2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 5.2 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課件 理.ppt

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第五章平面向量 5 2平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 高考理數(shù) 考點一平面向量基本定理1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量 那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a 有且只有一對實數(shù) 1 2 使a 1e1 2e2 其中 不共線的向量e1 e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底 2 平面向量的坐標(biāo)表示 1 在平面直角坐標(biāo)系中 分別取與x軸 y軸方向相同的兩個單位向量i j作為基底 對于平面內(nèi)的一個向量a 由平面向量基本定理知 有且只有一對實數(shù)x y 使得a xi yj 這樣 平面內(nèi)的任一向量a都可由x y唯一確定 我們把有序數(shù)對 x y 叫做向量a的坐標(biāo) 記作a x y 其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo) y叫做a在y軸上的坐標(biāo) 顯然0 0 0 i 1 0 j 0 知識清單 1 2 設(shè) xi yj 則向量的坐標(biāo) x y 就是終點A的坐標(biāo) 即若 x y 則A點坐標(biāo)為 x y 反之亦成立 O是坐標(biāo)原點 考點二平面向量的坐標(biāo)運算1 加法 減法 數(shù)乘運算 2 向量坐標(biāo)的求法已知A x1 y1 B x2 y2 則 x2 x1 y2 y1 即一個向量的坐標(biāo)等于該向量終點的坐標(biāo)減去 始點的坐標(biāo) 3 平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 則a與b共線 a b x1y2 x2y1 0 平面向量基本定理實際上是向量的分解定理 并且是平面向量正交分解的理論依據(jù) 也是向量的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ) 用平面向量基本定理解決問題的一般思路 先選擇一組基底 并運用平面向量基本定理將條件和結(jié)論表示成基底的線性組合 再通過向量的運算來證明 在基底未給出的情況下 合理地選取基底會給解題帶來方便 另外 要熟練運用線段中點的向量表達(dá)式 例1 2017江蘇 12 5分 如圖 在同一個平面內(nèi) 向量 的模分別為1 1 與的夾角為 且tan 7 與的夾角為45 若 m n m n R 則m n 平面向量基本定理及其應(yīng)用策略 方法技巧 解題導(dǎo)引 解析通解以O(shè)為坐標(biāo)原點 OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系 則A 1 0 由tan 7 得sin cos 設(shè)C xC yC B xB yB 則xC cos yC sin 即C 又cos 45 sin 45 則xB cos 45 yB sin 45 即B 由 m n 可得解得所以m n 3 優(yōu)解由tan 7 得sin cos 則cos 45 1 1 1 1 1 由 m n 得 m n 即 m n 同理可得 m n 即1 m n 聯(lián)立 解得所以m n 3 答案3 拓展結(jié)論平面向量數(shù)量積的運算一般有兩種解法 一是利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算求解 二是利用向量數(shù)量積的定義和運算性質(zhì)求解 向量的坐標(biāo)表示實際上是向量的代數(shù)表示 它可以使向量運算完全代數(shù)化 把關(guān)于向量的代數(shù)運算與數(shù)量 向量的坐標(biāo) 的代數(shù)運算聯(lián)系起來 這就使得向量成為數(shù)形結(jié)合的橋梁 成為中學(xué)數(shù)學(xué)的一個交匯點 向量的坐標(biāo)運算主要是利用加 減 數(shù)乘的運算法則進(jìn)行的 若已知有向線段兩端點的坐標(biāo) 則應(yīng)先求出向量坐標(biāo) 注意一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo) 如 若A x1 y1 B x2 y2 則有 x2 x1 y2 y1 平面向量的坐標(biāo)運算技巧 A B C D 解題導(dǎo)引 解析由 及 得DB CA DC AB DA CB 且 ADC ADB BDC 120 ABC為正三角形 設(shè) a 則a2cos120 2 a 2 AC 2 如圖建立平面直角坐標(biāo)系xOy 則OC 3 則A 0 B 0 C 0 3 由 P M C三點共線且M為PC的中點 設(shè)P x y 由 1 x 2 y2 1 令則即P sin cos M 2 sin 3 2 3 cos 2 37 6sin 6cos 37 12 2的最大值為 疑難突破本題的難點是如何找出 2與變量之間的關(guān)系 突破之處是抓住 1 x 2 y2 1 然后將坐標(biāo)參數(shù)化 從而將問題轉(zhuǎn)化為求asin bcos sin 的最大值問題 在向量的有關(guān)運算中 常遇到求值問題 若直接求值困難 則可利用解方程 組 法求值 例3 2017河北百校聯(lián)盟4月聯(lián)考 14 已知在 ABC中 點D滿足2 0 過點D的直線l與直線AB AC分別交于點M N 若 0 0 則 的最小值為 方程的思想方法 解題導(dǎo)引 答案 方法歸納如果a b不共線 那么 1a 1b 2a 2b 的充要條件為 1 2且 1 2 我們常用這個結(jié)論得出不含向量的方程組