數(shù)學(xué)第七篇 立體幾何與空間向量 第4節(jié) 直線、平面平行的判定與性質(zhì) 理 新人教版

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1、第第4 4節(jié)直線、平面平行的判定與性質(zhì)節(jié)直線、平面平行的判定與性質(zhì)考綱展示考綱展示1.1.以立體幾何的定義、公以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)理和定理為出發(fā)點(diǎn), ,認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行的和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理有關(guān)性質(zhì)與判定定理. . 2.2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的簡(jiǎn)單命題行關(guān)系的簡(jiǎn)單命題. . 知識(shí)梳理自測(cè)知識(shí)梳理自測(cè)考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破解題規(guī)范夯實(shí)解題規(guī)范夯實(shí) 知識(shí)梳理自測(cè)知識(shí)梳理自測(cè) 把散落的知識(shí)連起來(lái)把散落的知識(shí)連起來(lái)【教材導(dǎo)讀教材導(dǎo)讀】 1.1.若直線若直線a

2、 a與平面與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行是否有內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行是否有aa? ?提示提示: :不一定不一定, ,有可能有可能a a. .2.2.如果一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都平行于另一個(gè)平面如果一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都平行于另一個(gè)平面, ,那么兩個(gè)平面一定平那么兩個(gè)平面一定平行嗎行嗎? ?提示提示: :不一定不一定, ,如果這無(wú)數(shù)條直線都平行如果這無(wú)數(shù)條直線都平行, ,則這兩個(gè)平面可能相交則這兩個(gè)平面可能相交, ,此時(shí)這無(wú)此時(shí)這無(wú)數(shù)條直線都平行于交線數(shù)條直線都平行于交線. .3.3.直線與直線平行有傳遞性直線與直線平行有傳遞性, ,那么平面與平面的平行有傳遞性嗎那么平面與平面的平行有傳遞性嗎? ?提示提示

3、: :有有, ,即三個(gè)不重合的平面即三個(gè)不重合的平面, ,若若, ,則則. .知識(shí)梳理知識(shí)梳理 1.1.直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理此平面內(nèi)的此平面內(nèi)的交線交線2.2.平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理相交直線相交直線平行平行【重要結(jié)論重要結(jié)論】 1.1.如果兩個(gè)平面平行如果兩個(gè)平面平行, ,那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面. .2.2.垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行. .3.3.夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等夾在兩個(gè)平行平面

4、間的平行線段相等. .雙基自測(cè)雙基自測(cè) 1.1.下列說(shuō)法中正確的是下列說(shuō)法中正確的是( ( ) )一條直線如果和一個(gè)平面平行一條直線如果和一個(gè)平面平行, ,它就和這個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行它就和這個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行; ;一條直線和一個(gè)平面平行一條直線和一個(gè)平面平行, ,它就和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線無(wú)公共點(diǎn)它就和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線無(wú)公共點(diǎn); ;過(guò)直線外一點(diǎn)過(guò)直線外一點(diǎn), ,有且僅有一個(gè)平面和已知直線平行有且僅有一個(gè)平面和已知直線平行; ;如果直線如果直線l l和平面和平面平行平行, ,那么過(guò)平面那么過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)和直線內(nèi)一點(diǎn)和直線l l平行的直線在平行的直線在內(nèi)內(nèi). .(A)(A)(B)(B

5、) (C) (C) (D) (D)D D解析解析: :由線面平行的性質(zhì)定理知正確由線面平行的性質(zhì)定理知正確; ;由直線與平面平行的定義知正由直線與平面平行的定義知正確確; ;錯(cuò)誤錯(cuò)誤, ,因?yàn)榻?jīng)過(guò)一點(diǎn)可作一直線與已知直線平行因?yàn)榻?jīng)過(guò)一點(diǎn)可作一直線與已知直線平行, ,而經(jīng)過(guò)這條直線可作而經(jīng)過(guò)這條直線可作無(wú)數(shù)個(gè)平面無(wú)數(shù)個(gè)平面. .2.(2.(20172017福建泉州福建泉州3 3月質(zhì)檢月質(zhì)檢) )已知直線已知直線a,ba,b, ,平面平面,a,a,b,b, ,則則aa, ,bb是是的的( ( ) )(A)(A)充分不必要條件充分不必要條件(B)(B)必要不充分條件必要不充分條件(C)(C)充分必要

