高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 12-2 古典概型課件 新人教A版.ppt

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最新考綱1 理解古典概型及其概率計(jì)算公式 2 會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 第2講古典概型 1 基本事件的特點(diǎn) 1 任何兩個(gè)基本事件是 的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成 的和 2 古典概型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型 簡稱古典概型 1 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件 2 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性 知識梳理 互斥 基本事件 只有有限個(gè) 相等 3 如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè) 而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等 那么每一個(gè)基本事件的概率都是 如果某個(gè)事件A包括的結(jié)果有m個(gè) 那么事件A的概率P A 4 古典概型的概率公式P A 1 判斷正誤 請?jiān)诶ㄌ栔写?或 精彩PPT展示 1 在適宜條件下 種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽 屬于古典概型 其基本事件是 發(fā)芽與不發(fā)芽 2 擲一枚硬幣兩次 出現(xiàn) 兩個(gè)正面 一正一反 兩個(gè)反面 這三個(gè)結(jié)果是等可能事件 診斷自測 4 從市場上出售的標(biāo)準(zhǔn)為500 5g的袋裝食鹽中任取一袋 測其重量 屬于古典概型 2 2014 陜西卷 從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中 任取2個(gè)點(diǎn) 則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長的概率為 答案C 3 2014 新課標(biāo)全國 卷 4位同學(xué)各自在周六 周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng) 則周六 周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為 答案D 4 人教A必修3P127例3改編 同時(shí)擲兩個(gè)骰子 向上點(diǎn)數(shù)不相同的概率為 5 從分別寫1 2 3 4 5的五張卡片中任取兩張 假設(shè)每張卡片被取到概率相等 且每張卡片上只有一個(gè)數(shù)字 則取到的兩張卡上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為 考點(diǎn)一簡單的古典概型的概率 例1 現(xiàn)有6道題 其中4道甲類題 2道乙類題 張同學(xué)從中任取2道題解答 試求 1 所取的2道題都是甲類題的概率 2 所取的2道題不是同一類題的概率 規(guī)律方法有關(guān)古典概型的概率問題 關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù) 1 基本事件總數(shù)較少時(shí) 用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí) 要做到不重復(fù) 不遺漏 可借助 樹狀圖 列舉 2 注意區(qū)分排列與組合 以及計(jì)數(shù)原理的正確使用 訓(xùn)練1 袋中有五張卡片 其中紅色卡片三張 標(biāo)號分別為1 2 3 藍(lán)色卡片兩張 標(biāo)號分別為1 2 1 從以上五張卡片中任取兩張 求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率 2 向袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片 從這六張卡片中任取兩張 求這兩種卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率 考點(diǎn)二復(fù)雜的古典概型的概率 例2 2014 萍鄉(xiāng)調(diào)研 將一顆骰子先后拋擲2次 觀察向上的點(diǎn)數(shù) 求 1 兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率 2 以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x 第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn) x y 在圓x2 y2 15的外部或圓上的概率 解由題意 先后擲2次 向上的點(diǎn)數(shù) x y 共有n 6 6 36種等可能結(jié)果 為古典概型 規(guī)律方法 1 一是本題易把 2 4 和 4 2 1 2 和 2 1 看成同一個(gè)基本事件 造成計(jì)算錯(cuò)誤 二是當(dāng)所求事件情況較復(fù)雜時(shí) 一般要分類計(jì)算 即用互斥事件的概率加法公式或考慮用對立事件求解 訓(xùn)練2 甲 乙兩人參加法律知識競答 共有10道不同的題目 其中選擇題6道 判斷題4道 甲 乙兩人依次各抽一題 1 甲抽到選擇題 乙抽到判斷題的概率是多少 2 甲 乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少 解甲 乙兩人從10道題中不放回地各抽一道題 先抽的有10種抽法 后抽的有9種抽法 故所有可能的抽法是10 9 90種 即基本事件總數(shù)是90 1 記 甲抽到選擇題 乙抽到判斷題 為事件A 下面求事件A包含的基本事件數(shù) 甲抽選擇題有6種抽法 乙抽判斷題有4種抽法 所以事件A的基本事件數(shù)為6 4 24 2 先考慮問題的對立面 甲 乙兩人中至少有一人抽到選擇題 的對立事件是 甲 乙兩人都未抽到選擇題 即都抽到判斷題 記 甲 乙兩人都抽到判斷題 為事件B 至少一人抽到選擇題 為事件C 則事件B包含的基本事件數(shù)為4 3 12 考點(diǎn)三古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合問題 例3 為了解學(xué)生身高情況 某校以10 的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查 測得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下 男生 女生 1 估計(jì)該校男生的人數(shù) 2 估計(jì)該校學(xué)生身高在170 185cm之間的概率 3 從樣本中身高在165 180cm之間的女生中任選2人 求至少有1人身高在170 180cm之間的概率 解 1 樣本中男生人數(shù)為40 由分層抽樣比例為10 估計(jì)全校男生人數(shù)為400 2 由統(tǒng)計(jì)圖知 樣本中身高在170 185cm之間的學(xué)生有14 13 4 3 1 35 人 樣本容量為70 3 樣本中女生身高在165 180cm之間的人數(shù)為10 身高在170 180cm之間的人數(shù)為4 設(shè)A表示事件 從樣本中身高在165 180cm之間的女生中任取2人 至少有1人身高在170 180cm之間 規(guī)律方法有關(guān)古典概型與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的題型是高考考查概率的一個(gè)重要題型 已成為高考考查的熱點(diǎn) 概率與統(tǒng)計(jì)結(jié)合題 無論是直接描述還是利用概率分布表 分布直方圖 莖葉圖等給出信息 只需要能夠從題中提煉出需要的信息 則此類問題即可解決 訓(xùn)練3 2013 廣東卷 某車間共有12名工人 隨機(jī)抽取6名 他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示 其中莖為十位數(shù) 葉為個(gè)位數(shù) 1 根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值 2 日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人 根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人 3 從該車間12名工人中 任取2人 求恰有1名優(yōu)秀工人的概率 思想方法 1 古典概型計(jì)算三步曲第一 本試驗(yàn)是否是等可能的 第二 本試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè) 第三 事件A是什么 它包含的基本事件有多少個(gè) 2 確定基本事件個(gè)數(shù)的方法列舉法 列表法 樹狀圖法或利用排列 組合 易錯(cuò)防范 1 古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性 一定要注意在計(jì)算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個(gè)數(shù)時(shí) 它們是否是等可能的 2 對較復(fù)雜的古典概型 其基本事件的個(gè)數(shù)常涉及排列數(shù) 組合數(shù)的計(jì)算 計(jì)算時(shí)要首先判斷事件是否與順次有關(guān) 以確定是按排列處理 還是按組合處理