2018-2019學(xué)年高中物理 第三章 萬有引力定律及其應(yīng)用 第二節(jié) 萬有引力定律的應(yīng)用學(xué)案 粵教版必修2.doc

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第二節(jié)　萬有引力定律的應(yīng)用 知識目標(biāo) 核心素養(yǎng) 1.掌握利用萬有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量的方法． 2．了解發(fā)現(xiàn)未知天體海王星、冥王星的過程． 3．理解人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律． 4．知道三個(gè)宇宙速度的含義，會推導(dǎo)第一宇宙速度. 1.了解萬有引力定律對人類探索未知世界的作用． 2．了解人造衛(wèi)星的相關(guān)知識． 3．知道科學(xué)的發(fā)展是人類認(rèn)識世界和推動(dòng)人類進(jìn)步的強(qiáng)大動(dòng)力. 一、計(jì)算天體的質(zhì)量 1．地球質(zhì)量的計(jì)算：若月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由它們之間的萬有引力提供的，根據(jù)G＝m()2r可得M＝，知道月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T以及它和地心之間的距離r就可以算出地球的質(zhì)量． 2．行星(或中心天體)的質(zhì)量計(jì)算：已知衛(wèi)星繞行星(或行星繞中心天體)運(yùn)動(dòng)的周期和衛(wèi)星與行星(或行星與中心天體)之間的距離，可以計(jì)算出行星(或中心天體)的質(zhì)量． 二、發(fā)現(xiàn)未知天體 1．海王星的發(fā)現(xiàn)：英國劍橋大學(xué)青年學(xué)生亞當(dāng)斯和法國青年天文學(xué)家勒維烈根據(jù)天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計(jì)算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，柏林天文臺的望遠(yuǎn)鏡在他們筆下計(jì)算出來的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星． 2．其他天體的發(fā)現(xiàn)：近100年來，人們在海王星的軌道之外又發(fā)現(xiàn)了冥王星、鬩神星等幾個(gè)較大的天體． 三、人造衛(wèi)星和宇宙速度 1．牛頓的設(shè)想：如圖1所示，把物體水平拋出，如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運(yùn)動(dòng)，成為人造衛(wèi)星． 圖1 2．近地衛(wèi)星的速度 (1)原理：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬有引力提供，所以m＝，解得：v＝. (2)結(jié)果：用地球半徑R代表近地衛(wèi)星到地心的距離r，可算出：v＝ m/s≈7.9 km/s. 3．宇宙速度： 數(shù)值 意義 第一宇宙速度 7.9 km/s 衛(wèi)星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度 第二宇宙速度 11.2 km/s 使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度 第三宇宙速度 16.7 km/s 使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小地面發(fā)射速度 1．判斷下列說法的正誤． (1)若只知道某行星繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，則可以求出太陽的質(zhì)量．() (2)已知地球繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)的周期和軌道半徑，可以求出地球的質(zhì)量．() (3)天王星是依據(jù)萬有引力定律計(jì)算的軌道而發(fā)現(xiàn)的．() (4)第一宇宙速度是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度．(√) (5)無論從哪個(gè)星球上發(fā)射衛(wèi)星，發(fā)射速度都要大于7.9 km/s.() (6)當(dāng)發(fā)射速度v>7.9 km/s時(shí)，衛(wèi)星將脫離地球的吸引，不再繞地球運(yùn)動(dòng)．() 2．已知月球半徑為R，月球質(zhì)量為M，引力常數(shù)為G，則月球的第一宇宙速度v＝________. 答案　 一、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算 1．卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室測出了引力常數(shù)G的值，他稱自己是“可以稱量地球質(zhì)量的人”． (1)他“稱量”的依據(jù)是什么？ (2)若還已知地球表面重力加速度g，地球半徑R，求地球的質(zhì)量和密度． 答案　(1)若忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在地球表面上物體受到的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力． (2)由mg＝G，得：M＝ ρ＝＝＝. 2．如果知道地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期T和它與太陽的距離r，能求出太陽的質(zhì)量嗎？若要求太陽的密度，還需要哪些量？ 答案　由＝m地r知M太＝，可以求出太陽的質(zhì)量．