高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-3 用樣本估計總體課件 文.ppt

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第三節(jié)用樣本估計總體 最新考綱展示1 了解分布的意義與作用 能根據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖 頻率折線圖 莖葉圖 體會它們各自的特點(diǎn) 2 理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用 會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差 3 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征 如平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 并做出合理的解釋 4 會用樣本的頻率分布估計總體分布 會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征 理解用樣本估計總體的思想 5 會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題 一 作頻率分布直方圖的步驟1 求極差 即一組數(shù)據(jù)中與的差 2 決定與 3 將數(shù)據(jù) 4 列 5 畫 最大值 最小值 組距 組數(shù) 分組 頻率分布表 頻率分布直方圖 二 頻率分布折線圖和總體密度曲線1 頻率分布折線圖 連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的 就得頻率分布折線圖 2 總體密度曲線 隨著的增加 作圖時增加 減小 相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線 即總體密度曲線 三 莖葉圖用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個突出的優(yōu)點(diǎn) 一是莖葉圖上沒有的損失 所有的都可以從莖葉圖中得到 二是莖葉圖可以在比賽時 方便與 中點(diǎn) 樣本容量 所分組數(shù) 組距 原始信息 數(shù)據(jù)信息 隨時記錄 記錄 表示 四 樣本的數(shù)字特征 一 頻率分布圖與莖葉圖1 判斷下列結(jié)論的正誤 正確的打 錯誤的打 1 從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容 把數(shù)據(jù)表示成直方圖后 原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了 2 莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?右側(cè)的葉按從小到大的順序?qū)?相同的數(shù)據(jù)可以只記一次 答案 1 2 2 為了解一片大約一萬株樹木的生長情況 隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長 單位 cm 根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖所示 那么在這片樹木中 底部周長小于110cm的株數(shù)大約是 A 3000B 6000C 7000D 8000解析 底部周長小于110cm的頻率為 0 01 0 02 0 04 10 0 7 所以底部周長小于110cm的株數(shù)大約是10000 0 7 7000 答案 C 3 某同學(xué)進(jìn)入高三后 4次月考的數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖 則該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差是 答案 C 二 樣本數(shù)字特征4 判斷下列結(jié)論的正誤 正確的打 錯誤的打 1 平均數(shù) 眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢 2 一組數(shù)據(jù)的方差越大 說明這組數(shù)據(jù)的波動越大 3 在頻率分布直方圖中 最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù) 答案 1 2 3 答案 C 例1 1 2013年高考江蘇卷 抽樣統(tǒng)計甲 乙兩位射擊運(yùn)動員的5次訓(xùn)練成績 單位 環(huán) 結(jié)果如下 樣本的數(shù)字特征 自主探究 則成績較為穩(wěn)定 方差較小 的那位運(yùn)動員成績的方差為 3 甲 乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次 兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示 則 A 甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B 甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C 甲的成績的方差小于乙的成績的方差D 甲的成績的極差小于乙的成績的極差 答案 1 2 2 D 3 C 例2某中學(xué)高一女生共有450人 為了了解高一女生的身高情況 隨機(jī)抽取部分高一女生測量身高 所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下 頻率分布直方圖 師生共研 1 求出表中字母m n M N所對應(yīng)的數(shù)值 2 在直角坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖 3 估計該校高一女生身高在149 5 165 5cm范圍內(nèi)有多少人 2 頻率分布直方圖如下圖 3 該所學(xué)校高一女生身高在149 5 165 5cm之間的比例為0 12 0 28 0 20 0 16 0 76 則該校高一女生在此范圍內(nèi)的人數(shù)為450 0 76 342 人 1 對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查 情況如下 1 列出頻率分布表 2 畫出頻率分布直方圖 3 估計元件壽命在100h 400h內(nèi)的百分比 4 估計電子元件壽命在400h以上的百分比 解析 1 頻率分布表 2 頻率分布直方圖如圖所示 3 由頻率分布表或頻率分布直方圖可知 壽命在100h 400h以內(nèi)的電子元件的百分比約為65 4 由頻率分布表或頻率分布直方圖可知 壽命在400h以上的電子元件的百分比約為35 例3 2013年高考新課標(biāo)全國卷 為了比較兩種治療失眠癥的藥 分別稱為A藥 B藥 的療效 隨機(jī)地選取20位患者服用A藥 20位患者服用B藥 這40位患者服用一段時間后 記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間 單位 h 試驗(yàn)的觀測結(jié)果如下 服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間 0 61 22 71 52 81 82 22 33 23 52 52 61 22 71 52 93 03 12 32 4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間 3 21 71 90 80 92 41 22 61 31 41 60 51 80 62 11 12 51 22 70 5 莖葉圖 師生共研 1 分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 從計算結(jié)果看 哪種藥的療效更好 2 根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖 從莖葉圖看 哪種藥的療效更好 2 由觀測結(jié)果繪制如下莖葉圖 規(guī)律方法 1 莖葉圖的繪制需注意 葉 的位置只有一個數(shù)字 而 莖 的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一 重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄 不能遺漏 特別是 葉 的位置的數(shù)據(jù) 2 由于莖葉圖完全反映了所有的原始數(shù)據(jù) 解決由莖葉圖給出的統(tǒng)計圖表試題時 就要充分使用這個圖表提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)的計算或者是對某些問題作出判斷 這類試題往往伴隨著對數(shù)據(jù)組的平均值或者是方差的計算等 2 某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A將其與原有的一個優(yōu)良品種B進(jìn)行對照試驗(yàn) 兩種小麥各種植了25畝 所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù) 單位 千克 如下 品種A 357 359 367 368 375 388 392 399 400 405 412 414 415 421 423 423 427 430 430 434 443 445 445 451 454品種B 363 371 374 383 385 386 391 392 394 394 395 397 397 400 401 401 403 406 407 410 412 415 416 422 430 1 作出莖葉圖 2 通過觀察莖葉圖 對品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較 寫出統(tǒng)計結(jié)論 解析 1 2 結(jié)合莖葉圖可知 品種A的畝產(chǎn)平均數(shù)比品種B高 品種A的畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差 或方差 比品種B大 故品種A的畝產(chǎn)穩(wěn)定性較差