2018-2019學(xué)年高中物理 第三章 萬有引力定律及其應(yīng)用 第三節(jié) 飛向太空學(xué)案 粵教版必修2.doc

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第三節(jié)　飛向太空 知識(shí)目標(biāo) 核心素養(yǎng) 1.了解火箭的基本原理，了解萬有引力定律對(duì)航天技術(shù)發(fā)展的重大貢獻(xiàn)． 2．了解人造衛(wèi)星的軌道和同步衛(wèi)星的知識(shí)． 3．會(huì)區(qū)別分析同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、地球赤道上物體. 1.了解我國火箭技術(shù)及人造衛(wèi)星和飛船發(fā)射等的研究情況，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情． 2．通過對(duì)比“同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、地球赤道上物體”的運(yùn)行規(guī)律，提高推理及綜合分析能力. 一、火箭 1．火箭的原理 利用火藥燃燒向后急速噴出的氣體產(chǎn)生的反作用力，使火箭向前射出． 2．火箭的組成：主要有殼體和燃料兩部分． 3．多級(jí)火箭：多級(jí)火箭是用幾個(gè)火箭連接而成的火箭組合．一般用三級(jí)．火箭起飛時(shí)，第一級(jí)火箭的發(fā)動(dòng)機(jī)“點(diǎn)火”，推動(dòng)各級(jí)火箭一起前進(jìn)，當(dāng)這一級(jí)的燃料燃盡后，第二級(jí)火箭開始工作，并自動(dòng)脫掉第一級(jí)火箭的外殼；第二級(jí)火箭在第一級(jí)火箭基礎(chǔ)上進(jìn)一步加速，以此類推，最終達(dá)到所需要的速度． 二、航天技術(shù)的發(fā)展歷程 1．遨游太空 1957年10月4日，蘇聯(lián)發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)星.1961年4月12日，世界第一艘載人宇宙飛船“東方1號(hào)”帶著蘇聯(lián)宇航員加加林環(huán)繞地球一圈.1969年7月20日，美國的“阿波羅11號(hào)”宇宙飛船將兩名宇航員送上了月球.1971年4月9日，蘇聯(lián)發(fā)射了“禮炮1號(hào)”空間站.1973年，美國將“天空實(shí)驗(yàn)室”空間站送入太空，實(shí)現(xiàn)了人類無法在地面上進(jìn)行的各種科學(xué)實(shí)驗(yàn).1981年4月12日，美國“哥倫比亞號(hào)”航天飛機(jī)首次載人航天飛行試驗(yàn)成功.2003年10月15日，我國首次載人航天飛行取得圓滿成功． 2．空間探測器 1962年美國的“水手2號(hào)”探測器第一次對(duì)金星進(jìn)行了近距離考察.1989年美國宇航局發(fā)射的“伽利略號(hào)”探測器飛行6年到達(dá)木星，對(duì)木星進(jìn)行了長達(dá)7年的考察.2003年美國的“勇氣號(hào)”與“機(jī)遇號(hào)”火星探測器分別發(fā)射成功．經(jīng)過七個(gè)多月的旅行后，“勇氣號(hào)”于2004年1月登陸火星． 2007年中國的“嫦娥一號(hào)”月球探測器發(fā)射成功． 2010年中國的“嫦娥二號(hào)”月球探測器發(fā)射成功． 2013年中國的“嫦娥三號(hào)”月球探測器成功登月． 判斷下列說法的正誤． (1)在地面上發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度是7.9 km/s.(√) (2)如果在地面發(fā)射衛(wèi)星的速度大于11.2 km/s，衛(wèi)星會(huì)永遠(yuǎn)離開地球．(√) (3)要發(fā)射一顆人造月球衛(wèi)星，在地面的發(fā)射速度應(yīng)大于16.7 km/s.() (4)使火箭向前射出的力是它利用火藥燃燒向后急速噴出的氣體產(chǎn)生的作用力．(√) 一、火箭與人造衛(wèi)星的發(fā)射 1．人造衛(wèi)星：人造衛(wèi)星要進(jìn)入飛行軌道必須有足夠大的速度．發(fā)射速度大于7.9 km/s可進(jìn)入繞地球飛行的軌道，成為人造地球衛(wèi)星；發(fā)射速度大于或等于11.2 km/s可成為太陽的人造行星或飛到其他行星上去． 2．三級(jí)火箭 (1)一級(jí)火箭的最終速度達(dá)不到發(fā)射人造衛(wèi)星所需要的速度，發(fā)射衛(wèi)星要用多級(jí)火箭． (2)三級(jí)火箭的工作過程 火箭起飛時(shí)，第一級(jí)火箭的發(fā)動(dòng)機(jī)“點(diǎn)火”，燃料燃盡后，第二級(jí)火箭開始工作，并且自動(dòng)脫掉第一級(jí)火箭的外殼，以此類推…… 由于各級(jí)火箭的連接部位需大量附屬設(shè)備，這些附屬設(shè)備具有一定的質(zhì)量，并且級(jí)數(shù)越多，連接部位的附屬設(shè)備質(zhì)量越大，并且所需的技術(shù)要求也相當(dāng)精密，因此，火箭的級(jí)數(shù)并不是越多越好，一般用三級(jí)火箭． 