數(shù)學(xué)第一部分 數(shù)與代數(shù) 第三課時(shí) 整式

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1、第第3 3課時(shí)課時(shí)整整式式-2-3-1.整式:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.2.整式的運(yùn)算:加減法:整式的加減法即是合并同類項(xiàng).運(yùn)算時(shí)如遇到括號(hào),應(yīng)先去括號(hào),再合并同類項(xiàng).乘法:(1)同底數(shù)冪的乘法:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.即aman=.(2)冪的乘方:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.即(am)n=amn.(3)積的乘方:先把積的各個(gè)因式分別乘方,再把所得結(jié)果相乘.即(ab)n=anbn.(4)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式:系數(shù)相乘,同底數(shù)冪相乘.(5)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式:用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.-4-(6)乘法公式:平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式:(ab)

2、2=a22ab+b2.除法:(1)同底數(shù)冪的除法:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.即aman=(a0).(2)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對(duì)于只在被除數(shù)里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.3.因式分解:(1)把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做分解因式.(2)因式分解的常用方法:提公因式法;公式法:平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a22ab+b2=(ab)2-5-1.(2017金華)在下列的計(jì)算中,正確的是 ( B )A.m3+m2=m5B.m6m2=m3C.(2m)3=6m3D.(m+1

3、)2=m2+12.(2017臺(tái)州)下列計(jì)算正確的是 ( D )A.(a+2)(a-2)=a2-2B.(a+1)(a-2)=a2+a-2C.(a+b)2=a2+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b23.(2017玉林)若4a2b2n+1與amb3是同類項(xiàng),則m+n=3.4.(2017麗水)分解因式:m2+2m=m(m+2).5.(2017綏化)因式分解:x2-9=(x+3)(x-3).-6-考點(diǎn)考點(diǎn)1整式運(yùn)算整式運(yùn)算【例1】(2017廣東)下列運(yùn)算正確的是 ()A.a+2a=3a2B.a3a2=a5C.(a4)2=a6D.a4+a2=a4【名師點(diǎn)撥】 此題考查了合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,冪的

4、乘方與積的乘方,結(jié)合相關(guān)法則可得結(jié)果.【我的解法】 解:A.a+2a=3a,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.a3a2=a5,此選項(xiàng)正確;C.(a4)2=a8,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.a4與a2不是同類項(xiàng),不能合并,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.【題型感悟】 熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.-7-【考點(diǎn)變式】1.(2017連云港)計(jì)算aa2的結(jié)果是 ( D )A.aB.a2C.2a2D.a32.(2017青島)計(jì)算6m6(-2m2)3的結(jié)果為 ( D )3.(2017河池)下列計(jì)算正確的是 ( C )A.a3+a2=a5B.a3a2=a6C.(a2)3=a6D.a6a3=a24.(2017武漢)計(jì)算(x+1)(x+2)的結(jié)果為

5、( B )A.x2+2 B.x2+3x+2C.x2+3x+3D.x2+2x+2-8-考點(diǎn)考點(diǎn)2因式分解因式分解【例2】(2017廣州)分解因式:xy2-9x=.【名師點(diǎn)撥】 此題考查分解因式,先提取公因式x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.【我的解法】 解:原式=x(y2-9)=x(y+3)(y-3),故答案為x(y+3)(y-3).【題型感悟】 因式分解時(shí),有公因式的先提公因式,再利用平方差或完全平方公式分解.此類題型關(guān)鍵在于是否需要進(jìn)行二次分解因式.【考點(diǎn)變式】1.(2017廣東)分解因式:a2+a=a(a+1).2.(2017河池)分解因式:x2-25=(x+5)(x-5).3.

6、(2017岳陽)因式分解:x2-6x+9=(x-3)2.4.(2017張家界)因式分解:x3-x=x(x+1)(x-1).-9-考點(diǎn)考點(diǎn)3整式的化簡(jiǎn)求值整式的化簡(jiǎn)求值【例3】(2015梅州)已知a+b=-,求代數(shù)式(a-1)2+b(2a+b)+2a的值.【名師點(diǎn)撥】 此題考查了整式的混合運(yùn)算,將所求整式利用完全平方公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,將已知等式代入計(jì)算即可求出值.【我的解法】 解:原式=a2-2a+1+2ab+b2+2a=(a+b)2+1,把a(bǔ)+b=-代入得:原式=2+1=3.【題型感悟】 整式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握完全平方、平方差公式,去括號(hào)等運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.-10-【考點(diǎn)變

7、式】1.(2017海南)(x+1)2+x(x-2)-(x+1)(x-1)解:原式=x2+2x+1+x2-2x-x2+1=x2+2解:原式=4-x2+x2+4x-5=4x-1 -11-一、選擇題1.(2017麗水)計(jì)算a2a3,正確結(jié)果是 ( A )A.a5B.a4C.a8D.a92.(2017大連)計(jì)算(-2a3)2的結(jié)果是 ( D )A.-4a5B.4a5C.-4a6D.4a63.(2017西寧)下列計(jì)算正確的是 ( B )A.3m-m=2B.m4m3=mC.(-m2)3=m6D.-(m-n)=m+n4.(2017吉林)下列計(jì)算正確的是 ( C )A.a2+a3=a5B.a2a3=a6C.(

8、a2)3=a6D.(ab)2=ab25.(2017淄博)若a+b=3,a2+b2=7,則ab等于 ( B )A.2B.1C.-2 D.-1-12-二、填空題6.(2017蘇州)計(jì)算:(a2)2=a4.7.(2017安順)若代數(shù)式x2+kx+25是一個(gè)完全平方式,則k=10.8.(2017嘉興)分解因式:ab-b2=b(a-b).9.(2017湘潭)因式分解:m2-n2=(m+n)(m-n).10.(2017黃石)因式分解:x2y-4y=y(x-2)(x+2).-13-三、解答題11.(2017安順)分解因式:x3-9x.解:原式=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)12.(2017無錫)化簡(jiǎn):(a+b)(a-b)-a(a-b)解:原式=a2-b2-a2+ab=ab-b2 13.(2017眉山)先化簡(jiǎn),再求值:(a+3)2-2(3a+4),其中a=-2.解:原式=a2+6a+9-6a-8=a2+1,當(dāng)a=-2時(shí),原式=4+1=5.