高考數(shù)學(xué) 考前三個(gè)月復(fù)習(xí)沖刺 專題1 第2練 用好邏輯用語、突破充要條件課件 理.ppt

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專題1集合與常用邏輯用語 專題1集合與常用邏輯用語 第2練用好邏輯用語 突破充要條件 題型分析 高考展望 邏輯用語是高考?？純?nèi)容 充分 必要條件是重點(diǎn)考查內(nèi)容 題型基本都是選擇題 填空題 題目難度以低 中檔為主 在二輪復(fù)習(xí)中 本部分應(yīng)該重點(diǎn)掌握四種命題的真假判斷 否命題與命題的否定的區(qū)別 含有量詞的命題的否定的求法 充分必要條件的判定與應(yīng)用 這些知識(shí)被考查的概率都較高 特別是充分 必要條件幾乎每年都有考查 常考題型精析 高考題型精練 題型一命題及其真假判斷 題型二充分條件與必要條件 題型三與命題有關(guān)的綜合問題 ?？碱}型精析 題型一命題及其真假判斷 常用結(jié)論 1 原命題與逆否命題等價(jià) 同一個(gè)命題的逆命題 否命題等價(jià) 2 四個(gè)命題中 真命題的個(gè)數(shù)為偶數(shù) 3 只有p q都假 p q假 否則為真 只有p q都真 p q真 否則為假 4 全稱命題的否定為特稱命題 特稱命題的否定為全稱命題 一個(gè)命題與其否定不會(huì)同真假 例1 1 2015 安徽 已知m n是兩條不同直線 是兩個(gè)不同平面 則下列命題正確的是 A 若 垂直于同一平面 則 與 平行B 若m n平行于同一平面 則m與n平行C 若 不平行 則在 內(nèi)不存在與 平行的直線D 若m n不平行 則m與n不可能垂直于同一平面 解析對于A 垂直于同一平面 關(guān)系不確定 A錯(cuò) 對于B m n平行于同一平面 m n關(guān)系不確定 可平行 相交 異面 故B錯(cuò) 對于C 不平行 但 內(nèi)能找出平行于 的直線 如 中平行于 交線的直線平行于 故C錯(cuò) 對于D 若假設(shè)m n垂直于同一平面 則m n 其逆否命題即為D選項(xiàng) 故D正確 答案D 2 2014 湖南 已知命題p 若x y 則 xy 則x2 y2 在命題 p q p q p 綈q 綈p q中 真命題是 A B C D 解析當(dāng)x y時(shí) xy時(shí) x2 y2不一定成立 故命題q為假命題 從而綈q為真命題 由真值表知 p q為假命題 p q為真命題 p 綈q 為真命題 綈p q為假命題 故選C 答案C 點(diǎn)評利用等價(jià)命題判斷命題的真假 是判斷命題真假快捷有效的方法 在解答時(shí)要有意識(shí)地去練習(xí) 變式訓(xùn)練1 2014 重慶 已知命題 p 對任意x R 總有2x 0 q x 1 是 x 2 的充分不必要條件 則下列命題為真命題的是 A p qB 綈p 綈q C 綈p qD p 綈q 解析因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的值域?yàn)?0 所以對任意x R y 2x 0恒成立 故p為真命題 因?yàn)楫?dāng)x 1時(shí) x 2不一定成立 反之當(dāng)x 2時(shí) 一定有x 1成立 故 x 1 是 x 2 的必要不充分條件 故q為假命題 則p q 綈p為假命題 綈q為真命題 綈p 綈q 綈p q為假命題 p 綈q 為真命題 故選D 答案D 題型二充分條件與必要條件 例2 1 2015 北京 設(shè) 是兩個(gè)不同的平面 m是直線且m 則 m 是 的 A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件 解析m m 但m m 所以m 是 的必要而不充分條件 答案B 2 給出下列命題 若A B C D是不共線的四點(diǎn) 則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件 a b的充要條件是 a b 且a b 在 ABC中 sinA sinB的充要條件為A B 在 ABC中 設(shè)命題p ABC是等邊三角形 命題q a b c sinB sinC sinA 那么命題p是命題q的充分不必要條件 其中正確的命題為 把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上 又A B C D是不共線的四點(diǎn) 所以四邊形ABCD為平行四邊形 反之 若四邊形ABCD為平行四邊形 不正確 當(dāng)a b且方向相反時(shí) 即使 a b 也不能得到a b 故 a b 且a b不是a b的充要條件 而是必要不充分條件 當(dāng)A B時(shí) 則有a b 則sinA sinB 故命題正確 不正確 若 ABC是等邊三角形 則a b c sinB sinC sinA 即命題p是命題q的充分條件 即c2 ab 同理得a2 bc b2 ac 所以c a b 所以 ABC是等邊三角形 因此命題p是命題q的充要條件 綜上所述 正確命題的序號(hào)是 答案 點(diǎn)評判斷充分 必要條件時(shí)應(yīng)注意的問題 1 先后順序 A的充分不必要條件是B 是指B能推出A 且A不能推出B 而 A是B的充分不必要條件 則是指A能推出B 且B不能推出A 2 舉出反例 如果從正面判斷或證明一個(gè)命題的正確或錯(cuò)誤不易進(jìn)行時(shí) 可以通過舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺碚f明 3 準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化 若綈p是綈q的必要不充分條件 則p是q的充分不必要條件 若綈p是綈q的充要條件 那么p是q的充要條件 變式訓(xùn)練2 2015 湖北 設(shè)a1 a2 an R n 3 若p a1 a2 an成等比數(shù)列 a1a2 a2a3 an 1an 2 則 A p是q的必要條件 但不是q的充分條件B p是q的充分條件 但不是q的必要條件C p是q的充分必要條件D p既不是q的充分條件 也不是q的必要條件 解析若p成立 設(shè)a1 a2 an的公比為q 故q成立 故p是q的充分條件 取a1 a2 an 