由密度公式ρ＝可知，若要求太陽的密度還需要知道太陽的半徑． 天體質(zhì)量和密度的計(jì)算方法 重力加速度法 環(huán)繞法 情景 已知天體(如地球)的半徑R和天體(如地球)表面的重力加速度g 行星或衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 思路 物體的重力近似等于天體(如地球)與物體間的萬有引力：mg＝G 行星或衛(wèi)星受到的萬有引力充當(dāng)向心力： G＝m()2r (G＝m或G＝mω2r) 天體質(zhì)量 天體(如地球)質(zhì)量：M＝ 中心天體質(zhì)量： M＝(M＝或M＝) 天體密度 ρ＝＝ ρ＝＝(以T為例) 說明 利用mg＝求M是忽略了天體自轉(zhuǎn)，且g為天體表面的重力加速度 由F引＝F向求M，求得的是中心天體的質(zhì)量，而不是做圓周運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星的質(zhì)量 例1　假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星．若它貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1，已知引力常數(shù)為G. (1)則該天體的密度是多少？ (2)若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測得衛(wèi)星在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2，則該天體的密度又是多少？ 答案　(1)　(2) 解析　設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，天體的質(zhì)量為M. (1)衛(wèi)星貼近天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)有G＝mR，M＝ 根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知天體的體積為V＝πR3 故該天體的密度為ρ＝＝＝. (2)衛(wèi)星距天體表面的高度為h時(shí)，忽略自轉(zhuǎn)有 G＝m(R＋h) M＝ ρ＝＝＝. 注意區(qū)分R、r、h的意義：一般情況下，R指中心天體的半徑，r指行星或衛(wèi)星的軌道半徑，h指衛(wèi)星距離星球表面的高度，r＝R＋h. 針對訓(xùn)練　過去幾千年來，人類對行星的認(rèn)識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕．“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)半徑的.則該中心恒星與太陽的質(zhì)量的比值約為(　　) A. B．1 C．5 D．10 答案　B 解析　由G＝mr得M∝ 已知＝，＝，則＝()3()2≈1，B項(xiàng)正確． 例2　有一星球的密度與地球相同，但它表面處的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，求： (1)星球半徑與地球半徑之比； (2)星球質(zhì)量與地球質(zhì)量之比． 答案　(1)4∶1　(2)64∶1 解析　(1)由＝mg得M＝，所以ρ＝＝＝，R＝，＝＝＝. (2)由(1)可知該星球半徑是地球半徑的4倍．根據(jù)M＝得＝＝. 二、第一宇宙速度的理解與計(jì)算 1．不同天體的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的決定因素是什么？ 答案　不同．由＝m得，第一宇宙速度v＝，可以看出，第一宇宙速度的值取決于中心天體的質(zhì)量M和半徑R，與衛(wèi)星無關(guān)． 2．把衛(wèi)星發(fā)射到更高的軌道上需要的發(fā)射速度越大還是越??？ 答案　越大．向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星困難，因?yàn)榘l(fā)射衛(wèi)星要克服地球?qū)λ囊Γ? 1．第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的繞行速度． 2．推導(dǎo)：對于近地人造衛(wèi)星，軌道半徑r近似等于地球半徑R＝6 400 km，衛(wèi)星在軌道處所受的萬有引力近似等于衛(wèi)星在地面上所受的重力，取g＝9.8 m/s2，則 3．推廣 由第一宇宙速度的兩種表達(dá)式看出，第一宇宙速度的值由中心天體決定，可以說任何一顆行星都有自己的第一宇宙速度，都應(yīng)以v＝或v＝表示，式中G為引力常數(shù)，M為中心天體的質(zhì)量，g為中心天體表面的重力加速度，R為中心天體的半徑． 4．理解 (1)“最小發(fā)射速度”與“最大繞行速度” ①“最小發(fā)射速度”：向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星困難，因?yàn)榘l(fā)射衛(wèi)星要克服地球?qū)λ囊Γ越剀壍赖陌l(fā)射速度(第一宇宙速度)是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度． ②“最大繞行速度”：由G＝m可得v＝，軌道半徑越小，線速度越大，所以近地衛(wèi)星的線速度(第一宇宙速度)是最大繞行速度． (2)發(fā)射速度與發(fā)射軌道 ①當(dāng)7.9 km/s≤v發(fā)<11.2 km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，且發(fā)射速度越大，衛(wèi)星的軌道半徑越大，繞行速度越?。? ②當(dāng)11.2 km/s≤v發(fā)<16.7 km/s時(shí)，衛(wèi)星繞太陽旋轉(zhuǎn)，成為太陽系一顆“小行星”． ③當(dāng)v發(fā)≥16.7 km/s時(shí)，衛(wèi)星脫離太陽的引力束縛跑到太陽系以外的空間中去． 