高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 第3節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例課件 理 新人教A版.ppt

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第3節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例 會作兩個相關(guān)變量的數(shù)據(jù)的散點圖 會利用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系 了解最小二乘法的思想 能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程 了解獨立性檢驗 只要求2 2列聯(lián)表 的基本思想 方法及其簡單應(yīng)用 了解回歸分析的基本思想 方法及其簡單應(yīng)用 整合 主干知識 1 變量間的相關(guān)關(guān)系 1 常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類 一類是函數(shù)關(guān)系 另一類是相關(guān)關(guān)系 與函數(shù)關(guān)系不同 相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系 2 從散點圖上看 點分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi) 兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān) 點分布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi) 兩個變量的相關(guān)關(guān)系為負相關(guān) 質(zhì)疑探究1 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有何異同點 提示 1 相同點 兩者均是指兩個變量的關(guān)系 2 不同點 函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系 相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系 函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系 而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系 也可能是伴隨關(guān)系 2 回歸方程與回歸分析 1 線性相關(guān)關(guān)系與回歸直線如果散點圖中點的分布從整體上看大致在 附近 就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系 這條直線叫做回歸直線 2 回歸方程 最小二乘法 求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的 最小的方法叫做最小二乘法 一條直線 距離的平方和 相關(guān)關(guān)系 r的絕對值越接近于1 表明兩個變量的線性相關(guān)性越強 r的絕對值越接近于0 表明兩個變量之間相關(guān)性越弱 通常 r 大于0 75時 認為兩個變量有很強的線性相關(guān)性 3 獨立性檢驗 1 分類變量變量的不同 值 表示個體所屬的 像這樣的變量稱為分類變量 不同類別 2 列聯(lián)表列出兩個分類變量的 稱為列聯(lián)表 假設(shè)有兩個分類變量X和Y 它們的取值分別為 x1 x2 和 y1 y2 其樣本頻數(shù)列聯(lián)表 稱為2 2列聯(lián)表 為 頻數(shù)表 3 獨立性檢驗利用隨機變量K2來判斷 兩個分類變量有關(guān)系 的方法稱為獨立性檢驗 4 獨立性檢驗的步驟 計算隨機變量K2的觀測值k 查表確定臨界值k0 如果k k0 就推斷 X與Y有關(guān)系 這種推斷犯錯誤的概率不超過P K2 k0 否則 就認為在犯錯誤的概率不超過P K2 k0 的前提下不能推斷 X與Y有關(guān)系 質(zhì)疑探究2 K2 3 841和K2 6 635分別說明了什么問題 提示 獨立性檢驗得出的結(jié)論帶有概率性質(zhì) 只能說結(jié)論成立的概率有多大 而不能完全肯定一個結(jié)論 因此才出現(xiàn)了臨界值 3 841和6 635就是兩個常用的臨界值 一般認為當(dāng)K2 3 841時 則有95 的把握說事件A與B有關(guān) 當(dāng)K2 6 635時 則有99 的把握說事件A與B有關(guān) 1 下面四個散點圖中點的分布狀態(tài) 可以直觀上判斷兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的是 A B C D 解析 散點圖 中的點無規(guī)律分布 范圍很廣 表明兩個變量之間的相關(guān)程度很小 中所有的點都在同一條直線上 是函數(shù)關(guān)系 中點的分布在一條帶狀區(qū)域上 即點分布在一條直線的附近 是線性相關(guān)關(guān)系 中的點也分布在一條帶狀區(qū)域內(nèi) 但不是線性的 而是一條曲線附近 所以不是線性相關(guān)關(guān)系 故選B 答案 B 2 2015 棗莊模擬 下面是2 2列聯(lián)表 則表中a b的值分別為 A 94 72B 52 50C 52 74D 74 52解析 a 21 73 a 52 又a 22 b b 74 故選C 答案 C 3 設(shè)某大學(xué)的女生體重y 單位 kg 與身高x 單位 cm 具有線性相關(guān)關(guān)系 根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù) xi yi i 1 2 n 用最小二乘法建立的回歸直線方程為y 0 85x 85 71 則下列結(jié)論中不正確的是 A y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 答案 D 4 已知x y的取值如下表 答案 2 6 5 在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中 共調(diào)查了1671人 經(jīng)過計算K2的觀測值k 27 63 根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析 我們有理由認為打鼾與患心臟病是 的 有關(guān) 無關(guān) 解析 由觀測值k 27 63與臨界值比較 我們有99 9 的把握說打鼾與患心臟病有關(guān) 答案 有關(guān) 聚集 熱點題型 典例賞析1 下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù) 施化肥量 15202530354045水稻產(chǎn)量 320330360410460470480 1 將上述數(shù)據(jù)制成散點圖 2 你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎 水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增長嗎 相關(guān)關(guān)系的判斷 思路索引 以水稻產(chǎn)量為縱軸 以施化肥量為x軸 建系描點觀察點的分布情況 解析 1 散點圖如圖 2 從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系 當(dāng)施化肥量由小到大變化時 水稻產(chǎn)量由小變大 圖中的數(shù)據(jù)點大致分布在一條直線的附近 因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系 但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增長 拓展提高 