2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理疑難規(guī)律方法學(xué)案 蘇教版選修2-3.doc
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第一章 計(jì)數(shù)原理 1 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的靈活應(yīng)用 計(jì)數(shù)問(wèn)題是數(shù)學(xué)中的重要研究對(duì)象，除了分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理的理論支持，對(duì)于較復(fù)雜的計(jì)數(shù)問(wèn)題要針對(duì)其問(wèn)題特點(diǎn)，靈活的運(yùn)用列舉法、列表法、樹(shù)形圖法等方法來(lái)幫助解決，使問(wèn)題的解決更加實(shí)用、直觀．下面通過(guò)典例來(lái)說(shuō)明.1.列舉法 例1 某公司電腦采購(gòu)員計(jì)劃用不超過(guò)300元的資金購(gòu)買單價(jià)分別為20元、40元的鼠標(biāo)和鍵盤，根據(jù)需要，鼠標(biāo)至少買5個(gè)，鍵盤至少買3個(gè)，則不同的選購(gòu)方式共有________種． 解析 依據(jù)選購(gòu)鼠標(biāo)和鍵盤的不同個(gè)數(shù)分類列舉求解． 若買5個(gè)鼠標(biāo)，則可買鍵盤3、4、5個(gè)； 若買6個(gè)鼠標(biāo)，則可買鍵盤3、4個(gè)； 若買7個(gè)鼠標(biāo)，則可買鍵盤3、4個(gè)； 若買8個(gè)鼠標(biāo)，則可買鍵盤3個(gè)； 若買9個(gè)鼠標(biāo)，則可買鍵盤3個(gè)． 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，不同的選購(gòu)方式共有3＋2＋2＋1＋1＝9(種)． 答案 9 點(diǎn)評(píng) 本題背景中的數(shù)量不少，要找出關(guān)鍵數(shù)字，通過(guò)恰當(dāng)分類和列舉可得．列舉看似簡(jiǎn)單，但在解決問(wèn)題中顯示出其實(shí)用性，并且我們還可以通過(guò)列舉的方法去尋求問(wèn)題中的規(guī)律． 2．樹(shù)形圖法 例2 甲、乙、丙三人傳球，從甲開(kāi)始傳出，并記為第一次，經(jīng)過(guò)5次傳球，球恰好回到甲手中，則不同的傳球方法的種數(shù)是________． 解析 本題數(shù)字不大，可用樹(shù)形圖法，結(jié)果一目了然． 如下圖，易知不同的傳球方法種數(shù)為10. 答案 10 點(diǎn)評(píng) 應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理時(shí)，如果涉及的問(wèn)題較抽象，且數(shù)量不太多時(shí)，可以用樹(shù)狀結(jié)構(gòu)直觀體現(xiàn)． 3．列表法 例3 四個(gè)人各寫一張賀年卡，放在一起，然后每個(gè)人取一張不是自己寫的賀年卡，共有多少種不同的取法？ 解 把四個(gè)人分別編號(hào)①、②、③、④，他們寫的4張賀年卡的各種方法全部列舉出來(lái)，如下表： 四個(gè)人 取賀年卡的方法 ① 2 2 2 3 3 3 4 4 4 ② 1 3 4 1 4 4 1 3 3 ③ 4 4 1 4 1 2 2 1 2 ④ 3 1 3 2 2 1 3 2 1 方法編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 由表格可知，共有9種不同的方法． 點(diǎn)評(píng) 本題是一個(gè)錯(cuò)排問(wèn)題，難以直接運(yùn)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理計(jì)算．借助表格，把各種情況一一列出，使問(wèn)題直觀解決． 4．直接法 例4 已知某容器中，H有3種同位素，Cl有2種同位素，Na有3種同位素，O有4種同位素，請(qǐng)問(wèn)共可組成多少種HCl分子和NaOH分子？ 解 因?yàn)镠Cl分子由兩個(gè)原子構(gòu)成，所以分兩步完成：第1步，選擇氫原子，共有3種；第2步，選擇氯原子，共有2種．由分步計(jì)數(shù)原理得共有6種HCl分子． 同理，對(duì)于NaOH而言，分三步完成：第1步，選擇鈉原子，有3種選法；第2步，選擇氧原子，有4種選法；第3步，選擇氫原子，有3種選法．由分步計(jì)數(shù)原理知，共有NaOH分子種數(shù)為343＝36(種)． 點(diǎn)評(píng) 當(dāng)問(wèn)題情景中的規(guī)律明顯，已符合分類計(jì)數(shù)原理或分步計(jì)數(shù)原理中的某一類型時(shí)，可直接應(yīng)用公式計(jì)算結(jié)果，但此法的關(guān)鍵是分清是“分類”還是“分步”問(wèn)題. 2 排列、組合的破解之術(shù) 排列、組合，說(shuō)它難吧，其實(shí)挺簡(jiǎn)單的，就是分析事件的邏輯步驟，然后計(jì)算就可．說(shuō)簡(jiǎn)單吧，排列、組合卻是同學(xué)們(包括很多學(xué)習(xí)很好的同學(xué))最沒(méi)把握的事情，同樣難度的幾道題，做順了，三下五除二，幾分鐘內(nèi)解決問(wèn)題；做不順，則如一團(tuán)亂麻，很長(zhǎng)時(shí)間也理不順?biāo)悸罚旅婢蛠?lái)談?wù)勂平獬Ｒ?jiàn)排列、組合模型的常用方法！ 1．特殊元素——優(yōu)先法 對(duì)于有特殊要求的元素的排列、組合問(wèn)題，一般應(yīng)對(duì)有特殊要求的元素優(yōu)先考慮． 例1 將數(shù)字1,2,3,4,5,6排成一列，記第i個(gè)數(shù)為ai(i＝1,2，…，6)，若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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