6、條件充分必要條件(D)(D)既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析解析: :因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€a,ba,b不一定相交不一定相交, ,所以所以a,ba,b時(shí)時(shí),不一定平行不一定平行, ,而而時(shí)平面時(shí)平面內(nèi)任意直線都平行于平面內(nèi)任意直線都平行于平面,即即a,ba,b, ,因此因此a,ba,b是是的必要不充分條件的必要不充分條件, ,選選B.B.B B3.3.設(shè)設(shè)m,nm,n是兩條不同的直線是兩條不同的直線, ,是兩個(gè)不同的平面是兩個(gè)不同的平面, ,下列命題正確的是下列命題正確的是( ( ) )(A)(A)若若mn,m,nmn,m,n, ,則則(B)(B)若若m,n,m,n, ,則則mnmn(C

7、)(C)若若m,n,m,n,則則mnmn(D)(D)若若mn,m,nmn,m,n, ,則則解析解析: :A A選項(xiàng)中選項(xiàng)中, ,還有可能相交還有可能相交;B;B選項(xiàng)中選項(xiàng)中m,nm,n還可能相交或異面還可能相交或異面;C;C選項(xiàng)中選項(xiàng)中因?yàn)橐驗(yàn)閚n, ,過(guò)過(guò)n n作任一平面交作任一平面交于直線于直線b,b,則則bnbn. .因?yàn)橐驗(yàn)閙,m, ,所以所以mm, ,因?yàn)橐驗(yàn)閎 b, ,所以所以mbmb, ,因?yàn)橐驗(yàn)閎nbn, ,所以所以mn;Dmn;D選項(xiàng)中選項(xiàng)中,還有可能相還有可能相交交. .綜上可知綜上可知C C正確正確. .C C4.4.如圖所示如圖所示, ,在四面體在四面體ABCDABCD

8、中中,M,N,M,N分別是分別是ACD,ACD,BCDBCD的重心的重心, ,則四面體的四則四面體的四個(gè)面中與個(gè)面中與MNMN平行的是平行的是.答案答案: :平面平面ABCABC、平面、平面ABDABD 考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 與平行相關(guān)命題的判定與平行相關(guān)命題的判定【例例1 1】 導(dǎo)學(xué)號(hào)導(dǎo)學(xué)號(hào) 18702363 18702363 已知直線已知直線l,ml,m, ,其中只有其中只有m m在平面在平面內(nèi)內(nèi), ,則則“l(fā)l”是是“l(fā)mlm”的的( () )(A)(A)充分不必要條件充分不必要條件(B)(B)必要不充分條件必要不充分條件(C)(C)充分

9、必要條件充分必要條件(D)(D)既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析解析: :若若l,l,則則l l與與內(nèi)的直線平行或異面內(nèi)的直線平行或異面; ;若若lm,llm,l不在平面不在平面內(nèi)內(nèi), ,則則l,l,所以所以“l(fā)l”是是“l(fā)mlm”的必要不充分條件的必要不充分條件. .故選故選B.B.反思?xì)w納反思?xì)w納 在解決平行關(guān)系基本問(wèn)題時(shí)在解決平行關(guān)系基本問(wèn)題時(shí)(1)(1)注意判定定理與性質(zhì)定理中易忽視的條件注意判定定理與性質(zhì)定理中易忽視的條件, ,如線面平行的條件中線在面如線面平行的條件中線在面外易被忽視外易被忽視. .(2)(2)結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形, ,結(jié)合圖形作

10、出判斷結(jié)合圖形作出判斷. .(3)(3)會(huì)舉反例或用反證法推斷命題是否正確會(huì)舉反例或用反證法推斷命題是否正確. .跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1:1:已知直線已知直線a a與直線與直線b b平行平行, ,直線直線a a與平面與平面平行平行, ,則直線則直線b b與與的關(guān)的關(guān)系為系為( () )(A)(A)平行平行(B)(B)相交相交(C)(C)直線直線b b在平面在平面內(nèi)內(nèi)(D)(D)平行或直線平行或直線b b在平面在平面內(nèi)內(nèi)解析解析: :依題意依題意, ,直線直線a a必與平面必與平面內(nèi)的某直線平行內(nèi)的某直線平行, ,又又abab, ,因此直線因此直線b b與平面與平面的位置關(guān)系是平行或直線的位置關(guān)系是

