數(shù)學(xué)第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 文 新人教B版

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1、第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 -2-3 3. .1 1導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算-4-知識梳理雙基自測2341自測點(diǎn)評1.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)(2)幾何意義:函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是曲線y=f(x)在點(diǎn)的切線的等于f(x0).(x0,f(x0) 斜率 -5-知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評23412.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)如果f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)都存在,則稱f(x)在區(qū)間(a,b)可導(dǎo).這樣,對開區(qū)間(a,b)內(nèi)每個(gè)值x,都對應(yīng)一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f(x).于是,在區(qū)間(a,b)內(nèi),構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù),我們把這個(gè)函數(shù)稱為函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)

2、函數(shù),記為.f(x) f(x)(或yx,y) -6-知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評23413.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 -7-知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評23414.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則若f(x),g(x)存在,則有:(1)f(x)g(x)=;(2)f(x)g(x)=;f(x)g(x) f(x)g(x)+f(x)g(x) 2-8-知識梳理雙基自測3415自測點(diǎn)評1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)f(x0)是函數(shù)y=f(x)在x=x0附近的平均變化率. ()(2)求f(x0)時(shí),可先求f(x0),再求f(x0). ()(3)曲線的切線與曲線不一定只有一個(gè)公共點(diǎn). ()(4)與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線一

3、定是曲線的切線. ()(5)曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線與過點(diǎn)P(x0,y0)的切線相同. () 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5) -9-知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評234152. 曲線f(x)=excos x在點(diǎn)(0,f(0)處的切線斜率為() 答案解析解析關(guān)閉 f(x)=excos x-exsin x,k=f(0)=e0(cos 0-sin 0)=1. 答案解析關(guān)閉C-10-知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評234153.一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動,如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t s后的位移為那么速度為零的時(shí)刻是()A.0 sB.1 s末C.2 s末D.1 s末和2 s末 答案解析解析關(guān)閉 答案解

4、析關(guān)閉-11-知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評234154.(2017全國,文14)曲線y=x2+ 在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-12-知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評234155.已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=e-x-1-x,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是. 答案解析解析關(guān)閉當(dāng)x0時(shí),-x0)上點(diǎn)P處的切線垂直,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.思考已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn)的一般思路是什么?-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考向三已知切線方程(或斜率)求參數(shù)的值的圖象都相切,且與f(x)圖象的切點(diǎn)為(1,f(1),則m的值為()A.-1B.-3C.-4 D.-2思考已知切線

5、方程(或斜率)求參數(shù)的值關(guān)鍵一步是什么? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2解題心得1.求切線方程時(shí),注意區(qū)分曲線在某點(diǎn)處的切線和曲線過某點(diǎn)的切線,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處的切線方程是y-f(x0)=f(x0)(x-x0);求過某點(diǎn)的切線方程,需先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),再依據(jù)已知點(diǎn)在切線上求解.2.已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn)的一般思路是先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再讓導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率,從而求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo),最后將橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo).3.已知切線方程(或斜率)求參數(shù)值的關(guān)鍵就是列出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于切線斜率的方程.-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練2(1)設(shè)a為

6、實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-3)x的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且f(x)是偶函數(shù),則曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程為()A.y=3x+1B.y=-3x C.y=-3x+1D.y=3x-3(2)已知曲線y= -3ln x的一條切線的斜率為2,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A.3B.2C.1D.(3)(2017湖南邵陽一模)已知函數(shù)f(x)=ln x-3x,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程是. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)21.對于函數(shù)求導(dǎo),一般要遵循先化簡再求導(dǎo)的基本原則.2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)的圖象在切點(diǎn)處切線的斜率,應(yīng)用時(shí)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:(1)已知

7、切點(diǎn)A(x0,f(x0)求斜率k,即求在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值k=f(x0);(2)已知斜率k,求切點(diǎn)B(x,f(x),即解方程f(x)=k;(3)已知切線過某點(diǎn)M(x1,f(x1)(不是切點(diǎn)),求斜率k,常需設(shè)出切點(diǎn)A(x0,f(x0),先求導(dǎo)數(shù)得出斜率k=f(x0),再列出切線方程代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)求解.-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)21.利用公式求導(dǎo)時(shí),不要將冪函數(shù)的求導(dǎo)公式(xn)=nxn-1與指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式(ax)=axln x混淆.2.直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)特征,直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),不能說明直線就是曲線的切線,反之,直線是曲線的切線,也不能說明此直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn).3.曲線未必在其切線的同側(cè),例如直線y=0是曲線y=x3在點(diǎn)(0,0)處的切線.