2018高中數學 第1章 統計案例 1.1 獨立性檢驗課件 蘇教版選修1 -2.ppt

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第1章 統計案例 1 1獨立性檢驗 學習目標 1 理解列聯表的意義 會根據列聯表中數據大致判斷兩個變量是否獨立 2 理解統計量 2的意義和獨立性檢驗的基本思想 1 預習導學挑戰(zhàn)自我 點點落實 2 課堂講義重點難點 個個擊破 3 當堂檢測當堂訓練 體驗成功 知識鏈接 1 什么是列聯表 怎樣從列聯表判斷兩個分類變量有無關系 答一般地 假設兩個分類變量X和Y 它們的值域分別為 x1 x2 和 y1 y2 列出兩個變量的頻數表 稱為列聯表 如下圖 ad bc 越小 說明兩個分類變量x y之間的關系越弱 ad bc 越大 說明兩個分類變量x y之間的關系越強 2 統計量 2有什么作用 預習導引 1 2 2列聯表 一般地 對于兩個研究對象 和 有兩類取值類A和類B 也有兩類取值類1和類2 得到如下列聯表所示的抽樣數據 上述表格稱為2 2列聯表 2 統計量 2 2 3 獨立性檢驗要推斷 與 有關系 可按下面的步驟進行 1 提出假設H0 2 根據2 2列聯表計算 的值 3 查對臨界值 作出判斷 與 沒有關系 2 要點一2 2列聯表和 2統計量例1根據下表計算 2 結果保留3位小數 解析 2 4 514 答案4 514 規(guī)律方法利用 2 準確代數與計算 求出 2的值 跟蹤演練1已知列聯表 藥物效果與動物試驗列聯表 則 2 結果保留3位小數 解析 2 6 109 答案6 109 要點二獨立性檢驗例2為了研究人的性別與患色盲是否有關系 某研究所進行了隨機調查 發(fā)現在調查的480名男性中有39名患有色盲 520名女性中有6名患有色盲 能在犯錯誤的概率不超過0 001的前提下認為人的性別與患色盲有關系嗎 解由題意列出2 2列聯表 由公式得 2的觀測值x0 28 225 因為P 2 10 828 0 001 且28 225 10 828 所以在犯錯誤的概率不超過0 001的前提下認為患色盲與人的性別有關系 男性患色盲的概率要比女性大得多 規(guī)律方法獨立性檢驗可以通過2 2列聯表計算 2的值 然后和臨界值對照作出判斷 跟蹤演練2調查在2 3級風的海上航行中男女乘客的暈船情況 結果如下表所示 根據此資料 你是否認為在2 3級風的海上航行中男人比女人更容易暈船 解假設H0 海上航行和性別沒有關系 2 0 08 因為 2 2 706 所以我們沒有理由認為男人比女人更容易暈船 要點三獨立性檢驗的應用例3某企業(yè)有兩個分廠生產某種零件 按規(guī)定內徑尺寸 單位 mm 的值落在 29 94 30 06 的零件為優(yōu)質品 從兩個分廠生產的零件中各抽出500件 量其內徑尺寸 結果如下表 甲廠 乙廠 1 試分別估計兩個分廠生產的零件的優(yōu)質品率 解甲廠抽查的產品中有360件優(yōu)質品 從而甲廠生產的零件的優(yōu)質品率估計為 72 乙廠抽查的產品中有320件優(yōu)質品 從而乙廠生產的零件的優(yōu)質品率估計為 64 2 由以上統計數據填下面2 2列聯表 并計算是否有99 的把握認為 兩個分廠生產的零件的質量有差異 解 2 7 353 6 635 所以有99 的把握認為 兩個分廠生產的零件的質量有差異 規(guī)律方法 1 解答此類題目的關鍵在于正確利用 2 計算 2的值 再用它與臨界值的大小作比較來判斷假設檢驗是否成立 從而使問題得到解決 2 此類題目規(guī)律性強 解題比較格式化 填表計算分析比較即可 要熟悉其計算流程 不難理解掌握 跟蹤演練3下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調查表 1 這種傳染病是否與飲用水的衛(wèi)生程度有關 請說明理由 解 1 假設H0 傳染病與飲用水無關 把表中數據代入公式得 2 54 21 54 21 10 828 所以假設H0不成立 因此我們有99 9 的把握認為該地區(qū)這種傳染病與飲用水的衛(wèi)生程度有關 2 若飲用干凈水得病5人 不得病50人 飲用不干凈水得病9人 不得病22人 按此樣本數據分析這種疾病是否與飲用水有關 并比較兩種樣本在反映總體時的差異 依題意得2 2列聯表 此時 2 5 785 由于5 785 5 024所以我們有97 5 的把握認為該種疾病與飲用水的衛(wèi)生程度有關 兩個樣本都能統計得到傳染病與飲用水的衛(wèi)生程度有關這一相同結論 但 1 中我們有99 9 的把握肯定結論的正確性 2 中我們只有97 5 的把握肯定結論的正確性 1 下面是一個2 2列聯表 1 2 3 4 則表中a b 解析 a 21 73 a 52 b a 8 52 8 60 答案5260 1 2 3 4 1 2 3 4 2 為了考查長頭發(fā)與女性頭暈是否有關系 隨機抽查301名女性 得到如表所示的列聯表 試根據表格中已有數據填空 1 2 3 4 則空格中的數據分別為 解析最右側的合計是對應行上的兩個數據的和 由此可求出 和 而最下面的合計是相應列上的兩個數據的和 由剛才的結果可求得 答案86180229301 3 在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中 下列說法正確的是 填序號 若 2 6 635 我們有99 的把握認為吸煙與患肺病有關系 那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病 從獨立性檢驗可知 有99 的把握認為吸煙與患肺病有關系時 我們說某人吸煙 那么他有99 的可能患有肺病 1 2 3 4 若從 2統計量中得出有95 的把握認為吸煙與患肺病有關系 是指有5 的可能性使得推斷出現錯誤 解析對于 99 的把握是通過大量的試驗得出的結論 這100個吸煙的人中可能全患肺病也可能都不患 是隨機的 所以 錯 1 2 3 4 對于 某人吸煙只能說其患病的可能性較大 并不一定患病 的解釋是正確的 答案 1 2 3 4 4 為研究學生的數學成績與學生學習數學的興趣是否有關 對某年級學生作調查 得到如下數據 1 2 3 4 1 2 3 4 學生的數學成績好壞與對學習數學的興趣是否有關 解由公式得 2 38 459 38 459 10 828 有99 9 的把握認為 學生學習數學的興趣與數學成績是有關的 課堂小結1 獨立性檢驗的思想 先假設兩個事件無關 計算統計量 2的值 若 2值較大 則假設不成立 認為兩個事件有關 2 獨立性檢驗的步驟 1 作出假設H0 與 沒有關系 2 計算 2的值 3 查對臨界值 作出判斷