11、平行或直線b b在平面在平面內(nèi)內(nèi). .故選故選D.D.考點(diǎn)二考點(diǎn)二 直線與平面平行的判定與性質(zhì)直線與平面平行的判定與性質(zhì)考查角度考查角度1:1:證明直線與平面平行證明直線與平面平行【例例2 2】 導(dǎo)學(xué)號(hào)導(dǎo)學(xué)號(hào) 38486142 (201738486142 (2017山東青島一模改編山東青島一模改編) )如圖如圖, ,在四棱錐在四棱錐P P- -ABCDABCD中中, ,底面底面ABCDABCD是菱形是菱形,PA,PA平面平面ABCD,PA=3,FABCD,PA=3,F是棱是棱PAPA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),E,E為為PDPD的中點(diǎn)的中點(diǎn),O,O為為ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn). .(1)(1)證明證

12、明:OE:OE平面平面PAB.PAB.證明證明: :(1)(1)由已知四邊形由已知四邊形ABCDABCD為菱形為菱形, ,又又O O為為ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,所以所以O(shè) O為為BDBD的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,又又E E為為PDPD的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,所以所以O(shè)EPB.OEPB.又又OEOE 平面平面PAB,PBPAB,PB平面平面PAB,PAB,所以所以O(shè)EOE平面平面PAB.PAB. (2)(2)若若AF=1,AF=1,求證求證:CE:CE平面平面BDF.BDF.證明證明: :(2)(2)過(guò)過(guò)E E作作EGFDEGFD交交APAP于于G,G,連接連接CG,FO.CG,FO.因?yàn)橐驗(yàn)镋GFD,EG

13、EGFD,EG 平面平面BDF,FDBDF,FD平面平面BDF,BDF,所以所以EGEG平面平面BDF,BDF,因?yàn)榈酌嬉驗(yàn)榈酌鍭BCDABCD是菱形是菱形,O,O是是ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,又因?yàn)橛忠驗(yàn)镋 E為為PDPD的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,所以所以G G為為PFPF的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,因?yàn)橐驗(yàn)锳F=1,PA=3,AF=1,PA=3,所以所以F F為為AGAG的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,所以所以O(shè)FCG.OFCG.因?yàn)橐驗(yàn)镃GCG 平面平面BDF,OFBDF,OF平面平面BDF,BDF,所以所以CGCG平面平面BDF,BDF,又又EGCG=G,EG,CGEGCG=G,EG,CG平面平面CGE,CGE,所以

14、平面所以平面CGECGE平面平面BDF,BDF,又又CECE平面平面CGE,CGE,所以所以CECE平面平面BDF.BDF.(3)(3)若若AF=2,MAF=2,M為為ABCABC的重心的重心, ,證明證明FMFM平面平面PBC.PBC.反思?xì)w納反思?xì)w納 證明直線與平面平行常用的方法有證明直線與平面平行常用的方法有(1)(1)定義法定義法: :一般用反證法一般用反證法; ;(2)(2)判定定理法判定定理法: :關(guān)鍵是在平面內(nèi)找關(guān)鍵是在平面內(nèi)找( (或作或作) )一條直線與已知直線平行一條直線與已知直線平行, ,證明時(shí)證明時(shí)注意用符號(hào)語(yǔ)言敘述證明過(guò)程注意用符號(hào)語(yǔ)言敘述證明過(guò)程; ;(3)(3)性

15、質(zhì)判定法性質(zhì)判定法: :即兩平面平行時(shí)即兩平面平行時(shí), ,其中一個(gè)平面內(nèi)的任何直線都平行于另一其中一個(gè)平面內(nèi)的任何直線都平行于另一個(gè)平面?zhèn)€平面. .(1)(1)證明證明: :因?yàn)橐驗(yàn)锳BDC,ABABDC,AB 平面平面PDC,DCPDC,DC平面平面PDC,PDC,所以所以ABAB平面平面PDC.PDC.又平面又平面ABPABP平面平面DCP=l,DCP=l,且且ABAB平面平面ABP,ABP,所以所以lABlAB. .(2)(2)若若E E是是PAPA的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,求三棱錐求三棱錐P-BCEP-BCE的體積的體積. .反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)線面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用線面平行性質(zhì)定理

