四川省宜賓市翠屏區(qū)李端初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊 2.3 二次函數(shù)的性質(zhì)課件 浙教版

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1、圖圖像像開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對稱軸頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)增減性增減性最值最值(1,-4)OxyOxy(-2，1)向上向上向下向下直線直線 x=1直線直線 x= -2(1,-4)(-2，1)X 11時，時，y y隨隨x x的增大的增大而減小而減??；X 11時，時，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大X -2 -2時，時，y y隨隨x x的增大的增大而增大而增大； X -2 -2 時，時，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小當(dāng)當(dāng)x=1時，時，y y有最小值有最小值 -4,-4,無最大值無最大值當(dāng)當(dāng)x=-2時，時，y y有最大值有最大值1 1，無最小值無最小值圖圖像像開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對稱軸

2、頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)增減性增減性最值最值OxyOxy向上向上向下向下2(0)y axbx c a0a 0a 直線直線 x=2ba 直線直線 x=2ba 24,24bacbaa 24,24bacbaa X 時，時，y y隨隨x x的增大的增大而減?。欢鴾p??；X 時，時，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大2ba 2ba X 時，時，y y隨隨x x的增大的增大而增大而增大；X 時，時，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小2ba 2ba 當(dāng)當(dāng)x=x= 時，時，y y有最小值有最小值 , ,無最大值無最大值2ba 244acba 當(dāng)當(dāng)x=x= 時，時，y y有最大值有最大值 , ,無最小值無最小

3、值2ba 244acba 已知函數(shù)已知函數(shù)求函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)、對稱軸，圖像與坐標(biāo)軸的交點坐求函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)、對稱軸，圖像與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，并畫出函數(shù)圖像的大致圖象；標(biāo)，并畫出函數(shù)圖像的大致圖象；(2)自變量自變量x在什么范圍內(nèi)時，在什么范圍內(nèi)時， y隨著隨著x的增大而增大？何時的增大而增大？何時y隨隨著著x的增大而減少；并求出函數(shù)的最大值或最小值。的增大而減少；并求出函數(shù)的最大值或最小值。2157212xyx(-15,0)(1,0)(0,7.5)(-7,32)(-14,7.5).0 xy1、課本、課本P42課內(nèi)練習(xí)課內(nèi)練習(xí)1、22、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖的圖

4、象如圖所示，象如圖所示，則則a、b、c的符號為的符號為_.yxoa0,c01.每個圖象與每個圖象與x軸有幾個交點？軸有幾個交點？2.一元二次方程一元二次方程x x2 2+2x=0,x+2x=0,x2 2-2x+1=0-2x+1=0有幾個根有幾個根? ?驗驗證一下一元二次方程證一下一元二次方程x x2 2-2x+2=0-2x+2=0有根嗎有根嗎? ?二次函數(shù)與一元二次方程 w二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的圖象如圖所示的圖象如圖所示. .y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-

5、2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+23.比較一下，拋物線與比較一下，拋物線與x軸的交點個數(shù)能不能用軸的交點個數(shù)能不能用一元二次方程的知識來說明呢？一元二次方程的知識來說明呢？y=ax2+bx+c與與x軸的交點個數(shù)軸的交點個數(shù)ax2+bx+c=0b2-4ac兩個交點兩個交點一個交點一個交點沒有交點沒有交點y=ax2+bx+c 與與 ax2+bx+c=0 的關(guān)系的關(guān)系兩個不相等的實根兩個不相等的實根b2- 4ac0兩個相等的實根兩個相等的實根b2- 4ac=0沒有實根沒有實根b2- 4ac0學(xué)以致用1、已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+6x-1與與x軸有交點，則軸有交點，則a的的 取值

6、范圍是多少？取值范圍是多少？解：由題意可知解：由題意可知： 264136 40aa 且且0a 所以所以 且且9a 0a 2. 如果如果x取一切實數(shù)時，函數(shù)取一切實數(shù)時，函數(shù)y=ax2+bx+c( a0) 的值恒為負，那么（的值恒為負，那么（ ） A B C D20,40abac 20,40abac 20,40abac 20,40abac c3.拋物線拋物線 與直線與直線 交于兩點，坐標(biāo)如圖所示，則當(dāng)交于兩點，坐標(biāo)如圖所示，則當(dāng) 時，時，自變量自變量x的取值范圍是多少？的取值范圍是多少？21yaxbx c 2ykx b 12yy (1,-1)(5,1) 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+

7、c 的圖像如圖所示，的圖像如圖所示，下列結(jié)論：下列結(jié)論： abc 0; a+b+c0 a-b+c0 b=2a,其中正確的個數(shù)是（其中正確的個數(shù)是（ ） A 1個個 B 2個個 C 3個個 D 4個個D挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我Oxy-1111、你能正確地說出二次函數(shù)的性、你能正確地說出二次函數(shù)的性質(zhì)嗎？質(zhì)嗎？2、你能用、你能用“五點法五點法”快速地畫快速地畫出二次函數(shù)的圖象嗎？你能利用出二次函數(shù)的圖象嗎？你能利用函數(shù)圖象回答有關(guān)性質(zhì)嗎？函數(shù)圖象回答有關(guān)性質(zhì)嗎？1.二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖象的開口方向是的圖象的開口方向是函數(shù)的最小值是函數(shù)的最小值是2.拋物線拋物線 的頂點坐標(biāo)是的頂點坐標(biāo)是函數(shù)有最函數(shù)有最 值，其值為值，其值為3.將拋物線將拋物線 向右平移向右平移1個單位后，拋物線個單位后，拋物線與與y軸的交點坐標(biāo)是軸的交點坐標(biāo)是4.函數(shù)函數(shù) ，當(dāng)，當(dāng)x 時，時，y隨隨x的的增大而增大增大而增大224yxx 2113yx 23yx 看誰填的快看誰填的快向上向上-2)31, 0(小值小值31（0，3）1)32(212xy32