2019高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入 3.2 復數代數形式的四則運算 3.2.2 復數代數形式的乘除運算課件 新人教A版選修1 -2.ppt
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3 2 2復數代數形式的乘除運算 1 復數乘法的運算法則及其運算律 名師點撥1 復數的乘法與多項式乘法是類似的 只有一點不同 即必須先在所得結果中把i2換成 1 再把實部 虛部分別合并 2 實數范圍內整數指數冪的運算律在復數范圍內仍然成立 即對復數z z1 z2和自然數n m 有zm zn zm n zm n zmn z1 z2 n 做一做1 1 2 3i 1 4i 2 4 2i 2 解析 1 2 3i 1 4i 2 8i 3i 12 14 5i 2 4 2i 2 16 16i 4 12 16i 答案 1 14 5i 2 12 16i 做一做2 若復數z1 2x 5yi與z2 3 x 10i互為共軛復數 則實數x y的值分別為 名師點撥復數的除法和實數的除法有所不同 實數的除法可以直接約分 化簡得出結果 而復數的除法是先將兩復數的商寫成分式 再分母實數化 分子 分母同乘分母的共軛復數 4 虛數單位i冪值的周期性若n N 則i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i i4n 1 做一做4 計算i2018 i2017 解析 i2018 i2017 i4 504 2 i4 504 1 i2 i 1 i 答案 1 i 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號內打 錯誤的打 答案 1 2 3 4 5 探究一 探究二 探究三 思維辨析 復數的乘法與除法運算 例1 計算下列各題 思路分析 按照復數乘法與除法的運算法則進行計算 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟1 復數乘法運算的技巧 1 復數乘法與實數多項式乘法類似 在計算兩個復數的乘積時 先按照多項式的乘法展開 再將i2換成 1 最后合并同類項即可 2 三個或三個以上的復數相乘可以按照從左到右的順序運算或利用結合律運算 混合運算和實數的運算順序一致 3 在復數乘法運算時 若符合乘法公式 則可直接運用公式計算 例如 a b 2 a2 2ab b2 a b a b a2 b2等 4 對于復數的高次乘方運算 可以利用公式 zm n zmn進行轉化求解 2 復數除法運算的技巧 1 根據復數的除法法則 通過分子 分母都乘以分母的共軛復數 使 分母實數化 這個過程與 分母有理化 類似 2 復數除法運算的結果要進行化簡 通常要寫成復數的代數形式 即實部與虛部要完全分開的形式 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 共軛復數及其應用 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 虛數單位i冪值的周期性及應用 例3 計算下列各式的值 1 i2015 2 1 i 12 1 i 12 3 1 i i2 i2016 思路分析 根據i冪值的周期性以及復數高次乘方的運算法則進行計算求解 解 1 i2015 i4 503 3 i3 i 2 1 i 12 1 i 12 1 i 2 6 1 i 2 6 2i 6 2i 6 4 3 4 3 128 3 法一 1 i i2 i2016 1 i i2 i3 i4 i5 i6 i7 i2012 i2013 i2014 i2015 i2016 0 504 i2016 1 法2 由等比數列前n項和公式可得 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟1 熟記i的冪值的4個結果 當冪指數除以4所得的余數是0 1 2 3時 相應的冪值分別為1 i 1 i 2 對于n N 有in in 1 in 2 in 3 0 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓練3若A x x i2n i 2n n N 則集合A的子集的個數為 A 3B 4C 8D 16解析 當n 1時 x i2 i 2 1 1 2 當n 2時 x i4 i 4 1 1 2 當n 3時 x i6 i 6 2 當n 4時 x i8 i 8 2 因此A 2 2 故A有4個子集 答案 B 探究一 探究二 探究三 思維辨析 混淆復數運算性質與實數運算性質致誤 糾錯心得在復數集中進行乘方運算時 注意實數運算性質與復數運算性質的區(qū)別 不能將它們混淆 在復數集中 只有當m n N 時 zm n zmn才成立 探究一 探究二 探究三 思維辨析 4 若復數z 2 3i a i 是純虛數 則實數a等于
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