0 則q成立 而p不成立 故p不是q的必要條件 故選B 答案B 題型三與命題有關(guān)的綜合問題 例3下列敘述正確的是 A 命題 x R 使x3 sinx 2 0的否定為 x R 均有x3 sinx 2 0B 命題 若x2 1 則x 1或x 1 的逆否命題為 若x 1或x 1 則x2 1 C 已知n N 則冪函數(shù)y x3n 7為偶函數(shù) 且在x 0 上單調(diào)遞減的充分必要條件為n 1D 函數(shù)y log2的圖象關(guān)于點(diǎn) 1 0 中心對稱的充分必要條件為m 1 解析A 命題 x R 使x3 sinx 2 0的否定為 x R 均有x3 sinx 2 0 故A錯(cuò)誤 B 命題 若x2 1 則x 1或x 1的逆否命題為 若x 1且x 1 則x2 1 故B錯(cuò)誤 C 因?yàn)閮绾瘮?shù)y x3n 7在x 0 上單調(diào)遞減 所以3n 7 0 解得n 又n N 所以n 0 1或2 又y x3n 7為偶函數(shù) 所以 n 1 即冪函數(shù)y x3n 7為偶函數(shù) 且在x 0 上單調(diào)遞減的充分必要條件為n 1 C正確 整理得 m2 2m 3 0 解得m 1或m 3 故m 1 所以 函數(shù)y log2圖象關(guān)于點(diǎn) 1 0 中心對稱的充分必要條件為m 1 D錯(cuò)誤 答案C 點(diǎn)評解決此類問題需要對每一個(gè)命題逐一作出判斷 需要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí) 這是破解此類問題的前提條件 若需證明某命題為真 需要根據(jù)有關(guān)知識(shí)作出邏輯證明 但若需要證明某命題為假 只要舉出一個(gè)反例即可 因此 找反例 是破解此類問題的重要方法之一 變式訓(xùn)練3 2014 江西 下列敘述中正確的是 A 若a b c R 則 ax2 bx c 0 的充分條件是 b2 4ac 0 B 若a b c R 則 ab2 cb2 的充要條件是 a c C 命題 對任意x R 有x2 0 的否定是 存在x R 有x2 0 D l是一條直線 是兩個(gè)不同的平面 若l l 則 解析由于 若b2 4ac 0 則ax2 bx c 0 是假命題 所以 ax2 bx c 0 的充分條件不是 b2 4ac 0 A錯(cuò) ab2 cb2 且b2 0 a c 而a c時(shí) 若b2 0 則ab2 cb2不成立 由此知 ab2 cb2 是 a c 的充分不必要條件 B錯(cuò) 對任意x R 有x2 0 的否定是 存在x R 有x2 0 C錯(cuò) 由l l 可得 理由是 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行 D正確 答案D 高考題型精練 1 2015 課標(biāo)全國 設(shè)命題p n N n2 2n 則綈p為 A n N n2 2nB n N n2 2nC n N n2 2nD n N n2 2n解析將命題p的量詞 改為 n2 2n 改為 n2 2n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C 2 2014 課標(biāo)全國 函數(shù)f x 在x x0處導(dǎo)數(shù)存在 若p f x0 0 q x x0是f x 的極值點(diǎn) 則 A p是q是充分必要條件B p是q的充分條件 但不是q的必要條件C p是q的必要條件 但不是q的充分條件D p既不是q的充分條件 也不是q的必要條件 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析當(dāng)f x0 0時(shí) x x0不一定是f x 的極值點(diǎn) 比如 y x3在x 0時(shí) f 0 0 但在x 0的左右兩側(cè)f x 的符號(hào)相同 因而x 0不是y x3的極值點(diǎn) 由極值的定義知 x x0是f x 的極值點(diǎn)必有f x0 0 綜上知 p是q的必要條件 但不是充分條件 答案C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 下列命題中 真命題是 A x R x2 0B x R 1 sinx 1C x0 R 0D x0 R tanx0 2 高考題型精練 解析 x R x2 0 故A錯(cuò) x R 1 sinx 1 故B錯(cuò) 由y 2x的圖象可知 x R 2x 0 故C錯(cuò) D正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D 4 2014 陜西 原命題為 若 an n N 則 an 為遞減數(shù)列 關(guān)于其逆命題 否命題 逆否命題真假性的判斷依次如下 正確的是 A 真 真 真B 假 假 真C 真 真 假D 假 假 假 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 原命題與其逆命題都是真命題 所以其否命題和逆否命題也都是真命題 故選A 答案A 5 若命題p 函數(shù)y x2 2x的單調(diào)遞增區(qū)間是 1 命題q 函數(shù)y x 的單調(diào)遞增區(qū)間是 1 則 A p q是真命題B p q是假命題C 綈p是真命題D 綈q是真命題 高考題型精練 解析因?yàn)楹瘮?shù)y x2 2x的單調(diào)遞增區(qū)間是 1 所以p是真命題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 因?yàn)楹瘮?shù)y x 的單調(diào)遞增區(qū)間是 0 和 0 所以q是假命題 所以p q為假命題 p q為真命題 綈p為假命題 綈q為真命題 故選D 答案D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 已知命題p x R x3 x4 命題q x0 R sinx0 cosx0 則下列命題中為真命題的是 A p qB 綈p qC p 綈q D 綈p 綈q 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析若x31 命題p為假命題 