2019-2020年六年級數(shù)學下冊 抽屜原理 1教案 人教新課標版.doc
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2019-2020年六年級數(shù)學下冊 抽屜原理 1教案 人教新課標版 【教學目標】 1.經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程,初步了解“抽屜原理”,會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。 2. 通過操作發(fā)展學同學們的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學思維。 3. 通過“抽屜原理”的靈活應用感受數(shù)學的魅力。 【教學重點】 經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程,初步了解“抽屜原理”。 【教學難點】 理解“抽屜原理”,并對一些簡單實際問題加以“模型化”。 【教具、學具準備】 每組都有相應數(shù)量的盒子、鉛筆、書。 【教學過程】 一、課前游戲引入。 師:同學們在我們上課之前,先做個小游戲:老師這里準備了4把椅子,請5個同學上來,誰愿來?(學生上來后) 師:聽清要求 ,老師說開始以后,請你們5個都坐在椅子上,每個人必須都坐下,好嗎?(好)。這時教師面向全體,背對那5個人。 師:開始。 師:都坐下了嗎? 生:坐下了。 師:我沒有看到他們坐的情況,但是我敢肯定地說:“不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個同學”我說得對嗎? 生:對! 師:老師為什么能做出準確的判斷呢?道理是什么?這其中蘊含著一個有趣的數(shù)學原理,這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。下面我們開始上課,可以嗎? 【點評】教師從學生熟悉的“搶椅子”游戲開始,讓學生初步體驗不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個同學,使學生明確這是現(xiàn)實生活中存在著的一種現(xiàn)象,激發(fā)了學生的學習興趣,為后面開展教與學的活動做了鋪墊。 二、通過操作,探究新知 (一)教學例1 1.出示題目:有3枝鉛筆,2個盒子,把3枝鉛筆放進2個盒子里,怎么放?有幾種不同的放法? 師:請同學們實際放放看,誰來展示一下你擺放的情況?(指名擺)根據(jù)學生擺的情況,師板書各種情況 (3,0)(2,1) 【點評】此處設計教師注意了從最簡單的數(shù)據(jù)開始擺放,有利于學生觀察、理解,有利于調(diào)動所有的學生積極參與進來。 師:5個人坐在4把椅子上,不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個同學。3支筆放進2個盒子里呢? 生:不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝筆? 是:是這樣嗎?誰還有這樣的發(fā)現(xiàn),再說一說。 師:那么,把4枝鉛筆放進3個盒子里,怎么放?有幾種不同的放法?請同學們實際放放看。(師巡視,了解情況,個別指導) 師:誰來展示一下你擺放的情況?(指名擺)根據(jù)學生擺的情況,師板書各種情況。 (4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1), 師:還有不同的放法嗎? 生:沒有了。 師:你能發(fā)現(xiàn)什么? 生:不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。 師:“總有”是什么意思? 生:一定有 師:“至少”有2枝什么意思? 生:不少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝? 師:就是不能少于2枝。(通過操作讓學生充分體驗感受) 師:把3枝筆放進2個盒子里,和把4枝筆飯放進3個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現(xiàn)了這個結論。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個結論呢? 學生思考——組內(nèi)交流——匯報 師:哪一組同學能把你們的想法匯報一下? 組1生:我們發(fā)現(xiàn)如果每個盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進哪一個盒子里,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。 師:你能結合操作給大家演示一遍嗎?(學生操作演示) 師:同學們自己說說看,同位之間邊演示邊說一說好嗎? 師:這種分法,實際就是先怎么分的? 生眾:平均分 師:為什么要先平均分?(組織學生討論) 生1:要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在那個盒子里,一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里一定至少有2枝”。 生2:這樣分,只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了? 師:同意嗎?那么把5枝筆放進4個盒子里呢?(可以結合操作,說一說) 師:哪位同學能把你的想法匯報一下, 生:(一邊演示一邊說)5枝鉛筆放在4個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。 師:把6枝筆放進5個盒子里呢?還用擺嗎? 生:6枝鉛筆放在5個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。 師:把7枝筆放進6個盒子里呢? 