高考數(shù)學(xué) 考前三個月復(fù)習(xí)沖刺 專題4 第17練 三角函數(shù)的化簡與求值課件 理.ppt

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專題4三角函數(shù)與平面向量 第17練三角函數(shù)的化簡與求值 題型分析 高考展望 三角函數(shù)的化簡與求值在高考中頻繁出現(xiàn) 重點(diǎn)考查運(yùn)算求解能力 運(yùn)算包括對數(shù)字的計算 估值和近似計算 對式子的組合變形與分解變形 屬于比較簡單的題目 這就要求在解決此類題目時不能丟分 由于三角函數(shù)部分公式比較多 要熟練記憶 掌握并能靈活運(yùn)用 常考題型精析 高考題型精練 題型一利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡與求值 題型二利用誘導(dǎo)公式化簡與求值 題型三利用其他公式 代換等化簡求值 ?？碱}型精析 題型一利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡與求值 基本公式 sin2 cos2 1 tan 基本方法 1 弦切互化 2 1 的代換 即1 sin2 cos2 3 在進(jìn)行開方運(yùn)算時 注意判斷符號 例1已知tan 2 求 解方法一 tan 2 cos 0 方法二由tan 2 得sin 2cos 代入得 2 3sin2 3sin cos 2cos2 的值 解3sin2 3sin cos 2cos2 點(diǎn)評本題 1 2 兩小題的共同點(diǎn) 都是正弦 余弦的齊次多項式 對于這樣的多項式一定可以化成切函數(shù) 分式可以分子分母同除 cos 的最高次冪 整式可以看成分母為 1 然后用sin2 cos2 代換 1 變成分式后再化簡 D 題型二利用誘導(dǎo)公式化簡與求值 1 六組誘導(dǎo)公式分兩大類 一類是同名變換 即 函數(shù)名不變 符號看象限 一類是異名變換 即 函數(shù)名稱變 符號看象限 2 誘導(dǎo)公式化簡的基本原則 負(fù)化正 大化小 化到銳角為最好 1 2 求值 sin690 sin150 cos930 cos 570 tan120 tan1050 解原式 sin 720 30 sin 180 30 cos 1080 150 cos 720 150 tan 180 60 tan 1080 30 sin30 sin30 cos150 cos150 tan60 tan30 點(diǎn)評熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式和基本關(guān)系式 并確定相應(yīng)三角函數(shù)值的符號是解題的關(guān)鍵 另外 切化弦是常用的規(guī)律技巧 變式訓(xùn)練2 1 2015 四川 已知sin 2cos 0 則2sin cos cos2 的值是 解析 sin 2cos 0 sin 2cos tan 2 答案 1 0 題型三利用其他公式 代換等化簡求值 兩角和與差的三角函數(shù)的規(guī)律有三個方面 1 變角 目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角 其手法通常是 配湊 2 變名 通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的 其手法通常有 切化弦 升冪與降冪 等 3 變式 根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形 使其更貼近某個公式或某個期待的目標(biāo) 其手法通常有 常值代換 逆用變用公式 通分與約分 分解與組合 配方與平方 等 點(diǎn)評 1 二倍角公式是三角變換的主要公式 應(yīng)熟記 巧用 會變形應(yīng)用 2 重視三角函數(shù)的 三變 三變 是指 變角 變名 變式 變角 對角的分拆要盡可能化成同名 同角 特殊角 變名 盡可能減少函數(shù)名稱 變式 對式子變形一般要盡可能有理化 整式化 降低次數(shù)等 在解決求值 化簡 證明問題時 一般是觀察角度 函數(shù)名 所求 或所證明 問題的整體形式中的差異 再選擇適當(dāng)?shù)墓胶愕茸冃?變式訓(xùn)練3 1 在 ABC中 已知三個內(nèi)角A B C成等差數(shù)列 則tan解析因為三個內(nèi)角A B C成等差數(shù)列 且A B C 的值為 C 高考題型精練 1 2015 陜西 sin cos 是 cos2 0 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件解析 sin cos cos2 cos2 sin2 0 cos2 0 cos sin sin cos 故選A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 已知f x sin2 若a f lg5 b f lg 則 A a b 0B a b 0C a b 1D a b 1 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 則可得a b 1 答案C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 即sin cos cos cos sin 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解得tan 3 3 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 且2sin2 sin cos 3cos2 0 則 2sin 3cos sin cos 0 2sin 3cos 又sin2 cos2 1 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 2015 廣東 已知tan 2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11 已知函數(shù)f x cos2x sinxcosx x R 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解因為f x cos2x sinxcosx 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12