2019年高考數(shù)學(xué) 25個必考點 專題05 任意角及三角函數(shù)的定義檢測.doc

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專題05 任意角及三角函數(shù)的定義 一、基礎(chǔ)過關(guān)題 1．(2016廣州一模)已知α是第二象限的角，其終邊上的一點為P(x，)，且cosα＝x，則tanα等于( ) A. B. C．－ D．－ 【答案】 D 2．(2017九江質(zhì)檢)若390角的終邊上有一點P(a,3)，則a的值是( ) A. B．3 C．－ D．－3 【答案】 B 【解析】 tan 390＝， 又tan 390＝tan(360＋30)＝tan 30＝， ∴＝，∴a＝3. 3．在直角坐標(biāo)系中，O是原點，A(，1)，將點A繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90到B點，則B點坐標(biāo)為__________． 【答案】 (－1，) 【解析】 依題意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30，∠BOx＝120， 設(shè)點B坐標(biāo)為(x，y)， 所以x＝2cos 120＝－1， y＝2sin 120＝， 即B(－1，)． 4．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于________． 【答案】 【解析】 設(shè)扇形半徑為r，弧長為l，則解得 5．函數(shù)y＝的定義域為______________． 【答案】 [2kπ＋，2kπ＋π]，k∈Z 【解析】 由2sin x－1≥0，得sin x≥， ∴2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z. 6．一個扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長是4 cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長AB. 【答案】：圓心角的弧度數(shù)為2 rad，弦長AB為2sin 1 cm. 7．如圖為一個纜車示意圖，該纜車半徑為4.8 m，圓上最低點與地面距離為0.8 m，60秒轉(zhuǎn)動一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動θ角到OB，設(shè)B點與地面間的距離為h. (1)求h與θ間關(guān)系的函數(shù)解析式； (2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t秒后到達(dá)OB，求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求纜車到達(dá)最高點時用的最少時間是多少？ 【答案】：(1) h＝5.6＋4.8sin. (2) h＝5.6＋4.8sin，t∈[0，＋∞)．纜車到達(dá)最高點時，用的最少時間為30秒． 二、能力提高題 1．設(shè)θ是第三象限角，且＝－cos ，則是第________象限角． 【答案】 二 【解析】 由θ是第三象限角，知為第二或第四象限角， ∵＝－cos ， ∴cos ≤0， 綜上知為第二象限角． 2．在(0,2π)內(nèi)，使sin x>cos x成立的x的取值范圍為________． 【答案】 (，) 【解析】 如圖所示， 找出在(0,2π)內(nèi)，使sin x＝cos x的x值， sin ＝cos ＝，sin ＝cos ＝－. 根據(jù)三角函數(shù)線的變化規(guī)律標(biāo)出滿足題中條件的角x∈(，)． 3．半徑為1的圓的圓心位于坐標(biāo)原點，點P從點A(1,0)出發(fā)，以逆時針方向等速沿單位圓的圓周旋轉(zhuǎn)．已知點P在1秒內(nèi)旋轉(zhuǎn)的角度為θ(0＜θ＜π)，經(jīng)過2秒到達(dá)第三象限，經(jīng)過14秒又回到出發(fā)點A，則角θ＝________. 【答案】： 或 4．已知角α終邊上一點P，P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為3∶4，且sin α<0，求cos α＋2tan α的值． 【答案】：若點P位于第三象限，則cos α＋2tan α＝； 若點P位于第四象限，則cos α＋2tan α＝－ . 【解析】設(shè)P(x，y)，則根據(jù)題意，可得＝. 又∵sin α<0， ∴α的終邊只可能在第三、第四象限． ①若點P位于第三象限，可設(shè)P(－4k，－3k)(k>0)， 則r＝＝5k， 從而cos α＝＝－，tan α＝＝， ∴cos α＋2tan α＝. ②若點P位于第四象限，可設(shè)P(4k，－3k)(k>0)， 則r＝＝5k， 從而cos α＝＝，tan α＝＝－， ∴cos α＋2tan α＝－. 綜上所述，若點P位于第三象限，則cos α＋2tan α＝； 若點P位于第四象限，則cos α＋2tan α＝－. 5.已知sin α<0，tan α>0. (1)求角α的集合； (2)求終邊所在的象限； (3)試判斷tan sin cos 的符號． 【答案】：(1) {α|2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z}； (2) 終邊在第二、四象限； (3) tan sin cos 取正號 (3)當(dāng)在第二象限時，tan<0，sin>0，cos<0， 所以tansincos取正號； 當(dāng)在第四象限時，tan<0，sin<0，cos>0， 所以tansincos也取正號． 因此，tansincos取正號．