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 命題q為真命題 綈p q為真命題 答案B 7 2015 山東 若m R 命題 若m 0 則方程x2 x m 0有實(shí)根 的逆否命題是 A 若方程x2 x m 0有實(shí)根 則m 0B 若方程x2 x m 0有實(shí)根 則m 0C 若方程x2 x m 0沒有實(shí)根 則m 0D 若方程x2 x m 0沒有實(shí)根 則m 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析原命題為 若p 則q 則其逆否命題為 若綈q 則綈p 所求命題為 若方程x2 x m 0沒有實(shí)根 則m 0 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 下列5個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是 對于命題p x R 使得x2 x 10 m 3是直線 m 3 x my 2 0與直線mx 6y 5 0互相垂直的充要條件 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1 23 樣本點(diǎn)的中心為 4 5 則線性回歸方程為 1 23x 0 08 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 若實(shí)數(shù)x y 1 1 則滿足x2 y2 1的概率為 曲線y x2與y x所圍成圖形的面積是S x x2 dx A 2B 3C 4D 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 解析 錯(cuò) 應(yīng)當(dāng)是綈p x R 均有x2 x 1 0 錯(cuò) 當(dāng)m 0時(shí) 兩直線也垂直 所以m 3是兩直線垂直的充分不必要條件 正確 將樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)代入 滿足方程 錯(cuò) 實(shí)數(shù)x y 1 1 表示的平面區(qū)域?yàn)檫呴L為2的正方形 其面積為4 而x2 y2 1所表示的平面區(qū)域的面積為 所以滿足x2 y2 1的概率為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 正確 由定積分的幾何意義可知 答案A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 已知命題p 實(shí)數(shù)m滿足m2 12a20 命題q 實(shí)數(shù)m滿足方程 1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 且p是q的充分不必要條件 則a的取值范圍為 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由a 0 m2 7am 12a20 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因?yàn)閜是q的充分不必要條件 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 已知函數(shù)f x 4 a x 2a 1 若命題 x0 0 1 使f x0 0 是真命題 則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 解析由于f x 是單調(diào)函數(shù) 在 0 1 上存在零點(diǎn) 應(yīng)有f 0 f 1 0 解不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍 由f 0 f 1 0 1 2a 4 a 2a 1 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 已知下列命題 命題 x0 R x 1 x0 1 的否定是 x R x2 12 是 a 5 的充分不必要條件 若xy 0 則x 0且y 0 的逆否命題為真命題 其中所有真命題的序號(hào)是 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 解析命題 x0 R x 1 x0 1 的否定是 x R x2 1 x 1 故 錯(cuò) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 p q 為假命題說明p假q假 則 綈p 綈q 為真命題 故 對 a 5 a 2 但a 2a 5 故 a 2 是 a 5 的必要不充分條件 故 錯(cuò) 高考題型精練 因?yàn)?若xy 0 則x 0或y 0 所以原命題為假命題 故其逆否命題也為假命題 故 錯(cuò) 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 下面有四個(gè)關(guān)于充要條件的命題 向量b與非零向量a共線 的充要條件是 有且只有一個(gè)實(shí)數(shù) 使得b a 函數(shù)y x2 bx c為偶函數(shù) 的充要條件是 b 0 兩個(gè)事件為互斥事件 是 這兩個(gè)事件為對立事件 的充要條件 設(shè) R 則 0 是 f x cos x x R 為偶函數(shù) 的充分不必要條件 其中真命題的序號(hào)是 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由共線向量定理 知命題 為真 當(dāng)b 0時(shí) y x2 bx c x2 c顯然為偶函數(shù) 反之 y x2 bx c是偶函數(shù) 則 x 2 b x c x2 bx c恒成立 就有bx 0恒成立 得b 0 因此 為真 對立事件是互斥事件的特殊情形 所以 為假 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在 中 若 0 則f x cosx是偶函數(shù) 但是若f x cos x x R 是偶函數(shù) 則 也成立 故 0 是 f x cos x x R 為偶函數(shù) 的充分不必要條件 答案