例1　(多選)一顆人造地球衛(wèi)星以初速度v發(fā)射后，可繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若使發(fā)射速度增大為2v，則該衛(wèi)星可能(　　) A．繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng) B．繞地球運(yùn)動(dòng)，軌道變?yōu)闄E圓 C．不繞地球運(yùn)動(dòng)，成為太陽的人造行星 D．掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙 答案　CD 解析　以初速度v發(fā)射后能成為人造地球衛(wèi)星，可知發(fā)射速度v一定大于第一宇宙速度7.9 km/s；當(dāng)以2v速度發(fā)射時(shí)，發(fā)射速度一定大于15.8 km/s，已超過了第二宇宙速度11.2 km/s，也可能超過第三宇宙速度16.7 km/s，所以此衛(wèi)星不再繞地球運(yùn)行，可能繞太陽運(yùn)行，或者飛到太陽系以外的宇宙，故選項(xiàng)C、D正確． 二、人造地球衛(wèi)星 1．人造地球衛(wèi)星的軌道特點(diǎn) 衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道可以是橢圓軌道，也可以是圓軌道． (1)衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，地心是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，衛(wèi)星的周期和半長軸的關(guān)系遵循開普勒第三定律． (2)衛(wèi)星繞地球沿圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，因?yàn)榈厍驅(qū)πl(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力，而萬有引力指向地心，所以地心必定是衛(wèi)星圓軌道的圓心． (3)衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面內(nèi)(如同步衛(wèi)星)，可以通過兩極上空(極地軌道)，也可以和赤道平面成任一角度，如圖1所示． 圖1 2．地球同步衛(wèi)星 地球同步衛(wèi)星位于地球赤道上方，相對(duì)于地面靜止不動(dòng)，它跟地球的自轉(zhuǎn)角速度相同，廣泛應(yīng)用于通信，又叫同步通信衛(wèi)星． 地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)見下表： 周期一定 與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24 h＝86 400 s 角速度一定 與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同 高度一定 衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量) ≈3.6104 km 速度大小一定 v＝＝3.07 km/s(為恒量)，環(huán)繞方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同 向心加速度大小一定 a＝0.23 m/s2 軌道平面一定 軌道平面與赤道平面共面 例2　(多選)“靜止”在赤道上空的地球同步氣象衛(wèi)星把廣闊視野內(nèi)的氣象數(shù)據(jù)發(fā)回地面，為天氣預(yù)報(bào)提供準(zhǔn)確、全面和及時(shí)的氣象資料．設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，下列說法中正確的是(　　) A．同步衛(wèi)星距地面的高度是地球半徑的(n－1)倍 B．同步衛(wèi)星運(yùn)行速度是第一宇宙速度的 C．同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)獲得的速度的 D．同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的(忽略地球的自轉(zhuǎn)效應(yīng)) 答案　AB 解析　地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，所以同步衛(wèi)星距地面的高度是地球半徑的(n－1)倍，A正確．由萬有引力提供向心力得＝，v＝，r＝nR，第一宇宙速度v′＝，所以同步衛(wèi)星運(yùn)行速度是第一宇宙速度的，B正確．