （新版）蘇科版.doc

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第77講 期中期末串講—一元二次方程(一) 題一： 已知關(guān)于x的方程，問： ①取何值時(shí)，它是一元二次方程？ ②取何值時(shí)，它是一元一次方程？ 題二： 已知關(guān)于x的方程， (1)m為何值時(shí)，它是一元二次方程，并求出此方程的解； (2)m為何值時(shí)，它是一元一次方程． 題三： 解關(guān)于x的方程： (1)4(x－3)2=9(x+6)2；(2)(x－3)2+2x(x－3)=0． 題四： 解關(guān)于x的方程： (1)x2－6x+9=(5－2x)2；(2)4x2－9－2x2－3x=0． 題五： 若一直角三角形的三邊為a，b，c，∠B=90，則方程a(x2－1)－2cx+b(x2+1)=0的根的情況是( ) A．沒有實(shí)數(shù)根 B．可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 題六： 若a、b、c分別是△ABC的三邊，則方程cx2+(a+b)x+=0的根的情況是( ) A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)異號實(shí)數(shù)根 題七： 已知x2－4x+1=0的兩根為x1，x2，求的值． 題八： 已知2x2－5x－6=0的兩根為x1，x2，，求的值． 題九： 為了提前備戰(zhàn)體育中考，重慶南開融僑中學(xué)的初二學(xué)生己經(jīng)開始抓緊練習(xí)跳繩．校門口雜貨鋪的劉老板抓住這一商機(jī)，進(jìn)了一批中考專用繩，其進(jìn)價(jià)為每條40元，按每條60元出售，平均每周可售出50條，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每周的銷售可增加10條，另外每周還有房租、水電等固定支出200元．若降價(jià)后之后平均每周獲利920元，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，專用繩應(yīng)降價(jià)多少元出售？ 題十： 某商場以每件280元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場每月就可以多售出5件． (1)降價(jià)前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？ (2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？ 第75講 期中期末串講--一元二次方程(一) 題一： 2；1或． 詳解：①若方程是一元二次方程， 則，解得m=2， 因此，m的值為2； ②若方程是一元一次方程，應(yīng)分以下三種情況討論： (Ⅰ)，解得m=－1； (Ⅱ)，解得m=1； (Ⅲ)，解得m1=，m2=， 因此，m的值為1或． 題二： (1)，x1=，x2=；(2)，，－1． 詳解：(1)由題意，得，解得m=， 將m=代入原方程，得2x2+2(－1)x－1=0， ∵a=2，b=2(－1)，c=－1， ∴△=b2－4ac= 4(－1)2－42(－1)=16， ∴x=，解得x1=，x2=． 當(dāng)m=時(shí)，原方程為一元二次方程，解為x1=，x2=； (2)使原方程為一元一次方程，應(yīng)分以下三種情況討論： ①，解得m=； ②，解得m=； ③，解得m=－1， 因此，m的值為或或－1時(shí)，它是一元一次方程． 題三： x1=，x2=－24；x1=3，x2=1． 詳解：(1)4(x－3)2=9(x+6)2， 4(x－3)2－9(x+6)2=0， [2(x－3)+3(x+6)][2(x－3)－3(x+6)]=0 (5x+12)(－x－24)=0， 解得x1=，x2=－24； (2)(x－3)2+2x(x－3)=0， (x－3)(x－3+2x)=0， ∵(x－3)(3x－3)=0， ∴x－3=0或3x－3=0， ∴x1=3，x2=1． 題四： x1=，x2=2；x1=，x2=3． 詳解：(1)x2－6x+9=(5－2x)2， (x－3)2=(5－2x)2， x－3=5－2x或x－3=2x－5， 解得x1=，x2=2； (2)4x2－9－2x2－3x=0， (2x+3)(2x－3)－x(2x+3)=0， (2x+3)[(2x－3)－x]=0， (2x+3)(x－3)=0， 解得x1=，x2=3． 題五： C． 詳解：方程化為一般形式為(a+b)x2－2cx+b－a=0， ∴△= 4c2－4(a+b)(b－a)= 4(c2－b2+a2)， 又∵b，c為一直角三角形的三邊，且∠B=90， ∴b2=c2+a2，∴△=0， ∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選C． 題六： C． 詳解：在此方程中△=b2－4ac=(a+b)2－4c=(a+b)2－c2， ∵a、b、c分別是△ABC的三邊， ∴a＞0，b＞0，c＞0．c＜a+b，即(a+b)2＞c2， ∴△=(a+b)2－c2＞0， 故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 又∵兩根的和是＜0，兩根的積是=＞0， ∴方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根．故選C． 題七： 4． 詳解：∵△=(－4)2－411=12＞0， ∴原方程有兩個(gè)不等實(shí)根， 又∵x2－4x+1=0的兩根是x1，x2， 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得，， ∴====． 題八： ． 詳解：∵△=(－5)2－42(－6)=73＞0， ∴原方程有兩個(gè)不等實(shí)根， 又∵2x2－5x－6=0的兩根是x1，x2， 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得，， ∴=＝ ===． 題九： 6． 詳解：設(shè)跳繩應(yīng)降價(jià)x元出售，依題意，得 (60－40－x)(50+5x)－200=920， 即x2－10x+24=0，解得x1= 4，x2=6， ∵為盡可能讓利于顧客，贏得市場，∴x=6． 答：專用繩應(yīng)降價(jià)6元出售． 題十： 4800；60． 詳解：(1)由題意，得60(360－280)= 4800元． 答：降價(jià)前商場每月銷售該商品的利潤是4800元； (2)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由題意，得 (360－x－280)(5x+60)=7200，解得x1=8，x2=60， ∵要使商場更有利于減少庫存，∴x=60． 答：每件商品應(yīng)降價(jià)60元．