2019高中數(shù)學 第三章 變化率與導數(shù) 3.4 導數(shù)的四則運算法則課件 北師大版選修1 -1.ppt

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4導數(shù)的四則運算法則 1 導數(shù)的加法與減法法則兩個函數(shù)和 差 的導數(shù)等于這兩個函數(shù)導數(shù)的和 差 即 f x g x f x g x f x g x f x g x 做一做1 曲線y x3 2x在 1 1 處的切線方程為 A x y 2 0B x y 2 0C x y 2 0D x y 2 0解析 因為點 1 1 在曲線y x3 2x上 y 3x2 2 所以x 1時 切線的斜率k 1 所以切線方程為x y 2 0 故選A 答案 A 2 導數(shù)的乘法與除法法則一般地 若兩個函數(shù)f x 和g x 的導數(shù)分別是f x 和g x 則有 f x g x f x g x f x g x 特別地 當g x k時 有 kf x kf x 做一做2 設y x2 ex 則y 等于 A x2ex 2xB 2xexC 2x x2 exD x x2 ex解析 y x2 ex x2 ex 2x ex x2 ex 2x x2 ex 答案 C 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號內打 錯誤的打 1 若f x a2 2ax x2 則f a 2a 2x 2 運用法則求導時 不用考慮f x g x 是否存在 3 x2f x 2xf x 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思維辨析 分析分析每個函數(shù)的解析式的構成特點 緊扣求導公式和運算法則進行求解 必要時應先對解析式進行恒等變形 例如 5 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟1 理解并掌握求導法則和公式的結構規(guī)律 熟記常見基本初等函數(shù)的導數(shù)公式是進行求導運算的前提 若運算結果出現(xiàn)錯誤 其主要原因是不能正確地運用求導法則 或者基本初等函數(shù)的導數(shù)公式弄錯 2 進行求導運算時 要善于分析函數(shù)解析式的結構特點 必要時應先對解析式進行恒等變形 化簡解析式 再求導 盡量避免使用積或商的求導法則 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 分析所給函數(shù)解析式較為復雜 不能直接套用導數(shù)公式和導數(shù)運算法則 可先對函數(shù)解析式進行適當?shù)淖冃闻c化簡 然后再用相關公式和法則求導 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟求函數(shù)的導數(shù)時 一般要遵循 先化簡再求導 的原則 這樣一方面可以簡化求導的過程 另一方面可以解決有些函數(shù)根本沒法直接運用公式和法則求導的問題 尤其是當函數(shù)解析式中含有三角函數(shù)時 更需要先運用相關的三角函數(shù)公式對解析式進行化簡與整理 再套用公式求導 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟學習了導數(shù)公式以及運算法則后 求導數(shù)就不再運用其定義的方法 而可以直接套用公式 但必須熟記公式與法則 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓練3已知f x ex 3x 若f x0 5 則x0的取值范圍是 解析 因為f x ex 3x 所以f x ex 3 于是f x0 5 即為 3 5 解得x0 ln2 答案 ln2 探究一 探究二 探究三 思維辨析 因未分清點是否在曲線上導致求切線失誤 典例 求過曲線y f x x3 2x上的點 1 1 的切線方程 易錯分析解這類題目時 一定要注意區(qū)分 過某一點的切線方程 與 在某點處的切線方程 的不同 后者說明這點就是切點 前者只說明切線過這個點 這個點不一定是切點 糾錯心得平時學習時一定要對每一個基礎知識理解透徹 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓練若f x cosx lnx 則f 解析 因為f x cosx lnx 12345 答案 C 12345 2 若函數(shù)f x ex sinx 則函數(shù)的圖像在點 4 f 4 處的切線的傾斜角為 解析 f x exsinx excosx f 4 sin4 cos4 e4 e4 0 sin4 0 cos4 0 f 4 0 切線的斜率小于零 傾斜角為鈍角 答案 C 12345 3 函數(shù)f x x3 mx 3 若f 1 0 則m 解析 f x 3x2 m 由f 1 3 m 0 得m 3 答案 3 12345 12345 5 求下列函數(shù)的導數(shù) 1 y x5 3x3 5x2 6 2 y 2x2 3 3x 2 解 1 y x5 3x3 5x2 6 x5 3x3 5x2 6 5x4 9x2 10 x 2 方法一 y 2x2 3 3x 2 2x2 3 3x 2 4x 3x 2 3 2x2 3 18x2 8x 9 方法二 因為y 2x2 3 3x 2 6x3 4x2 9x 6 所以y 18x2 8x 9 12345