《數(shù)學(xué)第三章 三角函數(shù) 3.4 兩角和與差的三角函數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第三章 三角函數(shù) 3.4 兩角和與差的三角函數(shù)（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.4兩角和與差的三角函數(shù)高考數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué)一、和差角公式一、和差角公式tan(-)=tan(+)=sin(-)=sincos-cossincos(-)=coscos+sinsinsin(+)=sincos+cossincos(+)=coscos-sinsintantan1tantantantan1tantan知識清單二、和差角公式的應(yīng)用技巧二、和差角公式的應(yīng)用技巧1.變:指變“名”、變“角”使之符合兩角和或差的三角函數(shù)展開式.如:cos17cos43-sin163sin43=cos17cos43-sin17sin43=cos(17+43)=cos60=.2.湊:指湊系數(shù),使之成為特殊角的三角函
2、數(shù)值.如:sin75-sin15=cos(45+15)=cos60=.3.整體:指把形如sin()=sincoscossin等中的sincos、cossin項作為一個整體求解.12222cos15sin15222222如:sin(+)=,sin(-)=,則的值為.由sin(+)=,sin(-)=得sincos=,cossin=,則=.4.正切展開變形再合并:指利用tan(+)=去分母移項.如:tan18+tan42+tan18tan42=tan60=.12110tantan1211031015tantansin coscos sin32tantan1tantan33拓展延伸1.三角函數(shù)式的化簡
3、要遵循“三看”原則.(1)一看“角”,這是最重要的一環(huán),通過看角之間的差別與聯(lián)系,把角進(jìn)行合理拆分,從而正確使用公式.(2)二看“函數(shù)名稱”,看函數(shù)名稱之間的差異,從而確定使用的公式,常見的有“切化弦”.(3)三看“結(jié)構(gòu)特征”,分析結(jié)構(gòu)特征,可以幫助我們找到變形的方向,常見的有“遇到分式要通分”等.2.根式的化簡常常需要升冪去根號,在化簡中注意角的范圍,以確定三角函數(shù)值的正負(fù)號. 逆用公式逆用公式例1(1)(2015課標(biāo)全國改編,2,5分)sin20cos10-cos160sin10=.(2)函數(shù)y=sinx-cosx-2(x0)的值域是.3方法技巧方法1解析(1)原式=sin20cos10+
4、cos20sin10=sin(20+10)=sin30=.(2)y=sinx-cosx-2=2-2=2sin-2.x0,-1sin1,-4y0.12331sincos22xx6x6x答案(1)(2)-4,012角的變換角的變換角的常用變換有非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的和或差,待求角轉(zhuǎn)化為已知角的和或差.例2(1)(2017江蘇四校聯(lián)考,10)已知tan(+)=2,tan(-)=3,則的值為.(2)(2017江蘇如東高級中學(xué)第二次學(xué)情調(diào)研)已知為銳角,若sin=,則cos=.sin2cos263526方法2解析(1)=.將tan(+)=2,tan(-)=3代入,得原式=.(2)由sin=,可得cos=,當(dāng)cos=-時,cos=cos=0,與是銳角矛盾,所以cos=,從而cos=cos=2sincos=2=.sin2cos2sin()()cos()()sin()cos()cos()sin()cos()cos()sin()sin()tan()tan()1tan()tan()2312 3576356456456634 310645262626635452425答案(1)(2)572425
數(shù)學(xué)第三章 三角函數(shù) 3.4 兩角和與差的三角函數(shù)