利用散點圖判斷兩個變量是否有相關(guān)關(guān)系是比較簡便的方法 在散點圖中如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)的曲線上 就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系 即變量之間具有函數(shù)關(guān)系 如果所有的樣本點落在某一函數(shù)的曲線附近 變量之間就有相關(guān)關(guān)系 如果所有的樣本點都落在某一直線附近 變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系 變式訓(xùn)練 1 2015 鎮(zhèn)江聯(lián)考 如圖所示 有5組 x y 數(shù)據(jù) 去掉 組數(shù)據(jù)后 剩下的4組數(shù)據(jù)具有較強的線性相關(guān)關(guān)系 解析 A B C E大致在一條直線上 而D較遠 答案 D 線性回歸方程 變式訓(xùn)練 2 2015 南昌模擬 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù) 1 求線性回歸方程 2 據(jù) 1 的結(jié)果估計當(dāng)房屋面積為150m2時的銷售價格 典例賞析3 2015 石家莊模擬 為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在某天上網(wǎng)的時間 隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調(diào)查 得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果 表1 男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表 獨立性檢驗 表2 女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表 1 從這200名學(xué)生中任抽1人 求上網(wǎng)時間在 50 60 間的概率 2 完成下面的2 2列聯(lián)表 并回答能否有90 的把握認為 大學(xué)生上網(wǎng)時間與性別有關(guān) 思路索引 1 根據(jù)古典概型求概率 2 列2 2列聯(lián)表 計算K2確定把握度 2 拓展提高 解決獨立性檢驗的應(yīng)用問題 首先要根據(jù)題目條件列出兩個變量的2 2列聯(lián)表 通過計算隨機變量K2的觀測值k 依據(jù)臨界值與犯錯誤的概率得出結(jié)論 注意觀測值的臨界值與概率間的對應(yīng)關(guān)系 提醒 準確計算K2的值是正確判斷的前提 變式訓(xùn)練 3 2015 東北三校聯(lián)考 某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進行了一次調(diào)查 并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù) 說明 圖中飲食指數(shù)低于70的人 飲食以蔬菜為主 飲食指數(shù)高于70的人 飲食以肉類為主 1 根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2 2列聯(lián)表 2 能否有99 的把握認為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān) 并寫出簡要分析 解析 1 2 2列聯(lián)表如下 備課札記 提升 學(xué)科素養(yǎng) 理 概率 統(tǒng)計案例問題的規(guī)范答題 注 對應(yīng)文數(shù)熱點突破之四十五 2013 福建高考 某工廠有25周歲以上 含25周歲 工人300名 25周歲以下工人200名 為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān) 現(xiàn)采用分層抽樣的方法 從中抽取了100名工人 先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù) 然后按工人年齡在 25周歲以上 含25周歲 和 25周歲以下 分為兩組 再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 分別加以統(tǒng)計 得到如圖所示的頻率分布直方圖 1 從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人 求至少抽到一名 25周歲以下組 工人的概率 2 規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為 生產(chǎn)能手 請你根據(jù)已知條件完成2 2列聯(lián)表 并判斷是否有90 的把握認為 生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān) 審題視點 由頻率分布直方圖列舉基本事件 結(jié)合古典概型 求概率 利用獨立性檢驗公式計算K2 滿分展示 解 1 由已知得 樣本中有25周歲以上組工人60名 25周歲以下組工人40名 所以 樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中 25周歲以上組工人有60 0 05 3 人 記為A1 A2 A3 25周歲以下組工人有40 0 05 2 人 2 由頻率分布直方圖可知 在抽取的100名工人中 25周歲以上組 中的生產(chǎn)能手60 0 25 15 人 25周歲以下組 中的生產(chǎn)能手40 0 375 15 人 據(jù)此可得2 2列聯(lián)表如下 2 列2 2列聯(lián)表 其中的數(shù)字應(yīng)先由頻率分布直方圖算出后再列表 2014 張掖市三診 隨著工業(yè)化以及城市車輛的增加 城市的空氣污染越來越嚴重 空氣質(zhì)量指數(shù)AQI一直居高不下 對人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴重的影響 現(xiàn)調(diào)查了某市500名居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康 得到2 2列聯(lián)表如下 1 補全2 2列聯(lián)表 2 你是否有95 的把握認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān) 3 現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個容量為6的樣本 將該樣本看成一個總體 從中隨機的抽取兩人 求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率 參考公式與臨界值表 解 1 2 2列聯(lián)表如下 1 二條規(guī)律 1 函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系 相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系 事實上 相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系 2 當(dāng)K2 3 841時 則有95 的把握說事A與B有關(guān) 當(dāng)K2 2 706時 認為兩個分類變量無關(guān) 2 三點注意 1 回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法 只有在散點圖大致呈線性時 求出的回歸直線方程才有實際意義 2 線性回歸方程中的截距和斜率都是通過樣本數(shù)據(jù)估計而來的 存在誤差 這種誤差會導(dǎo)致預(yù)報結(jié)果的偏差 3 獨立性檢驗的隨機變量K2的觀測值k 3 841是判斷是否有關(guān)系的臨界值 K2的觀測值k 3 841應(yīng)判斷為沒有充分證據(jù)顯示事件A與B有關(guān)系 而不能作為小于95 的量化值來判斷