同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體具有相同的角速度，根據(jù)v＝rω知，同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的速度的n倍，C錯(cuò)誤．根據(jù)＝ma，得a＝，則同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的，D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解和應(yīng)用 【題點(diǎn)】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解與應(yīng)用 針對(duì)訓(xùn)練1　如圖2所示，中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．其中有靜止軌道同步衛(wèi)星和中地球軌道衛(wèi)星．已知中地球軌道衛(wèi)星的軌道高度在5 000～15 000 km，則下列說法正確的是(　　) 圖2 A．中地球軌道衛(wèi)星的線速度小于靜止軌道同步衛(wèi)星的線速度 B．上述兩種衛(wèi)星的運(yùn)行速度可能大于7.9 km/s C．中地球軌道衛(wèi)星繞地球一圈時(shí)間大于24小時(shí) D．靜止軌道同步衛(wèi)星的周期大于中地球軌道衛(wèi)星的周期 答案　D 三、“赤道上物體”“同步衛(wèi)星”和“近地衛(wèi)星”的比較 例3　如圖3所示，A為地面上的待發(fā)射衛(wèi)星，B為近地圓軌道衛(wèi)星，C為地球同步衛(wèi)星．三顆衛(wèi)星質(zhì)量相同，三顆衛(wèi)星的線速度大小分別為vA、vB、vC，角速度大小分別為ωA、ωB、ωC，周期分別為TA、TB、TC，向心加速度分別為aA、aB、aC，則(　　) 圖3 A．ωA＝ωC<ωB B．TA＝TCaB 答案　A 解析　同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及a＝ω2r得 vC>vA，aC>aA 同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星，根據(jù)＝m＝mω2r＝mr＝ma，知vB>vC，ωB>ωC，TBaC. 故可知vB>vC>vA，ωB>ωC＝ωA，TBaC>aA.選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】赤道上物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)比 【題點(diǎn)】赤道上物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)比 同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上物體的比較 1．同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星 相同點(diǎn)：都是萬有引力提供向心力 即都滿足＝m＝mω2r＝mr＝ma. 由上式比較各運(yùn)動(dòng)量的大小關(guān)系，即r越大，v、ω、a越小，T越大． 2．同步衛(wèi)星和赤道上物體 相同點(diǎn)：周期和角速度相同 不同點(diǎn)：向心力來源不同 對(duì)于同步衛(wèi)星，有＝ma＝mω2r 對(duì)于赤道上物體，有＝mg＋mω2r 因此要通過v＝ωr，a＝ω2r比較兩者的線速度和向心加速度的大小． 針對(duì)訓(xùn)練2　(多選)關(guān)于近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上物體，以下說法正確的是(　　) A．都是萬有引力等于向心力 B．赤道上的物體和同步衛(wèi)星的周期、線速度、角速度都相等 C．赤道上的物體和近地衛(wèi)星的線速度、周期不同 D．同步衛(wèi)星的周期大于近地衛(wèi)星的周期 答案　CD 解析　赤道上的物體是由萬有引力的一個(gè)分力提供向心力，A項(xiàng)錯(cuò)誤；赤道上的物體和同步衛(wèi)星有相同周期和角速度，但線速度不同，B項(xiàng)錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星有相同的中心天體，根據(jù)＝m＝mr得v＝，T＝2π，由于r同>r近，故v同T近，D項(xiàng)正確；赤道上物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星三者間的周期關(guān)系為T赤＝T同>T近，根據(jù)v＝ωr可知v赤ω月，C正確．