2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (VII).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (VII) 第Ⅰ卷（選擇題，共60分） 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.若為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（　 ） A. 　　 B. 　　 C. 　 D. 2. 設(shè),則“”是“”的（ ?。? A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3.矩形的對(duì)角線互相垂直，正方形是矩形，所以正方形的對(duì)角線互相垂直。在以上三段論的推理中（ ） A. 大前提錯(cuò)誤 B. 小前提錯(cuò)誤 C. 推理形式錯(cuò)誤 D. 結(jié)論錯(cuò)誤 4.若洗水壺要用 分鐘、燒開水要用分鐘、洗茶杯要用分鐘、取茶葉要用分鐘、 沏茶 分鐘，那么較合理的安排至少也需要 （ ） A. 分鐘 B. 分鐘 C. 分鐘 D. 分鐘 5. 用反證法證明命題:“若且，則全為”時(shí)，應(yīng)假設(shè)為（　 ?。? A.且 B.不全為 C.中至少有一個(gè)為 D.中只有一個(gè)為 6.若，，則的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 的大小由的取值確定 7.下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ） A.若為真命題，則均為真命題. B.命題“若，則”的逆否命題為假命題. C.命題：，則￢為：. D.命題“若則或”的否命題為“若則或”. 8.當(dāng)時(shí)，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖， 輸出的值為（　 ?。? A. B. C. D. 9. 給出下面類比推理命題（其中為有理數(shù)集，為實(shí)數(shù)集，為復(fù)數(shù)集）： ①“若則”類比推出“若則”； ②“若則復(fù)” 類比推出“若則”； ③“若則”類比推出“若則”. 其中類比結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　 ?。? A. 　 B. 　 C. 　 D. 10. 一名法官在審理一起盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁分述如下：甲說：“罪犯在乙、 丙、丁三人之中”，乙說：“我沒有作案，是丙偷的”，丙說：“在甲和乙中有一個(gè)人是罪犯”，丁說：“乙說的是事實(shí)”，經(jīng)調(diào)查核實(shí)，這四人中只有一人是罪犯，并且得知有兩人說的是真話，兩人說的是假話，由此可判斷罪犯是（ ） A．甲 B．乙 C． 丙 D．丁 11. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(　 ) A． B． C． D． 12.已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，直線與圓相切，且，則雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D. 　　　　　　　　　　　　第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上) 13. 將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)是 . 14.已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)，若，則的面積 為 . 15.已知命題：存在，使得成立，命題對(duì)任意， 恒成立，若命題是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 16.傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)： 將三角形數(shù)記為數(shù)列，將可被整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列，可以推測：是數(shù)列中的第 項(xiàng)． 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟.) 17.（本題滿分10分）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，且在處取得的極值為。 ⑴求的表達(dá)式； ⑵若在處的切線方程。 18.（本題滿分12分）為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查．已知該校共有學(xué)生人，其中男生人，從全校學(xué)生中抽取了容量為的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)好下表： 超過小時(shí) 不超過小時(shí) 男 女 （2）能否有%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過小時(shí)與性別有關(guān)？ 附： 19.（本題滿分12分）“雙十一網(wǎng)購狂歡節(jié)”源于淘寶商城（天貓）年月日舉辦的促銷活動(dòng)，當(dāng)時(shí)參與的商家數(shù)量和促銷力度均有限，但營業(yè)額遠(yuǎn)超預(yù)想的效果，于是月日成為天貓舉辦大規(guī)模促銷活動(dòng)的固定日期.如今，中國的“雙十一”已經(jīng)從一個(gè)節(jié)日變成了全民狂歡的“電商購物日”.某淘寶電商為分析近年“雙十一”期間的宣傳費(fèi)用（單位：萬元）和利潤（單位：十萬元）之間的關(guān)系，搜集了相關(guān)數(shù)據(jù)，得到下列表格： （萬元） （十萬元） （1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明與之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系（當(dāng)時(shí)，說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系）； （2）建立關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到），預(yù)測當(dāng)宣傳費(fèi)用為萬元時(shí)的利潤， 附參考公式：回歸方程中和最小二乘估計(jì)公式分別為 ，，相關(guān)系數(shù) 參考數(shù)據(jù)：，，， 20．（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為． （1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程； （2）過點(diǎn)且與直線平行的直線交于兩點(diǎn)，求線段的距離． 21.（本題滿分12分）已知，動(dòng)點(diǎn)滿足,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線． （1）求曲線的方程； （2）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)，求證：為定值. 22.（本題滿分12分）已知函數(shù). （1）討論的單調(diào)性； （2）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. “長汀、連城、武平、永定、漳平、上杭六地一中”聯(lián)考 xx第二學(xué)期半期考高二(文)數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．) 　　CAACB ACCBB DD 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分) 13. 14.　　　15. 　　　　　16. 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟.) 17.【解】(1)因?yàn)?，所? ........1分 由在處取得的極值為，可得，..........3分 解之得：,經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意 所以（沒檢驗(yàn)扣1分）. ...........6分 (2)由(1)可得，，， 所以切線方程為. 　　　　　　　　　..........10分 18. 【解】（1）由已知，該校有女生400人，故，得　　，.....3分 從而． 　　..........5分 （2）作出列聯(lián)表如下： 超過小時(shí)的人數(shù) 不超過小時(shí)的人數(shù) 合計(jì) 男 女 合計(jì) ． 　　 ...........11分 所以沒有%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過小時(shí)與性別有關(guān)． ...........12分 19. 解：（1）由題意得， ...........2分 又，，， 所以 ...........4分 所以，與之間具有線性相關(guān)關(guān)系. ...........5分 （2）因?yàn)椋? 　　　 　..........7分 （或，） ...........9分 所以關(guān)于的線性回歸方程為 . 當(dāng)時(shí)， 故可預(yù)測當(dāng)宣傳費(fèi)用為萬元時(shí)的利潤為十萬元（或萬元）　　.......12分 20．解：（1）曲線化為普通方程為， .　　　　..........3分 由，得， 所以直線的直角坐標(biāo)方程為． 　　　　　　　 ...........6分 （2） 直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）， 代入,化簡得， 設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為， ， 則，∴　　　　　．...........12分 21.解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)M滿足 ， 可得：，得曲線C的方程：　.......5分 (注:沒寫扣1分) 由，得，顯然. 設(shè)，由韋達(dá)定理得：， ...........7分 為定值． 　　　　　　　...........12分 22. 解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋? ...........1分 當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增； 　 ...........2分 當(dāng)時(shí)，令得，；令得，. 則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 　　　 ...........5分 （2）設(shè)， 則題意等價(jià)于：當(dāng)時(shí)，恒成立，只需. ，設(shè)，則， 所以在上單調(diào)遞增.又，， 所以存在唯一，使，即， 且當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)單調(diào)遞增. 所以， 即. 所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為. 　　　　 ...........12分