例3　我國發(fā)射了一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號”．設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面．已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，月球的半徑約為地球半徑的，地球上的第一宇宙速度約為7.9 km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的最大速率約為(　　) A．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s 答案　B 解析　星球的第一宇宙速度即為圍繞星球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為該星球半徑時(shí)的環(huán)繞速度，由萬有引力提供向心力即可得出這一最大環(huán)繞速度． 衛(wèi)星所需的向心力由萬有引力提供， G＝m，得v＝， 又由＝，＝， 故月球和地球的第一宇宙速度之比＝， 故v月＝7.9 km/s≈1.8 km/s， 因此B項(xiàng)正確． 例4　某人在一星球上以速率v豎直上拋一物體，經(jīng)時(shí)間t后，物體以速率v落回手中．已知該星球的半徑為R，求該星球的第一宇宙速度． 答案　 解析　根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，該星球表面的重力加速度為g＝，該星球的第一宇宙速度即為衛(wèi)星在其表面附近繞它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，該星球?qū)πl(wèi)星的引力(重力)提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則mg＝，該星球的第一宇宙速度為v1＝＝ . 1．(天體質(zhì)量的估算)土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”(如圖2所示)，每16天繞土星一周，其公轉(zhuǎn)軌道半徑約為1.2106 km，已知引力常數(shù)G＝6.6710－11 Nm2/kg2，則土星的質(zhì)量約為(　　) 圖2 A．51017 kg B．51026 kg C．71033 kg D．41036 kg 答案　B 解析　“泰坦”圍繞土星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力．G＝mr，其中T＝16243 600 s≈1.4106 s，代入數(shù)據(jù)解得M≈51026 kg. 【考點(diǎn)】計(jì)算天體的質(zhì)量 【題點(diǎn)】天體質(zhì)量的綜合問題 2．(天體密度的計(jì)算)一艘宇宙飛船繞一個(gè)不知名的行星表面飛行，要測定該行星的密度，僅僅需要(　　) A．測定飛船的運(yùn)行周期 B．測定飛船的環(huán)繞半徑 C．測定行星的體積 D．測定飛船的運(yùn)行速度 答案　A 解析　取飛船為研究對象，由G＝mR及M＝πR3ρ，知ρ＝，故選A. 【考點(diǎn)】天體密度的計(jì)算 【題點(diǎn)】已知周期、半徑求密度 3．(對宇宙速度的理解)(多選)下列關(guān)于三種宇宙速度的說法中正確的是(　　) A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，則人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度大于等于v1，小于v2 B．美國發(fā)射的“鳳凰號”火星探測衛(wèi)星，其發(fā)射速度大于第三宇宙速度 C．第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運(yùn)行的人造行星的最小發(fā)射速度 D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度 答案　CD 解析　根據(jù)v＝可知，衛(wèi)星的軌道半徑r越大，即距離地面越遠(yuǎn)，衛(wèi)星的環(huán)繞速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度，選項(xiàng)D正確；實(shí)際上，由于人造衛(wèi)星的軌道半徑都大于地球半徑，故衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度都小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；美國發(fā)射的“鳳凰號”火星探測衛(wèi)星，仍在太陽系內(nèi)，所以其發(fā)射速度小于第三宇宙速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；第二宇宙速度是使物體掙脫地球引力束縛而成為太陽的一顆人造行星的最小發(fā)射速度，選項(xiàng)C正確． 4．(第一宇宙速度的計(jì)算)若取地球的第一宇宙速度為8 km/s，某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍，半徑是地球半徑的1.5倍，此行星的第一宇宙速度約為(　　) A．16 km/s B．32 km/s C．4 km/s D．2 km/s 答案　A 【考點(diǎn)】第一宇宙速度的計(jì)算 【題點(diǎn)】用萬有引力提供向心力求解第一宇宙速度 5．(第一宇宙速度的計(jì)算)某星球的半徑為R，在其表面上方高度為aR的位置，以初速度v0水平拋出一個(gè)金屬小球，水平射程為bR，a、b均為數(shù)值極小的常數(shù)，則這個(gè)星球的第一宇宙速度為(　　) A.v0 B.v0 C.v0 D.v0 答案　A 解析　設(shè)該星球表面的重力加速度為g，小球落地時(shí)間為t，拋出的金屬小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得aR＝gt2，bR＝v0t，聯(lián)立以上兩式解得g＝，第一宇宙速度即為該星球表面衛(wèi)星線速度，根據(jù)星球表面衛(wèi)星重力充當(dāng)向心力得mg＝m，所以第一宇宙速度v＝＝＝v0，故選項(xiàng)A正確． 