2019高考數學一輪復習 第六章 數列 6.2 等差數列及其前n項和課件 理.ppt

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第六章數列 6 2等差數列及其前n項和 高考理數 考點一等差數列及其性質1 等差數列的定義如果一個數列從第二項起 每一項與它相鄰前面一項的差是同一個常數 那么這個數列就叫做等差數列 這個常數叫做等差數列的公差 通常用字母d表示 2 等差數列的通項公式如果等差數列 an 的首項為a1 公差為d 那么它的通項公式是an a1 n 1 d n N 3 等差中項如果 A 那么A叫做a與b的等差中項 知識清單 4 等差數列的常用性質 1 通項公式的推廣 an am n m d n m N 2 若 an 為等差數列 且k l m n k l m n N 則ak al am an 3 若 an 是等差數列 公差為d 則 a2n 也是等差數列 公差為2d 4 若 an bn 是等差數列 則 pan qbn 是等差數列 5 若 an 是等差數列 則ak ak m ak 2m k m N 組成公差為md的等差數列 考點二等差數列前n項和公式1 等差數列的前n項和公式設等差數列 an 的公差為d 則其前n項和Sn 或Sn na1 d 2 等差數列的前n項和公式與函數的關系Sn n2 n 非零數列 an 是等差數列的充要條件是其前n項和Sn f n 是n的二次函數或一次函數且不含常數項 即Sn An2 Bn A2 B2 0 3 在等差數列 an 中 若a1 0 d0 則Sn存在最 1 等差數列可以由首項a1和公差d確定 所有關于等差數列的計算和證明 都可圍繞a1和d進行 2 對于等差數列問題 一般給出兩個條件 就可以通過列方程 組 求出a1 d 如果再給出第三個條件 就可以完成an a1 d n Sn的 知三求二 問題 這體現了用方程思想解決問題的思路 3 注意設元技巧 減少運算量 如果三個數成等差數列 一般可設為a d a a d 如果四個數成等差數列 可設為a 3d a d a d a 3d 有關等差數列運算的求解技巧 方法技巧 解題導引 解析Sn na1 d 因為S1 S2 S4成等比數列 所以S1 S4 即a1 4a1 6d 2a1 d 2 因為a1 所以 2 6d 1 d 2 即d2 d 0 解得d 0或d 1 又因為d 0 所以d 1 故選A 1 證明一個數列 an 為等差數列的基本方法有兩種 1 利用等差數列的定義證明 即證明an 1 an d n N 2 利用等差中項證明 即證明an 2 an 2an 1 n N 2 解選擇題 填空題時 可用通項法或前n項和法直接判斷 1 通項法 若數列 an 的通項公式為n的一次函數 即an An B 則 an 是等差數列 2 前n項和法 若數列 an 的前n項和Sn是Sn An2 Bn的形式 A B是常數 則 an 為等差數列 等差數列的判定與證明 解析 1 證明 bn 1 bn 2 數列 bn 是公差為2的等差數列 又b1 2 bn 2 n 1 2 2n 2n 解得an 2 由 1 可得cn cncn 2 2 數列 cncn 2 的前n項和為 求等差數列 an 的前n項和Sn的最值的方法 二次函數法 當公差d 0時 將Sn看作關于n的二次函數 運用配方法 借助函數的單調性及數形結合 使問題得解通項公式法 求使an 0 或an 0 成立的最大n值即可得Sn的最大 或最小 值不等式法 當Sn最大時 有 n 2 n N 解此不等式組確定n的范圍 進而確定n的值和對應Sn的值 即Sn的最值 例3在等差數列 an 中 已知a1 20 前n項和為Sn 且S10 S15 當n取何值時 Sn取得最大值 并求出它的最大值 等差數列前n項和的最值問題