湖南省九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十一章 一元二次方程 21.3 實際問題與一元二次方程（2）教案 新人教版.doc

實際問題與一元二次方程 教學(xué)設(shè)計 課 標 要 求 能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的根是否合理。 教 材 及 學(xué) 情 分 析 本節(jié)以“探究”的形式討論如何用一元二次方程解決實際問題，問題中的數(shù)量關(guān)系更加復(fù)雜，目的是是學(xué)生更深入地認識一元二次方程與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，加強建模思想，培養(yǎng)運用一元二次方程分析和解決實際問題的能力，其中，重點是分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列一元二次方程。要注意讓學(xué)生經(jīng)歷完整的建立一元二次方程解決實際問題的過程。 九年級的學(xué)生在以前學(xué)習(xí)了用一元一次方程、二元一次方程組、分式方程解決實際問題，有一定的基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上，進一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)分析問題、找出等量關(guān)系來解決實際問題的能力。但找等量關(guān)系對部分學(xué)生還存在困難，教學(xué)時要加強找等量關(guān)系的講解和練習(xí)。 課 時 教 學(xué) 目 標 1、繼續(xù)探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界某些問題的一個有效的數(shù)學(xué)模型；能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理. 2、經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識. 3、通過構(gòu)建一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用. 重點 列一元二次方程解決應(yīng)用問題 難點 尋找問題中的等量關(guān)系. 提煉課題 如何理解連續(xù)增長率和下降率 教法學(xué)法 指導(dǎo) 啟發(fā)式 討論法 練習(xí)法 教具 準備 PPT 教學(xué)過程提要 環(huán)節(jié) 學(xué)生要解決的問 題或完成的任務(wù) 師生活動 設(shè)計意圖 引 入 新 課 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1.某種玉米去年的畝產(chǎn)量是600千克，今年的畝產(chǎn)量增長了20％，今年的玉米的畝產(chǎn)量是多少? 2.去年光明小學(xué)的學(xué)生人數(shù)是3000人，今年的人數(shù)下降了15％，今年光明小學(xué)的學(xué)生人數(shù)是多少？ 3.石泉縣xx年的房價每平方米是2500元，xx年比xx年增長了10％,xx年比xx年增長了10％,xx年的房價每平方米是多少元？ 4.某品牌液晶電視xx年是每臺6000元，xx年比xx年降低了5％xx年比xx年降低了5％,xx年該品牌液晶電視每臺多少元？ 聯(lián)系曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的方程應(yīng)用銜接本節(jié)內(nèi)容，明確本節(jié)課任務(wù) 教 學(xué) 過 程 分析問題，建立模型 探究2：兩年前生產(chǎn)1 t甲種藥品的成本是5 000元，生產(chǎn)1 t乙種藥品的成本是6 000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1 t甲種藥品的成本是3 000元，生產(chǎn)1 t乙種藥品的成本是3 600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？ 分析：根據(jù)題意，很容易知道甲種藥品成本的年平均下降額為(5000－3000)2＝1000（元）；乙種藥品成本的年平均下降額為(6000－3600)2＝1 200（元）． 顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大．但是，年平均下降額（元）不等同于年平均下降率 解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5 000(1－x)元，兩年后甲種藥品成本為5 000(1－x)2 元，于是有 5 000(1－x)2＝3 000． 解方程，得x 1≈0.225，x2≈1.775． 根據(jù)藥品的實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%． 答：甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%． 算一算：乙種藥品成本的年平均下降率是多少？試比較這兩種藥品成本的年平均下降率． 解：設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后乙種藥品成本為6 000(1－x)元，兩年后甲種藥品成本為6 000(1－x)2元，于是有 6 000(1－x)2＝3 600． 解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775． 同理，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5%． 甲、乙兩種藥品成本的年平均下降率相同，均約為22.5%． 淡化解方程，重點突出列方程 弄清問題背景，把有關(guān)數(shù)量關(guān)系分析透徹，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系 讓學(xué)生更加熟練地列方程解應(yīng)用題，并強化運用.把握百分率問題的解題技巧 通過類比，聯(lián)系新舊知識，明確共性. 教 學(xué) 過 程 方法總結(jié)，知識內(nèi)化 鞏固新知 思考：經(jīng)過計算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的成本下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較對象的變化狀況？ 經(jīng)過計算，成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大，應(yīng)比較降前及降后的價格． 小結(jié)：類似地，這種增長率的問題有一定的模式．若平均增長（或降低）百分率為x，增長（或降低）前的是a，增長（或降低）n次后的量是b，則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1x)n＝b（增長?。?，降低?。? 1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程( B ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2. 受全球金融危機的影響，xx年某家電商城的銷售額由第二季度的800萬元下降到第四季度的648萬元，則該商城第三、四季度的銷售額平均下降的百分率為( ) A.10% B.20% C.19% D.25% 3. 某種藥品原售價為125元/盒，連續(xù)兩次降價后售價為80元/盒.假設(shè)每次降價的百分率相同，求這種藥品每次降價的百分率. 4. 商店里某種商品在兩個月里降價兩次，現(xiàn)在該商品每件的價格比兩個月前下降了36％，問平均每月降價百分之幾？ 5. 某新華書店計劃第一季度共發(fā)行圖書122萬冊，其 中一月份發(fā)行圖書32萬冊，二、三月份平均每月的增長率相同.求二、三月份各應(yīng)發(fā)行圖書多少萬冊？ 納入知識系統(tǒng)，總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，把握利用列一元二次方程解常見實際問題的題的技巧 使學(xué)生鞏固提高， 了解學(xué)生掌握情況 小 結(jié) 類似地 這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式，若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為: a(1x)n＝b 板 書 設(shè) 計 21.3 實際問題與一元二次方程 若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的則 它們的數(shù)量關(guān)系可表示為: a(1x)n＝b 作 業(yè) 設(shè) 計 必做題：學(xué)案P18基礎(chǔ)關(guān)1~6 選做題：學(xué)案P19能力關(guān)7 教 學(xué) 反 思