2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 3.3.1-3.3.2 兩點(diǎn)間的距離優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修2.doc
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3.3.1-3.3.2 兩點(diǎn)間的距離 [課時(shí)作業(yè)] [A組 基礎(chǔ)鞏固] 1.已知A(0,10),B(a,-5)兩點(diǎn)間的距離是17,則實(shí)數(shù)a的值是( ) A.8 B.-8 C.8 D.18 解析:由兩點(diǎn)間距離公式得a2+152=172, ∴a2=64,∴a=8. 答案:C 2.已知點(diǎn)A(1,-2),B(m,2),且線段AB的垂直平分線的方程是x+2y-2=0,則實(shí)數(shù)m的值是( ) A.-2 B.-7 C.3 D.1 解析:因?yàn)榫€段AB的垂直平分線的方程是x+2y-2=0. 所以線段AB的中點(diǎn)在直線x+2y-2=0上,解得m=3. 答案:C 3.直線(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0(k∈R)所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)是( ) A.(5,2) B.(2,3) C. D.(5,9) 解析:由(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0,得 k(2x-y-1)-x-3y+11=0, 由得∴直線過(guò)定點(diǎn)(2,3). 答案:B 4.過(guò)點(diǎn)A(4,a)和點(diǎn)B(5,b)的直線與直線y=x+m平行,則|AB|的值為( ) A.6 B. C.2 D.不確定 解析:由題意得kAB==1,即b-a=1, 所以|AB|==. 答案:B 5.已知A(3,-1),B(5,-2),點(diǎn)P在直線x+y=0上.若使|PA|+|PB|取最小值,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A.(1,-1) B.(-1,1) C. D.(-2,2) 解析:點(diǎn)A(3,-1)關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)為A′(1,-3),連接A′B, 則A′B與直線x+y=0的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn),直線A′B的方程為y+3=(x-1),即y=x-,與x+y=0聯(lián)立,解得x=,y=-,故P點(diǎn)的坐標(biāo)為. 答案:C 6.若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(-2,2),B(3,2),C(4,0),則AC邊的中線BD的長(zhǎng)為_(kāi)_______. 解析:由題知AC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,1),則由距離公式得|BD|==. 答案: 7.已知點(diǎn)A(-2,2),B(2,2),在x軸上求一點(diǎn)P,使|PA|=|PB|,此時(shí)|PA|的值為_(kāi)_______. 解析:設(shè)所求點(diǎn)P(x,0),由|PA|=|PB|得, =, 化簡(jiǎn)得8x=8,解得x=1, 所以所求點(diǎn)P(1,0),所以|PA|==. 答案: 8.若三條直線x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0共有三個(gè)不同的交點(diǎn),則a的取值范圍為_(kāi)_______. 解析:解方程組得即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,2),故實(shí)數(shù)a滿足 解得 即實(shí)數(shù)a滿足的條件為a∈R且a≠,a≠3,a≠-6. 答案:a∈R且a≠,a≠3,a≠-6 9.在直線2x-y=0上求一點(diǎn)P,使它到點(diǎn)M(5,8)的距離為5,并求直線PM的方程. 解析:∵點(diǎn)P在直線2x-y=0上, ∴可設(shè)P(a,2a). 根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式得 |PM|2=(a-5)2+(2a-8)2=52, 即5a2-42a+64=0, 解得a=2或a=, ∴P(2,4)或. ∴直線PM的方程為=或=, 即4x-3y+4=0或24x-7y-64=0. 10.求過(guò)兩條直線x-2y+4=0和x+y-2=0的交點(diǎn)P,且滿足下列條件的直線方程. (1)過(guò)點(diǎn)Q(2,-1); (2)與直線3x-4y+5=0垂直. 解析:由得∴P(0,2). (1)∵kPQ=-. ∴直線PQ:y-2=-x, 即3x+2y-4=0. (2)直線3x-4y+5=0的斜率為, ∴所求直線的斜率為-,其直線方程為:y-2=-x, 即4x+3y-6=0. [B組 能力提升] 1.光線從點(diǎn)A(-3,5)射到x軸上,經(jīng)反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,10),則光線從A到B的距離是( ) A.5 B.2 C.5 D.10 解析:根據(jù)光學(xué)原理,光線從A到B的距離,等于點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′到點(diǎn)B的距離,易求得A′(-3,-5). 所以|A′B|==5. 答案:C 2.函數(shù)y= + 的最小值是( ) A. B. C. D. 解析:y= + = + , ∴y表示x軸上的點(diǎn)P(x,0)到A(1,1),B(3,2)兩點(diǎn)的距離之和. 如圖,點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′(3,-2), ∴|BP|=|B′P|.又∵兩點(diǎn)之間線段最短, ∴y的最小值為|AB′|= =. 答案:D 3.兩直線l1:3ax-y-2=0和l2:(2a-1)x+5ay-1=0,分別過(guò)定點(diǎn)A、B,則|AB|=________. 解析:直線l1:y=3ax-2過(guò)定點(diǎn)A(0,-2),直線l2:a(2x+5y)-(x+1)=0,過(guò)定點(diǎn), 即B,由兩點(diǎn)間距離公式得∴|AB|=. 答案: 4.已知△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A(2,-4),且∠B,∠C的角平分線所在直線的方程依次是x+y-2=0,x-3y-6=0,求△ABC的三邊所在直線的方程. 解析:如圖,BE,CF分別為∠B,∠C的角平分線,由角平分線的性質(zhì),知點(diǎn)A關(guān)于直線BE,CF的對(duì)稱點(diǎn)A′,A″均在直線BC上. ∵直線BE的方程為x+y-2=0, ∴A′(6,0). ∵直線CF的方程為x-3y-6=0, ∴A″. ∴直線A′A″的方程是y=(x-6), 即x+7y-6=0,這也是BC所在直線的方程. 由得B, 由得C(6,0), ∴AB所在直線的方程是7x+y-10=0, AC所在直線方程是x-y-6=0. 5.已知兩直線l1:ax-2y=2a-4,l2:2x+a2y=2a2+4(0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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