高考數學一輪總復習 第二章 函數概念與基本初等函數 2.3 二次函數與冪函數課件(理) 新人教B版.ppt
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2 3二次函數與冪函數 高考理數 1 二次函數的圖象和性質 知識清單 2 冪函數的圖象在同一平面直角坐標系下 五個常見的冪函數 y x y x2 y x3 y y x 1的圖象如圖所示 3 冪函數的性質 方法1三個 二次 問題的處理方法1 二次函數 一元二次方程和一元二次不等式統(tǒng)稱為三個 二次 它們常結合在一起 而二次函數又是其核心 因此 利用二次函數的圖象數形結合是探求這類問題的基本策略 如一元二次方程根的分布問題常借助二次函數圖象 從開口方向 對稱軸 判別式 端點函數值四方面入手處理 2 二次函數的最值問題一般有三個類型 軸定區(qū)間定 軸動區(qū)間定 軸定區(qū)間動 一般與圖象的開口方向 對稱軸位置有密切關系 解題的關鍵是弄清或分類討論軸與區(qū)間的位置關系 例1 2012福建 15 4分 對于實數a和b 定義運算 a b 設f x 2x 1 x 1 且關于x的方程f x m m R 恰有三個互不相等的實數根x1 x2 x3 則x1x2x3的取值范圍是 解析函數f x 的圖象如圖所示 突破方法 設y m與y f x 圖象交點的橫坐標從小到大分別為x1 x2 x3 由y x2 x 得頂點坐標為 當y 時 代入y 2x2 x 得 2x2 x 解得x 舍去正值 x1 又 y x2 x的對稱軸為x x2 x3 1 且x2 x3 0 0 x2x3 又 02時 g x ax 2a2時 f x 7 a 0 不存在f x0 0時 g x ax 2a單調遞增且過點 2 0 當x6 舍 或a 2 舍 當 2 即a 4時 此時需滿足f 2 7 a7 綜上 實數a的取值范圍為 7 故選D 1 2已知函數f x 8x2 m 1 x m 7 求m取何值時 函數的零點分別滿足下列條件 1 均為正數 2 一個零點大于2 另一個零點小于2 解析設方程f x 0的兩根分別為x1 x2 1 解法一 方程f x 0的兩根均為正數 則即解得7 m 9或m 25 解法二 方程f x 0的兩根均為正數 即均大于0 則即解得727 方法2冪函數的圖象及性質的應用研究冪函數時 要從熟記五個基本冪函數的圖象開始 理清冪函數y x R 的相關性質 再輔之以數形結合的手段 這類問題就會迎刃而解 例2 2015甘肅蘭州二模 4 5分 冪函數y f x 的圖象經過點 則f的值為 A 1B 2C 3D 4解析設冪函數為y x x R 冪函數的圖象經過點 4 y 則f 2 故選B 答案B2 1 2016河南偃師中學4月月考 7 5分 冪函數y x 1及直線y x y 1 x 1將平面直角坐標系的第一象限分成了八個 卦限 如圖所示 那么冪函數y 的圖象經過的 卦限 是 A B C D 答案D解析冪函數y 的圖象形狀是上凸形 在 0 1 上圖象在y x的上方 在 1 上圖象在y x的下方 故可知y 的圖象經過的 卦限 是
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