湖南省九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程 21.3 實(shí)際問題與一元二次方程（2）教案 新人教版.doc

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實(shí)際問題與一元二次方程 教學(xué)設(shè)計(jì) 課 標(biāo) 要 求 能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的根是否合理。 教 材 及 學(xué) 情 分 析 本節(jié)以“探究”的形式討論如何用一元二次方程解決實(shí)際問題，問題中的數(shù)量關(guān)系更加復(fù)雜，目的是是學(xué)生更深入地認(rèn)識(shí)一元二次方程與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，加強(qiáng)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元二次方程分析和解決實(shí)際問題的能力，其中，重點(diǎn)是分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列一元二次方程。要注意讓學(xué)生經(jīng)歷完整的建立一元二次方程解決實(shí)際問題的過程。 九年級(jí)的學(xué)生在以前學(xué)習(xí)了用一元一次方程、二元一次方程組、分式方程解決實(shí)際問題，有一定的基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)分析問題、找出等量關(guān)系來解決實(shí)際問題的能力。但找等量關(guān)系對(duì)部分學(xué)生還存在困難，教學(xué)時(shí)要加強(qiáng)找等量關(guān)系的講解和練習(xí)。 課 時(shí) 教 學(xué) 目 標(biāo) 1、繼續(xù)探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理. 2、經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). 3、通過構(gòu)建一元二次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用. 重點(diǎn) 列一元二次方程解決應(yīng)用問題 難點(diǎn) 尋找問題中的等量關(guān)系. 提煉課題 如何理解連續(xù)增長(zhǎng)率和下降率 教法學(xué)法 指導(dǎo) 啟發(fā)式 討論法 練習(xí)法 教具 準(zhǔn)備 PPT 教學(xué)過程提要 環(huán)節(jié) 學(xué)生要解決的問 題或完成的任務(wù) 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 引 入 新 課 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1.某種玉米去年的畝產(chǎn)量是600千克，今年的畝產(chǎn)量增長(zhǎng)了20％，今年的玉米的畝產(chǎn)量是多少? 2.去年光明小學(xué)的學(xué)生人數(shù)是3000人，今年的人數(shù)下降了15％，今年光明小學(xué)的學(xué)生人數(shù)是多少？ 3.石泉縣xx年的房?jī)r(jià)每平方米是2500元，xx年比xx年增長(zhǎng)了10％,xx年比xx年增長(zhǎng)了10％,xx年的房?jī)r(jià)每平方米是多少元？ 4.某品牌液晶電視xx年是每臺(tái)6000元，xx年比xx年降低了5％xx年比xx年降低了5％,xx年該品牌液晶電視每臺(tái)多少元？ 聯(lián)系曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的方程應(yīng)用銜接本節(jié)內(nèi)容，明確本節(jié)課任務(wù) 教 學(xué) 過 程 分析問題，建立模型 探究2：兩年前生產(chǎn)1 t甲種藥品的成本是5 000元，生產(chǎn)1 t乙種藥品的成本是6 000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1 t甲種藥品的成本是3 000元，生產(chǎn)1 t乙種藥品的成本是3 600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？ 分析：根據(jù)題意，很容易知道甲種藥品成本的年平均下降額為(5000－3000)2＝1000（元）；乙種藥品成本的年平均下降額為(6000－3600)2＝1 200（元）． 顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大．但是，年平均下降額（元）不等同于年平均下降率 解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5 000(1－x)元，兩年后甲種藥品成本為5 000(1－x)2 元，于是有 5 000(1－x)2＝3 000． 解方程，得x 1≈0.225，x2≈1.775． 根據(jù)藥品的實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%． 答：甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%． 算一算：乙種藥品成本的年平均下降率是多少？試比較這兩種藥品成本的年平均下降率． 解：設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后乙種藥品成本為6 000(1－x)元，兩年后甲種藥品成本為6 000(1－x)2元，于是有 6 000(1－x)2＝3 600． 解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775． 同理，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5%． 甲、乙兩種藥品成本的年平均下降率相同，均約為22.5%． 淡化解方程，重點(diǎn)突出列方程 弄清問題背景，把有關(guān)數(shù)量關(guān)系分析透徹，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系 讓學(xué)生更加熟練地列方程解應(yīng)用題，并強(qiáng)化運(yùn)用.把握百分率問題的解題技巧 通過類比，聯(lián)系新舊知識(shí)，明確共性. 教 學(xué) 過 程 方法總結(jié)，知識(shí)內(nèi)化 鞏固新知 思考：經(jīng)過計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的成本下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較對(duì)象的變化狀況？ 經(jīng)過計(jì)算，成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大，應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格． 小結(jié)：類似地，這種增長(zhǎng)率的問題有一定的模式．若平均增長(zhǎng)（或降低）百分率為x，增長(zhǎng)（或降低）前的是a，增長(zhǎng)（或降低）n次后的量是b，則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1x)n＝b（增長(zhǎng)?。?，降低?。? 1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長(zhǎng)率是x,列方程( B ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2. 受全球金融危機(jī)的影響，xx年某家電商城的銷售額由第二季度的800萬元下降到第四季度的648萬元，則該商城第三、四季度的銷售額平均下降的百分率為( ) A.10% B.20% C.19% D.25% 3. 某種藥品原售價(jià)為125元/盒，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為80元/盒.假設(shè)每次降價(jià)的百分率相同，求這種藥品每次降價(jià)的百分率. 4. 商店里某種商品在兩個(gè)月里降價(jià)兩次，現(xiàn)在該商品每件的價(jià)格比兩個(gè)月前下降了36％，問平均每月降價(jià)百分之幾？ 5. 某新華書店計(jì)劃第一季度共發(fā)行圖書122萬冊(cè)，其 中一月份發(fā)行圖書32萬冊(cè)，二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率相同.求二、三月份各應(yīng)發(fā)行圖書多少萬冊(cè)？ 納入知識(shí)系統(tǒng)，總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，把握利用列一元二次方程解常見實(shí)際問題的題的技巧 使學(xué)生鞏固提高， 了解學(xué)生掌握情況 小 結(jié) 類似地 這種增長(zhǎng)率的問題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式，若平均增長(zhǎng)(或降低)百分率為x,增長(zhǎng)(或降低)前的是a,增長(zhǎng)(或降低)n次后的則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為: a(1x)n＝b 板 書 設(shè) 計(jì) 21.3 實(shí)際問題與一元二次方程 若平均增長(zhǎng)(或降低)百分率為x,增長(zhǎng)(或降低)前的是a,增長(zhǎng)(或降低)n次后的則 它們的數(shù)量關(guān)系可表示為: a(1x)n＝b 作 業(yè) 設(shè) 計(jì) 必做題：學(xué)案P18基礎(chǔ)關(guān)1~6 選做題：學(xué)案P19能力關(guān)7 教 學(xué) 反 思