16、的應(yīng)用轉(zhuǎn)化為該線與過(guò)該線的一個(gè)平面與該平面的交線平行轉(zhuǎn)化為該線與過(guò)該線的一個(gè)平面與該平面的交線平行. .(2)(2)證明線線平行的常用方法證明線線平行的常用方法利用公理利用公理4:4:找第三線找第三線, ,只需證明兩線都與第三線平行即可只需證明兩線都與第三線平行即可. .利用三角形的中位線的性質(zhì)利用三角形的中位線的性質(zhì). .構(gòu)建平行四邊形利用其對(duì)邊平行構(gòu)建平行四邊形利用其對(duì)邊平行. .考點(diǎn)三考點(diǎn)三 平面與平面平行的判定與性質(zhì)平面與平面平行的判定與性質(zhì)【例例4 4】 導(dǎo)學(xué)號(hào)導(dǎo)學(xué)號(hào) 18702364 (201618702364 (2016河北衡水模擬河北衡水模擬) )如圖所示的幾何體如圖所示的幾何

17、體ABCDFEABCDFE中中, ,ABC,ABC,DFEDFE都是等邊三角形都是等邊三角形, ,且所在平面平行且所在平面平行, ,四邊形四邊形BCEDBCED是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為2 2的正的正方形方形, ,且所在平面垂直于平面且所在平面垂直于平面ABC.ABC.(1)(1)求幾何體求幾何體ABCDFEABCDFE的體積的體積; ;(2)(2)證明證明: :平面平面ADEADE平面平面BCF.BCF.(2)(2)證明證明: :由由(1)(1)知知AOFG,AO=FG,AOFG,AO=FG,所以四邊形所以四邊形AOFGAOFG為平行四邊形為平行四邊形, ,所以所以AGOF.AGOF.又因?yàn)橛忠驗(yàn)镈E

18、BC,DEAG=G,DEDEBC,DEAG=G,DE平面平面ADE,AGADE,AG平面平面ADE,FOBC=O,FOADE,FOBC=O,FO平面平面BCF,BCBCF,BC平面平面BCF,BCF,所以平面所以平面ADEADE平面平面BCF.BCF.反思?xì)w納反思?xì)w納 判定平面與平面平行的方法判定平面與平面平行的方法(1)(1)利用定義利用定義; ;(2)(2)利用面面平行的判定定理利用面面平行的判定定理; ;(3)(3)利用面面平行的判定定理的推論利用面面平行的判定定理的推論; ;(4)(4)面面平行的傳遞性面面平行的傳遞性( (,););(5)(5)利用線面垂直的性質(zhì)利用線面垂直的性質(zhì)(

19、(l,ll,l).).(2)(2)求證求證:AC:AC平面平面DBDB1 1E.E.備選例題備選例題 【例題例題】 (2016(2016南通階段測(cè)試南通階段測(cè)試) )一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的直觀一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示圖的示意圖如圖所示. .(1)(1)請(qǐng)將字母請(qǐng)將字母F,G,HF,G,H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處( (不需說(shuō)明理由不需說(shuō)明理由););解解: :(1)(1)點(diǎn)點(diǎn)F,G,HF,G,H的位置如圖所示的位置如圖所示. .(2)(2)判斷平面判斷平面BEGBEG與平面與平面ACHACH的位置關(guān)系的位置關(guān)系, ,并證明你的結(jié)

20、論并證明你的結(jié)論. .解解: :(2)(2)平面平面BEGBEG平面平面ACH,ACH,證明如下證明如下: :因?yàn)橐驗(yàn)锳BCDABCD- -EFGHEFGH為正方體為正方體, ,所以所以BCFG,BC=FG,BCFG,BC=FG,又又FGEH,FG=EH,FGEH,FG=EH,所以所以BCEH,BC=EH,BCEH,BC=EH,于是四邊形于是四邊形BCHEBCHE為平行四邊形為平行四邊形, ,所以所以BECH.BECH.又又CHCH平面平面ACH,BEACH,BE 平面平面ACH,ACH,所以所以BEBE平面平面ACH.ACH.同理同理BGBG平面平面ACH.ACH.又又BEBG=B,BEBG

