高考數學大二輪總復習 增分策略 專題三 三角函數 解三角形與平面向量 第1講 三角函數的圖象與性質課件.ppt

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第1講三角函數的圖象與性質 專題三三角函數 解三角形與平面向量 高考真題體驗 熱點分類突破 高考押題精練 欄目索引 高考真題體驗 1 2 3 4 1 2 3 4 答案B 1 2 3 4 2 2015 課標全國 函數f x cos x 的部分圖象如圖所示 則f x 的單調遞減區(qū)間為 1 2 3 4 1 2 3 4 答案D 1 2 3 4 A f 2 f 2 f 0 B f 0 f 2 f 2 C f 2 f 0 f 2 D f 2 f 0 f 2 1 2 3 4 解析由于f x 的最小正周期為 2 即f x Asin 2x 1 2 3 4 1 2 3 4 f 2 f 2 f 0 故選A 答案A 1 2 3 4 令f x 0 得sin2x ln x 1 1 2 3 4 在同一坐標系中作出兩個函數y sin2x與函數y ln x 1 的大致圖象如圖所示 觀察圖象可知 兩函數圖象有2個交點 故函數f x 有2個零點 答案2 考情考向分析 1 以圖象為載體 考查三角函數的最值 單調性 對稱性 周期性 2 考查三角函數式的化簡 三角函數的圖象和性質 角的求值 重點考查分析 處理問題的能力 是高考的必考點 熱點一三角函數的概念 誘導公式及同角關系式 熱點分類突破 解析設Q點的坐標為 x y 答案A 思維升華 1 涉及與圓及角有關的函數建模問題 如鐘表 摩天輪 水車等 常常借助三角函數的定義求解 應用定義時 注意三角函數值僅與終邊位置有關 與終邊上點的位置無關 2 應用誘導公式時要弄清三角函數在各個象限內的符號 利用同角三角函數的關系化簡過程要遵循一定的原則 如切化弦 化異為同 化高為低 化繁為簡等 答案D 熱點二三角函數的圖象及應用 函數y Asin x 的圖象 1 五點法 作圖 2 圖象變換 y sin x 答案B 所以周期T 答案1 思維升華 1 已知函數y Asin x A 0 0 的圖象求解析式時 常采用待定系數法 由圖中的最高點 最低點或特殊點求A 由函數的周期確定 確定 常根據 五點法 中的五個點求解 其中一般把第一個零點作為突破口 可以從圖象的升降找準第一個零點的位置 2 在圖象變換過程中務必分清是先相位變換 還是先周期變換 變換只是相對于其中的自變量x而言的 如果x的系數不是1 就要把這個系數提取后再確定變換的單位長度和方向 D A 5B 6C 8D 10 解析由題干圖易得ymin k 3 2 則k 5 ymax k 3 8 C 熱點三三角函數的性質 1 三角函數的單調區(qū)間 y cosx的單調遞增區(qū)間是 2k 2k k Z 單調遞減區(qū)間是 2k 2k k Z 2 y Asin x 當 k k Z 時為奇函數 當 k k Z 時為偶函數 對稱軸方程可由 x k k Z 求得 y Atan x 當 k k Z 時為奇函數 故f x 2sin2x 思維升華 函數y Asin x 的性質及應用的求解思路第一步 先借助三角恒等變換及相應三角函數公式把待求函數化成y Asin x B的形式 第二步 把 x 視為一個整體 借助復合函數性質求y Asin x B的單調性及奇偶性 最值 對稱性等問題 跟蹤演練3設函數f x 2cos2x sin2x a a R 1 求函數f x 的最小正周期和單調遞增區(qū)間 解f x 2cos2x sin2x a 1 cos2x sin2x a 高考押題精練 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 由 0 可知k 0 因為k Z 答案A 1 2 3 1 2 3 押題依據由三角函數的圖象求解析式是高考的熱點 本題結合平面幾何知識求A 考查了數形結合思想 解析由題意設Q a 0 R 0 a a 0 1 2 3 答案B 1 2 3 1 求f x 的最小正周期及其圖象的對稱軸方程 押題依據三角函數圖象性質的綜合考查體現了數形結合的思想 是高考考查的重點 1 2 3 1 2 3 1 2 3