同步衛(wèi)星與靜止在赤道上的物體具有相同的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T，且赤道上物體的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，由a＝()2r得赤道上物體的向心加速度小于同步衛(wèi)星的向心加速度，D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解和應(yīng)用 【題點(diǎn)】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解和應(yīng)用 4．(同步衛(wèi)星與赤道上物體及近地衛(wèi)星的比較)(多選)如圖4所示，同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列比值正確的是(　　) 圖4 A.＝ B.＝()2 C.＝ D.＝ 答案　AD 解析　同步衛(wèi)星：軌道半徑為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度為a1； 地球赤道上的物體：軌道半徑為R，隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2； 以第一宇宙速度運(yùn)行的衛(wèi)星為近地衛(wèi)星． 對(duì)于衛(wèi)星，其共同特點(diǎn)是萬有引力提供向心力， 則G＝m，故 ＝. 對(duì)于同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體，其共同特點(diǎn)是角速度相等，則a＝ω2r，故 ＝. 【考點(diǎn)】赤道上物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)比 【題點(diǎn)】赤道上物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)比 一、選擇題 考點(diǎn)一　人造衛(wèi)星　同步衛(wèi)星 1．由于通訊和廣播等方面的需要，許多國家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的(　　) A. 質(zhì)量可以不同 B. 軌道半徑可以不同 C. 軌道平面可以不同 D. 速率可以不同 答案　A 解析　萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，＝m()2r＝m，解得周期T＝2π，環(huán)繞速度v＝，可見周期相同的情況下軌道半徑必然相同，B錯(cuò)誤．軌道半徑相同必然環(huán)繞速度相同，D錯(cuò)誤．同步衛(wèi)星相對(duì)于地面靜止在赤道上空，所有的同步衛(wèi)星軌道運(yùn)行在赤道上空同一個(gè)圓軌道上，C錯(cuò)誤．同步衛(wèi)星的質(zhì)量可以不同，A正確． 2.中國計(jì)劃2020年左右建成覆蓋全球的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．如圖1所示，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由5顆靜止軌道衛(wèi)星、27顆中地球軌道衛(wèi)星(離地面高度約21 000 km)及其他軌道衛(wèi)星共35顆組成．則(　　) 圖1 A．靜止軌道衛(wèi)星指相對(duì)地表靜止，其可定位在北京正上空 B．中地球軌道衛(wèi)星比同步衛(wèi)星速度更快 C．中地球軌道衛(wèi)星周期大于24小時(shí) D．靜止軌道衛(wèi)星的發(fā)射速度小于第一宇宙速度 答案　B 解析　靜止軌道衛(wèi)星即同步衛(wèi)星，其離地面高度約36 000 km，周期為24 h，它的軌道半徑比中地球軌道衛(wèi)星的大，故靜止軌道衛(wèi)星的線速度比中地球軌道衛(wèi)星小，周期比中地球軌道衛(wèi)星大，B正確，C錯(cuò)誤．靜止軌道衛(wèi)星只能定位在赤道上空，A錯(cuò)誤．第一宇宙速度是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解和應(yīng)用 【題點(diǎn)】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解和應(yīng)用 3．如圖2所示是小明同學(xué)畫的人造地球衛(wèi)星軌道的示意圖，則衛(wèi)星(　　) 圖2 A．在a軌道運(yùn)行的周期一定為24 h B．在b軌道運(yùn)行的速度始終不變 C．在c軌道運(yùn)行的速度大小始終不變 D．在c軌道運(yùn)行時(shí)受到的地球引力大小是變化的 答案　D 4．我國在軌運(yùn)行的氣象衛(wèi)星有兩類，如圖3所示，一類是極地軌道衛(wèi)星——“風(fēng)云1號(hào)”，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為12 h，另一類是地球同步軌道衛(wèi)星——“風(fēng)云2號(hào)”，運(yùn)行周期為24 h．下列說法正確的是(　　) 圖3 A．“風(fēng)云1號(hào)”的線速度大于“風(fēng)云2號(hào)”的線速度 B．