高考數(shù)學一輪總復習 第八章 第6節(jié) 直線與圓錐曲線的位置關系課件.ppt
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第八章平面解析幾何 第6節(jié)直線與圓錐曲線的位置關系 1 掌握解決直線與橢圓 拋物線的位置關系的思想方法 2 了解圓錐曲線的簡單應用 3 理解數(shù)形結合的思想 要點梳理 1 直線與圓錐曲線的位置關系的判定 1 代數(shù)法 把圓錐曲線方程與直線方程聯(lián)立消去y 整理得到關于x的方程ax2 bx c 0 無公共點 一個交點 兩個交點 一個交點 無交點 基礎自測 1 給出下列命題 直線l與橢圓C相切的充要條件是 直線l與橢圓C只有一個公共點 直線l與雙曲線C相切的充要條件是 直線l與雙曲線C只有一個公共點 直線l與拋物線C相切的充要條件是 直線l與拋物線C只有一個公共點 2 過點 0 1 作直線 使它與拋物線y2 4x僅有一個公共點 這樣的直線有 A 1條B 2條C 3條D 4條 解析 與拋物線相切有2條 與對稱軸平行有1條 共3條 故選C 答案 C 答案 B 拓展提高由位置關系求字母參數(shù)時 用代數(shù)法轉化為方程的根或不等式解集 也可以數(shù)形結合 求出邊界位置 再考慮其它情況 思路點撥直線與圓錐曲線的關系問題 一般可以直接聯(lián)立方程 設而不求 把方程組轉化成關于x或y的一元二次方程 利用根與系數(shù)的關系及弦長公式求解 答案 D 防范措施直線與雙曲線只有一個公共點時 該直線可與雙曲線相切 0 也可與其漸近線平行 故一個公共點不一定是相切關系 注意數(shù)形結合法的應用 答案 D 思維升華 方法與技巧 1 直線與圓錐曲線的位置關系 主要涉及弦長 弦中點 對稱 參數(shù)的取值范圍 求曲線方程等問題 解題中要充分重視根與系數(shù)的關系和判別式的應用 2 當直線與圓錐曲線相交時 涉及弦長問題 常用 根與系數(shù)的關系 設而不求計算弦長 即應用弦長公式 涉及弦長的中點問題 常用 點差法 設而不求 將弦所在直線的斜率 弦的中點坐標聯(lián)系起來 相互轉化 同時還應充分挖掘題目中的隱含條件 尋找量與量間的關系靈活轉化 往往就能事半功倍 失誤與防范 2 中點弦問題 可以利用 點差法 但不要忘記驗證 0或說明中點在曲線內部
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