21、=B,所以平面所以平面BEGBEG平面平面ACH.ACH. 解題規(guī)范夯實(shí)解題規(guī)范夯實(shí) 把典型問(wèn)題的解決程序化把典型問(wèn)題的解決程序化線、面平行中的探索性問(wèn)題線、面平行中的探索性問(wèn)題【典例典例】(12(12分分) )在如圖所示的多面體中在如圖所示的多面體中, ,四邊形四邊形ABBABB1 1A A1 1和和ACCACC1 1A A1 1都為矩形都為矩形. .(1)(1)若若ACBC,ACBC,證明證明: :直線直線BCBC平面平面ACCACC1 1A A1 1; ;(2)(2)設(shè)設(shè)D,ED,E分別是線段分別是線段BC,CCBC,CC1 1的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,在線段在線段ABAB上是否存在一點(diǎn)上是否存

22、在一點(diǎn)M,M,使直線使直線DEDE平面平面A A1 1MC?MC?請(qǐng)證明你的結(jié)論請(qǐng)證明你的結(jié)論. .審題指導(dǎo)審題指導(dǎo)關(guān)鍵信息關(guān)鍵信息信息轉(zhuǎn)化信息轉(zhuǎn)化四邊形四邊形ABBABB1 1A A1 1和四邊形和四邊形ACCACC1 1A A1 1都都是矩形是矩形AAAA1 1平面平面ABCABCAAAA1 1BCBCD,ED,E分別是線段分別是線段BC,CCBC,CC1 1的中點(diǎn)的中點(diǎn)存在點(diǎn)存在點(diǎn)M M有可能是有可能是ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,利用中位利用中位線得線線平行線得線線平行, ,從而得線面平行從而得線面平行解題突破解題突破:(1):(1)利用兩個(gè)四邊形是矩形得利用兩個(gè)四邊形是矩形得AAAA1

23、1AC,AAAC,AA1 1AB,AB,從而從而AAAA1 1平面平面ABC,ABC,得得AAAA1 1BC,BC,從而證從而證BCBC平面平面ACCACC1 1A A1 1;(2);(2)充分利用三角形中位線得線充分利用三角形中位線得線線平行線平行, ,從而得線面平行從而得線面平行滿分展示滿分展示(1)(1)證明證明: :因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗倪呅蜛BBABB1 1A A1 1和四邊形和四邊形ACCACC1 1A A1 1都是矩形都是矩形, ,所以所以AAAA1 1AB,AAAB,AA1 1AC.AC.因?yàn)橐驗(yàn)锳B,ACAB,AC為平面為平面ABCABC內(nèi)兩條相交直線內(nèi)兩條相交直線, ,所以所以A

24、AAA1 1平面平面ABC.ABC.2 2分分因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€BCBC平面平面ABC,ABC,所以所以AAAA1 1BC. BC. 3 3分分又由已知又由已知,ACBC,AA,ACBC,AA1 1,AC,AC為平面為平面ACCACC1 1A A1 1內(nèi)兩條相交的直線內(nèi)兩條相交的直線, ,所以所以BCBC平面平面ACCACC1 1A A1 1. . 6 6分分答題模板答題模板解決立體幾何中的探索性問(wèn)題的步驟解決立體幾何中的探索性問(wèn)題的步驟第一步第一步: :寫出探求的最后結(jié)論寫出探求的最后結(jié)論; ;第二步第二步: :證明探求結(jié)論的正確性證明探求結(jié)論的正確性; ;第三步第三步: :給出明確答案給出明確答案; ;第四步第四步: :反思回顧反思回顧, ,查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范. .答題模板答題模板解決立體幾何中的探索性問(wèn)題的步驟解決立體幾何中的探索性問(wèn)題的步驟第一步第一步: :寫出探求的最后結(jié)論寫出探求的最后結(jié)論; ;第二步第二步: :證明探求結(jié)論的正確性證明探求結(jié)論的正確性; ;第三步第三步: :給出明確答案給出明確答案; ;第四步第四步: :反思回顧反思回顧, ,查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范. .