高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 6-3 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件 新人教A版.ppt

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最新考綱1 理解等比數(shù)列的概念 掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式 2 能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等比關(guān)系 并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題 3 了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 1 等比數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起 每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于 非零常數(shù) 那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列 這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的 公比通常用字母q q 0 表示 知識(shí)梳理 2 同一個(gè) 公比 q 2 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式 1 若等比數(shù)列 an 的首項(xiàng)為a1 公比是q 則其通項(xiàng)公式為an 通項(xiàng)公式的推廣 an amqn m a1qn 1 3 等比數(shù)列及前n項(xiàng)和的性質(zhì) 1 如果 成等比數(shù)列 那么G叫做a與b的等比中項(xiàng) 即 G是a與b的等比中項(xiàng) a G b成等比數(shù)列 2 若 an 為等比數(shù)列 且k l m n k l m n N 則ak al 3 相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列 即ak ak m ak 2m 仍是等比數(shù)列 公比為 4 當(dāng)q 1 或q 1且n為奇數(shù)時(shí) Sn S2n Sn S3n S2n仍成等比數(shù)列 其公比為 a G b G2 ab am an qm qn 診斷自測(cè) 2 已知 an 為等比數(shù)列 a4 a7 2 a5a6 8 則a1 a10等于 A 7B 5C 5D 7 答案D 3 2014 大綱全國(guó)卷 設(shè)等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 若S2 3 S4 15 則S6 A 31B 32C 63D 64解析由等比數(shù)列的性質(zhì) 得 S4 S2 2 S2 S6 S4 即122 3 S6 15 解得S6 63 故選C 答案C 4 2014 廣東卷 若等比數(shù)列 an 的各項(xiàng)均為正數(shù) 且a10a11 a9a12 2e5 則lna1 lna2 lna20 解析由等比數(shù)列的性質(zhì)可知 a10a11 a9a12 2e5 所以a10 a11 e5 于是lna1 lna2 lna20 10ln a10 a11 10lne5 50 答案50 5 人教A必修5P54A8改編 在9與243中間插入兩個(gè)數(shù) 使它們同這兩個(gè)數(shù)成等比數(shù)列 則這兩個(gè)數(shù)為 解析設(shè)該數(shù)列的公比為q 由題意知 243 9 q3 q3 27 q 3 所以插入的兩個(gè)數(shù)分別為9 3 27 27 3 81 答案27 81 考點(diǎn)一等比數(shù)列中基本量的求解 例1 1 設(shè) an 是由正數(shù)組成的等比數(shù)列 Sn為其前n項(xiàng)和 已知a2a4 1 S3 7 則S5等于 答案 1 B 2 2n 3 3 6規(guī)律方法等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類基本問(wèn)題 數(shù)列中有五個(gè)量a1 n q an Sn 一般可以 知三求二 通過(guò)列方程 組 便可迎刃而解 訓(xùn)練1 在等比數(shù)列 an 中 a2 a1 2 且2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng) 求數(shù)列 an 的首項(xiàng) 公比及前n項(xiàng)和 考點(diǎn)二等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用 例2 1 公比為2的等比數(shù)列 an 的各項(xiàng)都是正數(shù) 且a3a11 16 則log2a10 A 4B 5C 6D 7 規(guī)律方法 1 在解決等比數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題時(shí) 要注意挖掘隱含條件 利用性質(zhì) 特別是性質(zhì) 若m n p q 則am an ap aq 可以減少運(yùn)算量 提高解題速度 2 在應(yīng)用相應(yīng)性質(zhì)解題時(shí) 要注意性質(zhì)成立的前提條件 有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形 此外 解題時(shí)注意設(shè)而不求思想的運(yùn)用 答案 1 C 2 A 考點(diǎn)三等比數(shù)列的判定與證明 例3 已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 數(shù)列 bn 中 b1 a1 bn an an 1 n 2 且an Sn n 1 設(shè)cn an 1 求證 cn 是等比數(shù)列 2 求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式 深度思考若本題除去第 1 問(wèn)后如何求bn 在這里給大家介紹一種方法 構(gòu)造法 如本例中構(gòu)造等比數(shù)列 an 1 1 證明 an Sn n an 1 Sn 1 n 1 得an 1 an an 1 1 2an 1 an 1 2 an 1 1 an 1 訓(xùn)練3 成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15 并且這三個(gè)數(shù)分別加上2 5 13后成為等比數(shù)列 bn 中的b3 b4 b5 1 求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式 1 解設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為a d a a d 依題意 得a d a a d 15 解得a 5 所以 bn 中的b3 b4 b5依次為7 d 10 18 d 依題意 有 7 d 18 d 100 解得d 2或d 13 舍去 故 bn 的第3項(xiàng)為5 公比為2 易錯(cuò)防范 1 特別注意q 1時(shí) Sn na1這一特殊情況 2 由an 1 qan q 0 并不能立即斷言 an 為等比數(shù)列 還要驗(yàn)證a1 0 3 在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí) 必須注意對(duì)q 1與q 1分類討論 防止因忽略q 1這一特殊情形而導(dǎo)致解題失誤 4 Sn S2n Sn S3n S2n未必成等比數(shù)列 例如 當(dāng)公比q 1且n為偶數(shù)時(shí) Sn S2n Sn S3n S2n不成等比數(shù)列 當(dāng)q 1或q 1且n為奇數(shù)時(shí) Sn S2n Sn S3n S2n成等比數(shù)列 但等式 S2n Sn 2 Sn S3n S2n 總成立