一、選擇題 考點(diǎn)一　天體質(zhì)量和密度的計(jì)算 1．已知引力常數(shù)G、月球中心到地球中心的距離r和月球繞地球運(yùn)行的周期T，僅利用這三個(gè)數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有(　　) A．月球的質(zhì)量 B．地球的質(zhì)量 C．地球的半徑 D．地球的密度 答案　B 解析　由天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知G＝mr可得，地球質(zhì)量M＝，由于不知地球的半徑，無法求地球的密度，故選項(xiàng)B正確． 【考點(diǎn)】計(jì)算天體的質(zhì)量 【題點(diǎn)】已知周期、半徑求質(zhì)量 2．若地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期及公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為T和R，月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為t和r，則太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由萬有引力提供向心力得＝m， 即M∝，所以＝. 【考點(diǎn)】計(jì)算天體的質(zhì)量 【題點(diǎn)】已知周期、半徑求質(zhì)量 3．如圖1所示是美國的“卡西尼”號探測器經(jīng)過長達(dá)7年的“艱苦”旅行，進(jìn)入繞土星飛行的軌道．若“卡西尼”號探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t，已知引力常數(shù)為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度ρ的表達(dá)式正確的是(　　) 圖1 A．M＝，ρ＝ B．M＝，ρ＝ C．M＝，ρ＝ D．M＝，ρ＝ 答案　D 解析　設(shè)“卡西尼”號的質(zhì)量為m，它圍繞土星的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由萬有引力提供，G＝m(R＋h)()2，其中T＝，解得M＝.又土星體積V＝πR3，所以ρ＝＝. 【考點(diǎn)】天體密度的計(jì)算 【題點(diǎn)】已知周期、半徑求密度 4．美國宇航局通過開普勒太空望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)的迄今“最接近另一個(gè)地球”的系外行星開普勒－452b，其圍繞一顆類似太陽的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，公轉(zhuǎn)周期約為385天(約3.3107 s)，軌道半徑約為1.51011 m，已知引力常數(shù)G＝6.6710－11 Nm2/kg2，利用以上數(shù)據(jù)可以估算出類似太陽的恒星的質(zhì)量約為(　　) A．1.81030 kg B．1.81027 kg C．1.81024 kg D．1.81021 kg 答案　A 解析　根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力，有G＝mr，則中心天體的質(zhì)量M＝≈ kg≈1.81030 kg，故A正確． 【考點(diǎn)】計(jì)算天體的質(zhì)量 【題點(diǎn)】已知周期、半徑求質(zhì)量 5．2018年2月，我國500 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19 ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知引力常數(shù)為6.6710－11 Nm2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為(　　) A．5109 kg/m3 B．51012 kg/m3 C．51015 kg/m3 D．51018 kg/m3 答案　C 解析　脈沖星自轉(zhuǎn)，邊緣物體m恰對星體無壓力時(shí)萬有引力提供向心力，則有G＝mr， 又知M＝ρπr3 整理得密度ρ＝＝ kg/m3≈51015 kg/m3. 【考點(diǎn)】天體密度的計(jì)算 【題點(diǎn)】已知周期、半徑求密度 6．已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為m，太陽與地球中心間距為r，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T，則太陽的質(zhì)量為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　對地球繞太陽的圓周運(yùn)動(dòng)有＝mr 對地球表面的物體有m′g＝ 聯(lián)立兩式可得太陽質(zhì)量M＝，B正確． 考點(diǎn)二　宇宙速度 7．(多選)關(guān)于第一宇宙速度，下列說法正確的是(　　) A．它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度 B．它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度 C．它是能使衛(wèi)星進(jìn)入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度 D．