2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.5.2 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(一)學(xué)案 蘇教版選修2-3.doc
《2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.5.2 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(一)學(xué)案 蘇教版選修2-3.doc》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.5.2 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(一)學(xué)案 蘇教版選修2-3.doc(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1.5.2 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(一) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解楊輝三角,會(huì)用楊輝三角求二項(xiàng)式乘方次數(shù)不大時(shí)的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).2.理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)并靈活運(yùn)用. 知識(shí)點(diǎn) 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) (a+b)n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù),當(dāng)n取正整數(shù)時(shí)可以表示成如下形式: 思考1 從上面的表示形式可以直觀地看出什么規(guī)律? 思考2 計(jì)算每一行的系數(shù)和,你又能看出什么規(guī)律? 思考3 二項(xiàng)式系數(shù)的最大值有何規(guī)律? 梳理 (1)二項(xiàng)式系數(shù)表的特點(diǎn) ①在同一行中,每行兩端都是________,與這兩個(gè)1等距離的項(xiàng)的系數(shù)________. ②每行兩端都是1,而且除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和. (2)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 一般地,(a+b)n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)C,C,…,C有如下性質(zhì): ①C=________; ②C+C=________; ③當(dāng)r<時(shí),C<________; 當(dāng)r>時(shí),________<C; ④C+C+C+…+C=________. 類(lèi)型一 與二項(xiàng)式系數(shù)表有關(guān)的問(wèn)題 例1 如圖所示,在“楊輝三角”中,從1開(kāi)始箭頭所指的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列:1,2,3,3,6,4,10,5,…,記其前n項(xiàng)和為Sn,求S16的值. 反思與感悟 對(duì)楊輝三角形的規(guī)律注意觀察,找出規(guī)律并用數(shù)學(xué)式正確表達(dá)出來(lái),對(duì)數(shù)學(xué)式進(jìn)行運(yùn)算,得出正確結(jié)論. 跟蹤訓(xùn)練1 請(qǐng)觀察下圖,并根據(jù)數(shù)表中前五行的數(shù)字所反映的規(guī)律,推算出第九行正中間的數(shù)應(yīng)是________. 類(lèi)型二 求展開(kāi)式的系數(shù)和 例2 設(shè)(2-x)100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100,求下列各式的值. (1)a0; (2)a1+a2+a3+a4+…+a100; (3)a1+a3+a5+…+a99; (4)(a0+a2+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2; (5)|a0|+|a1|+…+|a100|. 反思與感悟 二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)和的求法 (1)對(duì)形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,b,c∈R,m,n∈N*)的式子求其展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和,常用賦值法,只需令x=1即可;對(duì)(ax+by)n(a,b∈R,n∈N*)的式子求其展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和,只需令x=y(tǒng)=1即可. (2)一般地,若f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn,則f(x)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為f(1), 奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a0+a2+a4+…=, 偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a1+a3+a5+…=. 跟蹤訓(xùn)練2 在二項(xiàng)式(2x-3y)9的展開(kāi)式中,求: (1)二項(xiàng)式系數(shù)之和; (2)各項(xiàng)系數(shù)之和; (3)所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和. 1.在(2x+)4的展開(kāi)式中,各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為_(kāi)_______. 2.若(x+3y)n的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和等于(7a+b)10的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和,則n的值為_(kāi)_______. 3.觀察圖中的數(shù)所成的規(guī)律,則a所表示的數(shù)是________. 4.設(shè)(2x-3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,則a0+a1+a2+a3的值為_(kāi)_______. 5.若x4(x+3)8=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a12(x+2)12,則log2(a1+a3+…+a11)=________. 用賦值法求多項(xiàng)式系數(shù)和 求展開(kāi)式中的系數(shù)或展開(kāi)式中的系數(shù)的和、差的關(guān)鍵是給字母賦值,賦值的選擇則需根據(jù)所求的展開(kāi)式系數(shù)和特征來(lái)確定. 答案精析 問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 知識(shí)點(diǎn) 思考1 在同一行中,每行兩端都是1,與這兩個(gè)1等距離的項(xiàng)的系數(shù)相等;在相鄰的兩行中,除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和. 思考2 2,4,8,16,32,64,…,其系數(shù)和為2n. 思考3 當(dāng)n=2,4,6時(shí),中間一項(xiàng)最大,當(dāng)n=3,5時(shí)中間兩項(xiàng)最大. 梳理 (1)①1 相等 (2)①C ②C?、跜 C?、?n 題型探究 例1 解 由題意及楊輝三角的特點(diǎn)可得 S16=(1+2)+(3+3)+(6+4)+(10+5)+…+(36+9) =(C+C)+(C+C)+(C+C)+…+(C+C) =(C+C+C+…+C)+(2+3+…9) =C+=164. 跟蹤訓(xùn)練1 70 例2 解 (1)令x=0,則展開(kāi)式為a0=2100. (2)令x=1,可得a0+a1+a2+…+a100=(2-)100,① ∴a1+a2+…+a100=(2-)100-2100. (3)令x=-1,可得 a0-a1+a2-a3+…+a100=(2+)100.② 與①聯(lián)立相減,得 a1+a3+…+a99 =. (4)原式=[(a0+a2+…+a100)+(a1+a3+…+a99)][(a0+a2+…+a100)-(a1+a3+…+a99)]=(a0+a1+a2+…+a100)(a0-a1+a2-a3+…+a98-a99+a100)=[(2-)(2+)]100=1100=1. (5)∵Tr+1=(-1)rC2100-r()rxr, ∴a2k-1<0(k∈N*). ∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a100|=a0-a1+a2-a3+…+a100=(2+)100. 跟蹤訓(xùn)練2 解 設(shè)(2x-3y)9=a0x9+a1x8y+a2x7y2+…+a9y9. (1)二項(xiàng)式系數(shù)之和為C+C+C+…+C=29. (2)各項(xiàng)系數(shù)之和為a0+a1+a2+…+a9, 令x=1,y=1, 所以a0+a1+a2+…+a9=(2-3)9=-1. (3)令x=1,y=-1,可得 a0-a1+a2-…-a9=59, 又a0+a1+a2+…+a9=-1, 將兩式相加可得a0+a2+a4+a6+a8 =, 即所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為. 當(dāng)堂訓(xùn)練 1.16 2.5 3.6 4.-15 5.7- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.5.2 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用一學(xué)案 蘇教版選修2-3 2018 高中數(shù)學(xué) 計(jì)數(shù) 原理 1.5 二項(xiàng)式 系數(shù) 性質(zhì) 應(yīng)用 蘇教版 選修
鏈接地址:http://kudomayuko.com/p-6134616.html