把8枝筆放進7個盒子里呢? 把9枝筆放進8個盒子里呢?…… : 你發(fā)現(xiàn)什么? 生1:筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。 師:你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎?(一樣)你們太了不起了!同桌互相說一遍。 【點評】教師關注了“抽屜原理”的最基本原理,物體個數(shù)必須要多于抽屜個數(shù),化繁為簡,此處確實有必要提領出來進行教學。在學生自主探索的基礎上,教師注意引導學生得出一般性的結論:只要放的鉛筆數(shù)盒數(shù)多1,總有一個盒里至少放進2支。通過教師組織開展的扎實有效的教學活動,學生學的有興趣,發(fā)展了學生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學思維。 2.解決問題。 (1)課件出示:5只鴿子飛回4個鴿籠,至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里,為什么? (學生活動—獨立思考 自主探究) (2)交流、說理活動。 師:誰能說說為什么? 生1:如果一個鴿籠里飛進一只鴿子,最多飛進4只鴿子,還剩一只,要飛進其中的一個鴿籠里。不管怎么飛,至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里。 生2:我們也是這樣想的。 生3:把5只鴿子平均分到4個籠子里,每個籠子1只,剩下1只,放到任何一個籠子里,就能保證至少有2只鴿子飛進同一個籠里。 生4:可以用54=1……1,余下的1只,飛到任何一個鴿籠里都能保證至少有2只鴿子飛進一個個籠里,所以,“至少有2只鴿子飛進同一個籠里”的結論是正確的。 師:許多同學沒有再擺學具,證明這個結論是正確的,用的什么方法? 生:用平均分的方法,就能說明存在“總有一個鴿籠至少有2只鴿子飛進一個個籠里”。 師:同意嗎?(生:同意)老師把這位同學說的算式寫下來,(板書:54=1……1) 師:同位之間再說一說,對這種方法的理解。 師:現(xiàn)在誰能說說你對“總有一個鴿籠里至少飛進2只鴿子的理解” 生:我們發(fā)現(xiàn)這是必然存在的一個現(xiàn)象,不管鴿子怎樣飛回鴿籠,一定會有一個鴿籠里至少有2只鴿子。 師:同學們都有這個發(fā)現(xiàn)嗎? 生眾:發(fā)現(xiàn)了。 師:同學們非常了不起,善于運用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問題,得出結論。同學們的思維也在不知不覺中提升了許多,那么讓我們再來看這樣一組問題。 (二)教學例2 1.出示題目:把5本書放進2個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書? 把7本書放進2個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書? 把9本書放進2個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書? (留給學生思考的空間,師巡視了解各種情況) 2.學生匯報。 生1:把5本書放進2個抽屜里,如果每個抽屜里先放2本,還剩1本,這本書不管放到哪個抽屜里,總有一個抽屜里至少有3本書。 板書:5本 2個 2本…… 余1本 (總有一個抽屜里至有3本書) 7本 2個3本…… 余1本(總有一個抽屜里至有4本書) 9本 2個 4本……余1本(總有一個抽屜里至有5本書) 師:2本、3本、4本是怎么得到的?生答完成除法算式。 52=2本……1本(商加1) 72=3本……1本(商加1) 92=4本……1本(商加1) 師:觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么? 生1:“總有一個抽屜里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。 師:如果把5本書放進3個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書? 生:“總有一個抽屜里的至少有3本”只要用53=1本……2本,用“商+ 2”就可以了。 生:不同意!先把5本書平均分放到3個抽屜里,每個抽屜里先放1本,還剩2本,這2本書再平均分,不管分到哪兩個抽屜里,總有一個抽屜里至少有2本書,不是3本書。 師:到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢?誰的結論對呢?在小組里進行研究、討論。 交流、說理活動: 生1:我們組通過討論并且實際分了分,結論是總有一個抽屜里至少有2本書,不是3本書。 生2:把5本書平均分放到3個抽屜里,每個抽屜里先放1本,余下的2本可以在2個抽屜里再各放1本,結論是“總有一個抽屜里至少有2本書”。 生3∶我們組的結論是5本書平均分放到3個抽屜里,“總有一個抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。 師:現(xiàn)在大家都明白了吧?那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢? 生4:如果書的本數(shù)是奇數(shù),用書的本數(shù)除以抽屜數(shù),再用所得的商加1,就會發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。 師:同學們同意吧? 師:同學們的這一發(fā)現(xiàn),稱為“抽屜原理”,“ 抽屜原理”又稱“鴿籠原理”,最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。 3.解決問題。71頁第3題。(獨立完成,交流反饋) 小結:經(jīng)過剛才的探索研究,我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程,我們獲得了解決這類問題的好辦法,下面讓我們輕松一下做個小游戲。 