2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三部分 回顧教材 以點帶面 1 回顧1 集合、常用邏輯用語、復(fù)數(shù)學(xué)案.doc

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回顧1　集合、常用邏輯用語、復(fù)數(shù) [必記知識] 集合 (1)集合的運算性質(zhì) ①A∪B＝A?B?A；②A∩B＝B?B?A；③A?B??UA??UB. (2)子集、真子集個數(shù)計算公式 對于含有n個元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為2n，2n－1，2n－1，2n－2. (3)集合運算中的常用方法 若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；若已知的集合是點集，用數(shù)形結(jié)合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解． 四種命題之間的相互關(guān)系 四種命題的真假關(guān)系 原命題 逆命題 否命題 逆否命題 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 否命題與命題的否定的區(qū)別 否命題 命題的否定 區(qū)別 否命題既否定其條件，又否定其結(jié)論 命題的否定只是否定命題的結(jié)論 否命題與原命題的真假無必然聯(lián)系 命題的否定與原命題的真假總是相對立的，即一真一假 含有一個量詞的命題的否定 全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，如下所述： 命題 命題的否定 ?x∈M，p(x) ?x0∈M，綈p(x0) ?x0∈M，p(x0) ?x∈M，綈p(x) [提醒]　由于全稱命題經(jīng)常省略量詞，因此，在寫這類命題的否定時，應(yīng)先確定其中的全稱量詞，再改寫量詞和否定結(jié)論. 全稱命題與特稱命題真假的判斷方法 命題 名稱 真假 判斷方法一 判斷方法二 全稱 命題 真 所有對象使命題真 否定命題為假 假 存在一個對象使命題假 否定命題為真 特稱 命題 真 存在一個對象使命題真 否定命題為假 假 所有對象使命題假 否定命題為真 復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及運算法則 (1)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的分類 ①z是實數(shù)?b＝0； ②z是虛數(shù)?b≠0； ③z是純虛數(shù)?a＝0且b≠0. (2)共軛復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)z＝a＋bi的共軛復(fù)數(shù)＝a－bi. (3)復(fù)數(shù)的模 復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模|z|＝. (4)復(fù)數(shù)相等的充要條件 a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． 特別地，a＋bi＝0?a＝0且b＝0(a，b∈R)． (5)復(fù)數(shù)的運算法則 加減法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac)＋(bd)i； 乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； 除法：(a＋bi)(c＋di)＝＋i. (其中a，b，c，d∈R.) [必會結(jié)論] 集合運算的重要結(jié)論 (1)A∩B?A，A∩B?B；A?A∪B，B?A∪B，A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A；A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A. (2)若A?B，則A∩B＝A；反之，若A∩B＝A，則A?B.若A?B，則A∪B＝B；反之，若A∪B＝B，則A?B. (3)A∩?UA＝?，A∪?UA＝U，?U(?UA)＝A. (4)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)． 一些常見詞語的否定 正面 詞語 否定 正面 詞語 否定 正面 詞語 否定 等于(＝) 不等于(≠) 不是 是 任意的 存在 一個 大于(＞) 不大于(小于或等于，即“≤”) 都是 不都是(至少有一個不是) 所有的 存在一個 小于(＜) 不小于(大于或等于，即“≥”) 至多有一個 至少有兩個 且 或 全為 不全為 至少有一個 一個也沒有 或 且 充分條件與必要條件的三種判定方法 (1)定義法：正、反方向推理，若p?q，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若p?q，且q ?/ p，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)． (2)集合法：利用集合間的包含關(guān)系．例如，若A?B，則A是B的充分條件(B是A的必要條件)；若A＝B，則A是B的充要條件． (3)等價法：將命題等價轉(zhuǎn)化為另一個便于判斷真假的命題． 復(fù)數(shù)的幾個常見結(jié)論 (1)(1i)2＝2i. (2)＝i，＝－i. (3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N)． (4)ω＝－i，且ω0＝1，ω2＝，ω3＝1，1＋ω＋ω2＝0. [必練習(xí)題] 1．設(shè)集合M＝{x∈Z|－3＜x＜2}，N＝{x∈Z|－1≤x≤3}，則M∩N等于(　　) A．{0，1}　　　　　　　　　 B．{－1，0，1，2} C．{0，1，2} D．{－1，0，1} 答案：D 2．已知集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{y|y＝2x－1，x≥0}，則A∩B等于(　　) A．? B．[0，1)∩(3，＋∞) C．A D．B 答案：C 3．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：B 4．若a為實數(shù)，則(2＋ai)(a－2i)＝－4i，則a等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 答案：B 5．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{5，6，7}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈B}，則C中所含元素的個數(shù)為(　　) A．5 B．6 C．12 D．13 答案：D 6．設(shè)命題甲：ax2＋2ax＋1＞0的解集是實數(shù)集R；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的(　　) A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 答案：C 7．下列四個命題： ①若x＞0，則x＞sin x恒成立； ②命題“若x－sin x＝0，則x＝0”的逆否命題為“若x≠0，則x－sin x≠0”； ③“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件； ④命題“?x∈R，x－ln x＞0”的否定是“?x0∈R，x0－ln x0＜0”． 其中正確命題的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 8．已知A＝{(x，y)|y＝2x＋5}，B＝{(x，y)|y＝1－2x}，則A∩B＝________． 答案：{(－1，3)} 9．i是虛數(shù)單位，若＝a＋bi(a，b∈R)，則lg(a＋b)的值為________． 答案：0 10．已知命題p：?x0∈R，x＋ax0＋a＜0，若綈p是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 答案：[0，4]