它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最大環(huán)繞速度 答案　BCD 解析　第一宇宙速度是從地球表面發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最大環(huán)繞速度，也是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度，選項(xiàng)B、C、D正確，A錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】三個(gè)宇宙速度的理解 【題點(diǎn)】第一宇宙速度的理解 8．假設(shè)地球的質(zhì)量不變，而地球的半徑增大到原來半徑的2倍，那么地球的第一宇宙速度的大小應(yīng)為原來的(　　) A. B. C. D．2 答案　B 解析　因第一宇宙速度即為地球的近地衛(wèi)星的線速度，此時(shí)衛(wèi)星的軌道半徑近似地認(rèn)為等于地球的半徑，且地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力．由G＝得v＝，因此，當(dāng)M不變，R增大為2R時(shí)，v減小為原來的，選項(xiàng)B正確． 【考點(diǎn)】第一宇宙速度的計(jì)算 【題點(diǎn)】用萬有引力提供向心力求解第一宇宙速度 9．(多選)中俄曾聯(lián)合實(shí)施探測火星計(jì)劃，由中國負(fù)責(zé)研制的“螢火一號”火星探測器與俄羅斯研制的“福布斯—土壤”火星探測器一起由俄羅斯“天頂”運(yùn)載火箭發(fā)射前往火星．由于火箭故障未能成功，若發(fā)射成功，且已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，火星的半徑約為地球半徑的.下列關(guān)于火星探測器的說法中正確的是(　　) A．發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可 B．發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以 C．發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度 D．火星探測器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度約為地球第一宇宙速度的 答案　CD 解析　火星探測器前往火星，脫離地球引力束縛，還在太陽系內(nèi)，發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；由＝m得，v＝，已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，火星的半徑約為地球半徑的，可得火星的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比＝＝＝，選項(xiàng)D正確． 【考點(diǎn)】第一宇宙速度的計(jì)算 【題點(diǎn)】用萬有引力提供向心力求解第一宇宙速度 二、非選擇題 10．(第一宇宙速度的計(jì)算)恒星演化發(fā)展到一定階段，可能成為恒星世界的“侏儒”——中子星，中子星的半徑很小，一般為7～20 km，但它的密度大得驚人．若某中子星的密度為1.21017 kg/m3，半徑為10 km，那么該中子星的第一宇宙速度約為多少？(G＝6.6710－11 Nm2/kg2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) 答案　5.8107 m/s或5.8104 km/s 解析　中子星的第一宇宙速度即為它表面行星的環(huán)繞速度，此時(shí)行星的軌道半徑可近似認(rèn)為是中子星的半徑，且中子星對行星的萬有引力充當(dāng)行星的向心力，由G＝m，得v＝ ， 又M＝ρV＝ρπR3， 解得v＝R＝10103 m/s ≈5.8107 m/s＝5.8104 km/s. 【考點(diǎn)】第一宇宙速度的計(jì)算 【題點(diǎn)】用萬有引力提供向心力求解第一宇宙速度 11．(天體質(zhì)量、密度的計(jì)算)若宇航員登上月球后，在月球表面做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：將一片羽毛和一個(gè)鐵錘從同一高度由靜止同時(shí)釋放，二者幾乎同時(shí)落地．若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落，經(jīng)時(shí)間t落到月球表面．已知引力常數(shù)為G，月球的半徑為R.求：(不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響) (1)月球表面的自由落體加速度大小g月； (2)月球的質(zhì)量M； (3)月球的密度ρ. 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)月球表面附近的物體做自由落體運(yùn)動(dòng)h＝g月t2，月球表面自由落體加速度大小g月＝. (2)因不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則有G＝mg月，月球的質(zhì)量M＝. (3)月球的密度ρ＝＝＝. 【考點(diǎn)】萬有引力定律和力學(xué)其他問題的綜合應(yīng)用 【題點(diǎn)】重力加速度和拋體運(yùn)動(dòng)的綜合問題 12．(第一宇宙速度的計(jì)算)2014年9月24日，“曼加里安”號火星車成功進(jìn)入火星軌道，印度成為了首個(gè)第一次嘗試探索火星就成功的國家．火星表面特征非常接近地球，適合人類居?。阎厍虻陌霃綖镽，地球表面的重力加速度為g，地球的質(zhì)量為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑為火星半徑的2倍，求： (1)火星表面的重力加速度g火； (2)火星的第一宇宙速度． 答案　(1)g　(2) 解析　(1)設(shè)地球質(zhì)量為M，由mg＝G得地球表面重力加速度g＝，所以＝＝，得g火＝g. (2)火星表面的衛(wèi)星所受的萬有引力提供向心力，mg火＝m，解得v＝.