【點評】在這一環(huán)節(jié)的教學中教師抓住了假設法最核心的思路就是用“有余數(shù)除法” 形式表示出來,使學生學生借助直觀,很好的理解了如果把書盡量多地“平均分”給各個抽屜里,看每個抽屜里能分到多少本書,余下的書不管放到哪個抽屜里,總有一個抽屜里比平均分得的書的本數(shù)多1本。特別是對“某個抽屜至少有書的本數(shù)”是除法算式中的商加“1”, 而不是商加“余數(shù)”,教師適時挑出針對性問題進行交流、討論,使學生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”。 三、應用原理解決問題 師:我這里有一副撲克牌,去掉了兩張王牌,還剩52張,我請五位同學每人任意抽1張,聽清要求,不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下,同種花色的至少有幾張?為什么? 生:2張/因為54=1…1 師:先驗證一下你們的猜測:舉牌驗證。 師:如有3張同花色的,符合你們的猜測嗎? 師:如果9個人每一個人抽一張呢? 生:至少有3張牌是同一花色,因為94=2…1 四、全課小結 【點評】當學生利用有余數(shù)除法解決了具體問題后,教師引導學生總結歸納這一類“抽屜問題”的一般規(guī)律,使學生進一步理解掌握了“抽屜原理”。 附送: 2019-2020年六年級數(shù)學下冊 抽屜原理 2教案 人教新課標版 教學目標: 1.經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程,初步了解“抽屜原理”,會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。 2.通過操作發(fā)展 的類推能力,形成抽象的數(shù)學思維。 3.通過“抽屜原理”的靈活應用,感受數(shù)學的魅力。 學具準備: 每人3個杯子和10根小棒 教學過程: 一、創(chuàng)設情境,導入新知 老師組織學生做“搶凳子的游戲”,請4位同學上來,擺開3張凳子。 老師宣布游戲規(guī)則:4位同學圍著凳子轉圈,老師喊“?!钡臅r候,四個人每個人都必須坐在凳子上。 老師背對著學生游戲的學生,宣布游戲開始,然后叫“?!薄? 師:都坐下了嗎?老師不用看,也知道肯定有一張凳子上至少有2位學生,老師說得對嗎? 師:老師為什么說得這么肯定呢? (可能說:因為只有3個凳子,卻有4個人,肯定有1個人沒凳子坐,只好和另一個人擠在一起;也可能說,有幾個同學會在慌忙中擠在一張凳子上,有1個或2個凳子沒人坐。) 師:像這樣的現(xiàn)象中隱藏著什么數(shù)學奧秘呢?這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。 二、自主操作,探究新知。 師:4根小棒,放進3個杯子。不管怎么放,總有一個杯子至少放進2根小棒。 真的是這樣嗎?為什么? 板書: 小棒根數(shù) 杯子個數(shù) 總有一個杯子至少放進的根數(shù) 4 3 2 同桌合作,拿自己帶的杯子和小棒實際擺擺看,放一放,看一共有幾種情況? 教師巡視,參與學生的操作和討論,找出有代表性的幾種“證明”方法。 學生匯報是用什么方法來驗證的。 第一種:用實物擺一擺、放一放,看一共有幾種情況? 匯報: 指名學生到前面親自擺一擺,并敘述擺的過程,教師有序板書: (4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1) 觀察:要想使每一種擺法中最多的那個杯子,裝得最少,應選擇哪種擺法? (最后一種) 最后一種的擺法有什么特點呢? (沒有空杯子) 那怎樣擺放最快呢?引導學生說出如果每個杯子里放一根小棒,最多放3根,剩下的一根還要放進其中的一個杯子。所以至少有2根小棒放進同一個杯子。 師:你說得很好,我們把你這種方法叫做假設法。擺的方法叫做枚舉法。 比較兩種方法,明確假設法更具一般性。 用你喜歡的方法,照上面的說法,把5根小棒,放進4個杯子應該會出現(xiàn)什么樣的結果? 小組先交流,再匯報。 板書:5 4 2. 那6根小棒,5個杯子呢? 10根小棒,9個杯子呢? 100根小棒,99個杯子呢? 隨學生的回答板書。 觀察板書,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 先獨立思考,再同桌交流。 匯報:只要小棒的數(shù)量比杯子多1,無論怎么放,總有一個杯子里至少放2根小棒。(再指名敘述) 師:這就是我們這節(jié)課要研究的“抽屜原理”,板書課題。 師:抽屜原理最先是由19世紀的德國數(shù)學家“狄里克雷”運用解決數(shù)學問題的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱“鴿巢原理” 我們把杯子當作抽屜,小棒當作要分的物體,應用這個規(guī)律解決問題時,關鍵是要找準誰是抽屜,誰是要分的物體。 三、解決問題,鞏固新知。 1. 13名同學,至少有幾名同學在同一個月出生。說明理由。 想:把什么當作抽屜,什么是要分的物體? 2. 一副撲克牌,除去大小王,還有52張,任意抽出5張,至少有幾張是同花色的?說明理由。 想:把什么是抽屜,什么是要分的物體。 3.我校有367名學生,至少有幾名同學在同一天過生日? 四、完成“做一做” 觀察這道題和例題中的題,有什么不同? 鴿子數(shù)比鴿舍多2?想想會有什么樣的結果。為什么? (學生利用例題中的方法遷移類推,加以解釋。) 師:只要要分的物體比抽屜多,就有同樣的結果。 四、總結: 今天我們研究的是最簡單的抽屜原理,只要把m個物體任意放進n個空抽屜里,(m大于n,n是非0的自然數(shù)。)那么一定有一個抽屜中放進了至少2個物體。 同桌同學編一道關于抽屜原理的題,并解決。說明理由為什么會有這樣的結果。 五、把今天學到的有趣的抽屜原理講給家長聽。- 配套講稿:
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