“風(fēng)云2號(hào)”的運(yùn)行速度大于7.9 km/s C．“風(fēng)云1號(hào)”的發(fā)射速度大于“風(fēng)云2號(hào)”的發(fā)射速度 D．“風(fēng)云1號(hào)”“風(fēng)云2號(hào)”相對(duì)地面均靜止 答案　A 解析　由＝k知，“風(fēng)云2號(hào)”的軌道半徑大于“風(fēng)云1號(hào)”的軌道半徑，由G＝m得v＝，r越大，v越小，所以A正確．第一宇宙速度7.9 km/s是最大的環(huán)繞速度，B錯(cuò)誤．把衛(wèi)星發(fā)射得越遠(yuǎn)，所需發(fā)射速度越大，C錯(cuò)誤．只有同步衛(wèi)星相對(duì)地面靜止，所以D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解和應(yīng)用 【題點(diǎn)】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解和應(yīng)用 5.如圖4，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2，則(　　) 圖4 A.＝ B.＝ C.＝()2 D.＝()2 答案　A 解析　由題意知，兩顆人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，根據(jù)G＝m，得v＝，所以＝，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤． 6．利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊．目前地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為(　　) A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h 答案　B 解析　萬有引力提供向心力，對(duì)同步衛(wèi)星有：＝mr， 整理得GM＝ 當(dāng)r＝6.6R地時(shí)，T＝24 h 若地球的自轉(zhuǎn)周期變小，軌道半徑最小為2R地 三顆同步衛(wèi)星如圖所示分布． 則有＝ 解得T′≈＝4 h，選項(xiàng)B正確． 【考點(diǎn)】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解和應(yīng)用 【題點(diǎn)】同步衛(wèi)星規(guī)律的理解與應(yīng)用 考點(diǎn)二　赤道上物體、同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星的比較 7.如圖5所示，地球赤道上的山丘e、近地衛(wèi)星p和同步衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)e、p、q的線速度大小分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則(　　) 圖5 A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v2＜v3 C．a(chǎn)1＞a2＞a3 D．a(chǎn)1＜a3＜a2 答案　D 解析　衛(wèi)星的線速度大小v＝，可見衛(wèi)星距離地心越遠(yuǎn)，r越大，則線速度越小，所以v3＜v2.q是同步衛(wèi)星，其角速度ω與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，所以其線速度v3＝ωr3＞v1＝ωr1，選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤．由G＝ma，得a＝，同步衛(wèi)星q的軌道半徑大于近地衛(wèi)星p的軌道半徑，可知向心加速度a3＜a2.由于同步衛(wèi)星q的角速度ω與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，即與地球赤道上的山丘e的角速度相同，但q的軌道半徑大于e的軌道半徑，根據(jù)a＝ω2r可知a1＜a3.根據(jù)以上分析可知，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確． 【考點(diǎn)】赤道上物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)比 【題點(diǎn)】赤道上物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)比 8．設(shè)地球半徑為R，a為靜止在地球赤道上的一個(gè)物體，b為一顆近地繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，c為地球的一顆同步衛(wèi)星，其軌道半徑為r.下列說法中正確的是(　　) A．a(chǎn)與c的線速度大小之比為 B．a(chǎn)與c的線速度大小之比為 C．b與c的周期之比為 D．