高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第8章 第9節(jié) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件 理.ppt

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第八章平面解析幾何 第九節(jié)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 考情展望 1 考查直線與圓錐曲線方程的聯(lián)立 根與系數(shù)的關(guān)系 整體代入和設(shè)而不求的思想 2 通過(guò)研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 考查圓錐曲線中的弦長(zhǎng) 中點(diǎn)弦問(wèn)題 最值與范圍問(wèn)題 定點(diǎn)與定值等問(wèn)題 3 高考對(duì)圓錐曲線的綜合考查主要是在解答題中進(jìn)行 考查函數(shù) 方程 不等式 平面向量等知識(shí)在解決問(wèn)題中的綜合應(yīng)用 固本源練基礎(chǔ)理清教材 基礎(chǔ)梳理 基礎(chǔ)訓(xùn)練 答案 1 2 3 4 2 過(guò)點(diǎn) 0 1 作直線 使它與拋物線y2 4x僅有一個(gè)公共點(diǎn) 這樣的直線有 A 1條B 2條C 3條D 4條 解析 結(jié)合圖形分析可知 滿足題意的直線共有3條 直線x 0 過(guò)點(diǎn) 0 1 且平行于x軸的直線以及過(guò)點(diǎn) 0 1 且與拋物線相切的直線 非直線x 0 答案 2x 4y 3 0 精研析巧運(yùn)用全面攻克 考點(diǎn)一 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 師生共研型 互動(dòng)探究 將本調(diào)研中的 若此橢圓上存在不同的兩點(diǎn)A B關(guān)于直線y 4x m對(duì)稱 改為 若此橢圓與直線y 4x m對(duì)稱 改為 若此橢圓與直線y 4x m交于不同的兩點(diǎn)A B 則實(shí)數(shù)m的取值范圍如何 1 直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷方法用直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組的解的個(gè)數(shù) 可以研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 即用代數(shù)法研究幾何問(wèn)題 這是解析幾何的重要思想方法 直線與圓錐曲線有無(wú)公共點(diǎn)或有幾個(gè)公共點(diǎn)問(wèn)題 實(shí)際上是研究方程組解的個(gè)數(shù)問(wèn)題 提醒 在研究方程組是否有實(shí)數(shù)解或?qū)崝?shù)解的個(gè)數(shù)問(wèn)題時(shí) 要注意用好分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法 2 曲線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)問(wèn)題的解法及關(guān)鍵 1 解法 轉(zhuǎn)化為過(guò)兩對(duì)稱點(diǎn)的直線與曲線的相交問(wèn)題求解 2 關(guān)鍵 利用兩對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直 兩點(diǎn)的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上 名師歸納類題練熟 2013 陜西 已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A 4 0 且在y軸上截得弦MN的長(zhǎng)為8 1 求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程 2 已知點(diǎn)B 1 0 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P Q 若x軸是 PBQ的角平分線 證明直線l過(guò)定點(diǎn) 好題研習(xí) 考情 有關(guān)直線與圓錐曲線相交產(chǎn)生的相交弦的計(jì)算問(wèn)題 是命題的熱點(diǎn) 歸納起來(lái)常見(jiàn)的命題視角有 1 有關(guān)相交弦長(zhǎng)的計(jì)算問(wèn)題 2 有關(guān)相交弦中點(diǎn)的計(jì)算問(wèn)題 3 有關(guān)相交弦端點(diǎn)的計(jì)算問(wèn)題 考點(diǎn)二 有關(guān)相交弦的計(jì)算問(wèn)題 多維探究型 3 過(guò)點(diǎn)M 2 2p 作拋物線x2 2py p 0 的兩條切線 切點(diǎn)分別為A B 若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6 則p的值是 答案 1或2 1 弦長(zhǎng)的計(jì)算方法與技巧求弦長(zhǎng)時(shí)可利用弦長(zhǎng)公式 根據(jù)直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立消元后得到一元二次方程 利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和 兩根之積的代數(shù)式 然后進(jìn)行整體代入弦長(zhǎng)公式求解 提醒 注意兩種特殊情況 1 直線與圓錐曲線的對(duì)稱軸平行或垂直 2 直線過(guò)圓錐曲線的焦點(diǎn) 多維思考技法提煉 2 弦中點(diǎn)問(wèn)題的解法點(diǎn)差法在解決有關(guān)弦中點(diǎn) 弦所在直線的斜率 弦中點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率問(wèn)題時(shí)可簡(jiǎn)化運(yùn)算 但要注意直線斜率是否存在 3 與弦端點(diǎn)相關(guān)問(wèn)題的解法解決與弦端點(diǎn)有關(guān)的向量關(guān)系 位置關(guān)系等問(wèn)題的一般方法 就是將其轉(zhuǎn)化為端點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系 再根據(jù)聯(lián)立消元后的一元二次方程根與系數(shù)的大小關(guān)系 構(gòu)建方程 組 求解 考情 探究性 存在性問(wèn)題是高考在解析幾何中命題的一大亮點(diǎn) 主要是以解答題的形式出現(xiàn) 考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 圓錐曲線的幾何性質(zhì) 考查學(xué)生的運(yùn)算能力以及分析問(wèn)題 解決問(wèn)題的能力 考點(diǎn)三 探究性 存在性的創(chuàng)新問(wèn)題 高頻考點(diǎn)型 2 2014 上海 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 對(duì)于直線l ax by c 0和點(diǎn)P1 x1 y1 P2 x2 y2 記 ax1 by1 c ax2 by2 c 若 0 則稱點(diǎn)P1 P2被直線l分割 若曲線C與直線l沒(méi)有公共點(diǎn) 且曲線C上存在點(diǎn)P1 P2被直線l分割 則稱直線l為曲線C的一條分割線 求證 點(diǎn)A 1 2 B 1 0 被直線x y 1 0分割 若直線y kx是曲線x2 4y2 1的分割線 求實(shí)數(shù)k的取值范圍 動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)Q 0 2 的距離與到y(tǒng)軸的距離之積為1 設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線E 求證 能過(guò)原點(diǎn)的直線中 有且僅有一條直線是E的分割線 提醒 解決探究性 存在性問(wèn)題時(shí) 一定要注意驗(yàn)證特殊情況下是否適合 熱點(diǎn)破解通關(guān)預(yù)練 好題研習(xí) 學(xué)方法提能力啟智培優(yōu) 規(guī)范答題 直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題 名師指導(dǎo)