高考數學一輪復習 第九章 第11課時 直線與圓錐曲線的位置關系課件 理.ppt
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第九章解析幾何 理解數形結合思想 能通過直線與圓錐曲線 重點是與橢圓拋物線 的位置關系解答相應問題 請注意此部分是高考中的重點和難點 多與數形結合 設而不求等方面結合 應引起足夠重視 1 直線與圓錐曲線的位置關系要解決直線與圓錐曲線的位置關系問題 可把直線方程與圓錐曲線方程聯立 消去y 或消去x 得到關于x 或關于y 的一元二次方程 如聯立后得到以下方程 Ax2 Bx C 0 A 0 B2 4AC 若 0 則直線與圓錐曲線有兩個不同的公共點 2 弦長公式直線與圓錐曲線相交時 常常借助根與系數的關系解決弦長問題 直線方程與圓錐曲線方程聯立 消去y后得到關于x的一元二次方程 當 0時 直線與圓錐曲線相交 設交點為A x1 y1 B x2 y2 直線AB的斜率為k 則直線被圓錐曲線截得的弦長 4 解決直線與圓錐曲線關系問題的一般方法 1 解決焦點弦 過圓錐曲線焦點的弦 的長的有關問題 注意應用圓錐曲線的定義和焦半徑公式 2 已知直線與圓錐曲線的某些關系求圓錐曲線的方程時 通常利用待定系數法 3 圓錐曲線上的點關于某一直線的對稱問題 解此類題的方法是利用圓錐曲線上的兩點所在的直線與對稱直線垂直 則圓錐曲線上兩點的中點一定在對稱直線上 再利用根的判別式或中點與曲線的位置關系求解 3 涉及直線被圓錐曲線截得的弦的中點問題時 常用一元二次方程根與系數的關系 韋達定理 這樣可直接得到兩交點的坐標之和 也可用點差法 平方差法 找到兩交點坐標之和 直接與中點建立聯系 4 有關曲線關于直線對稱的問題 只需注意兩點關于一條直線對稱的條件 兩點連線與該直線垂直 斜率互為負倒數 中點在此直線上 中點坐標適合對稱軸方程 答案B 答案A 3 直線y x與拋物線y2 4x交于A B兩點 P為拋物線上的點 使 ABP的面積等于2的點P有 A 1個B 2個C 3個D 4個 答案C 4 已知傾斜角為60 的直線l通過拋物線x2 4y的焦點 且與拋物線相交于A B兩點 則弦AB的長為 答案16 5 若拋物線y ax2 1上恒有關于直線x y 0對稱的相異兩點A B 則實數a的取值范圍是 題型一直線與圓錐曲線的位置關系 探究1橢圓是近年圓錐曲線中命題頻率比較高的曲線 其命題形式一般都涉及到直線與橢圓的位置關系 求解時一般都會利用到一元二次方程的根與系數之間的關系 因此處理二次方程的能力與技巧是解此類題的關鍵所在 本例題就是直線與橢圓與向量結合的題目 解法靈活多變 但實質是相同的 思考題1 題型二對稱問題 探究2圓錐曲線上兩點的對稱問題是圓錐曲線的常見題型 處理方法是 設對稱兩點所在的直線方程與圓錐曲線方程聯立 由 0建立不等關系 再由對稱兩點的中點在所給直線上 建立相等關系 由相等關系消參 由不等關系確定范圍 思考題2 題型三面積問題 思路 1 用待定系數法求出a b 進而求出橢圓的方程 2 設出直線方程 代入橢圓方程 設而不求 利用根與系數的關系轉化 從而建立面積的目標函數 探究3與面積或最值一起綜合考查是解析幾何的常見題型 其解法往往是先建立目標函數的解析式 從而轉化為函數問題 思考題3 思路 1 利用橢圓的幾何性質求解基本量 即可得橢圓的標準方程 2 設出直線方程 注意斜率是否存在 代入橢圓方程整理為關于y的二次函數 利用判別式及根與系數的關系等知識進行求解 1 充分借助圖形的直觀性 達到優(yōu)化解題思維 簡化解題過程 2 直線與圓錐曲線相交時 借助弦長公式來求參數的值 利用判別式可求參數范圍 答案D 答案D 答案B 答案36
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