b與c的周期之比為 答案　D 解析　物體a與同步衛(wèi)星c角速度相等，由v＝rω可得，二者線速度大小之比為，選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤；而b、c均為衛(wèi)星，由T＝2π 可得，二者周期之比為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確． 【考點(diǎn)】赤道上物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)比 【題點(diǎn)】赤道上物體、同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)比 二、非選擇題 9．(衛(wèi)星周期的計(jì)算)據(jù)報(bào)道：某國發(fā)射了一顆質(zhì)量為100 kg、周期為1 h的人造環(huán)月衛(wèi)星，一位同學(xué)記不住引力常數(shù)G的數(shù)值，且手邊沒有可查找的資料，但他記得月球半徑為地球半徑的，月球表面重力加速度為地球表面重力加速度的，經(jīng)過推理，他認(rèn)定該報(bào)道是一則假新聞，試寫出他的論證方案．(地球半徑約為6.4103 km，g地取9.8 m/s2) 答案　見解析 解析　對(duì)環(huán)月衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得＝mr，解得T＝2π 則r＝R月時(shí)，T有最小值，又＝g月 故Tmin＝2π ＝2π＝2π 代入數(shù)據(jù)解得Tmin≈1.73 h 環(huán)月衛(wèi)星最小周期為1.73 h，故該報(bào)道是則假新聞． 【考點(diǎn)】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關(guān)系 【題點(diǎn)】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關(guān)系 10．(同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參量的計(jì)算)已知地球的半徑是 6.4106 m，地球的自轉(zhuǎn)周期是 24 h，地球的質(zhì)量是5.981024 kg，引力常數(shù)G＝6.6710－11 Nm2/kg2，若要發(fā)射一顆地球同步衛(wèi)星，試求： (1)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑r； (2)地球同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度v的大小，并與第一宇宙速度比較大小關(guān)系． 答案　(1)4.2107 m　(2)3.1103 m/s　小于第一宇宙速度 解析　(1)根據(jù)萬有引力提供向心力得； ＝mω2r，ω＝，則 r＝ ＝ m≈4.2107 m. (2)根據(jù)＝m得： v＝＝ m/s≈3.1103 m/s＝3.1 km/s＜7.9 km/s. 11．(同步衛(wèi)星的理解　衛(wèi)星追趕問題)我國正在逐步建立同步衛(wèi)星與“伽利略計(jì)劃”等中低軌道衛(wèi)星構(gòu)成的衛(wèi)星通信系統(tǒng)． (1)若已知地球的平均半徑為R0，自轉(zhuǎn)周期為T0，地表的重力加速度為g，試求同步衛(wèi)星的軌道半徑r. (2)有一顆與上述同步衛(wèi)星在同一軌道平面的低軌道衛(wèi)星，自西向東繞地球運(yùn)行，其運(yùn)行半徑為同步衛(wèi)星軌道半徑r的四分之一，試求該衛(wèi)星至少每隔多長時(shí)間才在同一地點(diǎn)的正上方出現(xiàn)一次．(計(jì)算結(jié)果只能用題中已知物理量的字母表示) 答案　(1)　(2) 解析　(1)設(shè)地球的質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)周期為T，因?yàn)樾l(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，故G＝mr()2① 同步衛(wèi)星的周期為T＝T0② 而對(duì)地球表面的物體，重力近似等于萬有引力， 有m′g＝G③ 由①②③式解得r＝. (2)由①式可知T2∝r3，設(shè)低軌道衛(wèi)星運(yùn)行的周期為T′，則＝，因而T′＝，設(shè)衛(wèi)星至少每隔t時(shí)間才在同一地點(diǎn)的正上方出現(xiàn)一次，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)角速度與所轉(zhuǎn)過的圓心角的關(guān)系θ＝ωt，得t－t＝2π，解得t＝，即衛(wèi)星至少每隔時(shí)間才在同一地點(diǎn)的正上方出現(xiàn)一次． 【考點(diǎn)】衛(wèi)星的“追趕”問題 【題點(diǎn)】衛(wèi)星的“追趕”問題