2019年高考物理 專(zhuān)題04 曲線運(yùn)動(dòng)學(xué)案.doc
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專(zhuān)題04 曲線運(yùn)動(dòng) 超重點(diǎn)1：運(yùn)動(dòng)的合成和分解 1．合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 等時(shí)性 各分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間與合運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等 獨(dú)立性 一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響 等效性 各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果 2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則 運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則． 3．合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷 加速度(或合外力) 加速度(或合外力)與速度方向 【典例分析】 1．(2018湖南永州模擬)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目．當(dāng)跳傘運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過(guò)程中若受到水平風(fēng)力的影響，下列說(shuō)法正確的是( ) A．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的空中表演動(dòng)作 B．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越短，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害 C．運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力大小無(wú)關(guān) D．運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力大小無(wú)關(guān) 【答案】C 2．(多選)(2018山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三段考)一物體在以xOy為直角坐標(biāo)系的平面上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量單位均為國(guó)際單位)．關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是( ) A．物體在x軸方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng) B．物體在y軸方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng) C．物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條直線 D．物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線 【答案】BC 【解析】對(duì)應(yīng)位移時(shí)間公式x＝v0t＋at2，x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，可得初速度：v0x＝－4 m/s，v0y＝6 m/s；加速度：ax＝－4 m/s2，ay＝6 m/s2.物體在x軸上分運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；物體在y軸方向的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確；題中分運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度數(shù)值完全相同，故合運(yùn)動(dòng)的初速度數(shù)值和方向也是相同的，合運(yùn)動(dòng)的初速度方向與加速度方向相同，故合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤． 3．(2015高考全國(guó)卷Ⅱ)由于衛(wèi)星的發(fā)射場(chǎng)不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過(guò)調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道．當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行．已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1103 m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55103 m/s，此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30，如圖所示．發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為( ) A．西偏北方向，1.9103 m/s B．東偏南方向，1.9103 m/s C．西偏北方向，2.7103 m/s D．東偏南方向，2.7103 m/s 【答案】B 超重點(diǎn)2：小船過(guò)河問(wèn)題 1．船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)：是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)． 2．三種速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實(shí)際速度v合． 3．三種情景 情況 圖示 說(shuō)明 渡河時(shí) 間最短 當(dāng)船頭方向垂直于河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間tmin＝ 渡河位 移最短 如果v船＞v水，當(dāng)船頭方向與上游夾角θ滿足v船cos θ＝v水時(shí)，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河寬d 如果v船＜v水，當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時(shí)，渡河位移最短，等于 【典例1】 小船在200 m寬的河中橫渡，水流速度為2 m/s，船在靜水中的速度為4 m/s. (1)若小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸，它將在何時(shí)、何處到達(dá)對(duì)岸？ (2)要使小船到達(dá)正對(duì)岸，應(yīng)如何航行？歷時(shí)多長(zhǎng)？ (3)若水流速度是5 m/s，船在靜水中的速度是3 m/s，則怎樣渡河才能使船漂向下游的距離最短？最短距離是多少？ 【答案】 （1）船將在正對(duì)岸下游100 m處靠岸． （2）船頭的指向與上游河岸成60角，渡河時(shí)間 t＝ s. （3）故船頭與上游河岸的夾角θ＝53 最短距離267 m. 【解析】 (1)小船參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，即船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)和船在靜水中的運(yùn)動(dòng)．因?yàn)榉诌\(yùn)動(dòng)之間具有獨(dú)立性和等時(shí)性，故小船渡河的時(shí)間等于垂直于河岸方向的分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即 t＝＝ s＝50 s 小船沿水流方向的位移s水＝v水t＝250 m＝100 m 即船將在正對(duì)岸下游100 m處靠岸． 【易錯(cuò)警示】 求解小船渡河問(wèn)題的3點(diǎn)注意 (1)船的航行方向是船頭指向，是分運(yùn)動(dòng)；船的運(yùn)動(dòng)方向是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向，是合運(yùn)動(dòng)，一般情況下與船頭指向不一致． (2)渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無(wú)關(guān)． (3)船渡河位移最小值與v船和v水大小關(guān)系有關(guān)，v船＞v水時(shí)，河寬即為最小位移；v船＜v水時(shí)，應(yīng)利用圖解法求極值的方法處理． 訓(xùn)練1．(多選)(2018湖北武漢調(diào)研)小船橫渡一條兩岸平行的河流，船本身提供的速度(即在靜水中的速度)大小不變、船身方向垂直于河岸，水流速度與河岸平行，已知小船的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則( ) A．越接近河岸水流速度越小 B．越接近河岸水流速度越大 C．無(wú)論水流速度是否變化，這種渡河方式耗時(shí)最短 D．該船渡河的時(shí)間會(huì)受水流速度變化的影響 【答案】AC 【解析】由船的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，切線方向即為船的合速度方向，將合速度分解，由于靜水速度不變，可知越接近河岸水流速度越小，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；小船渡河的時(shí)候，當(dāng)船身方向垂直河岸時(shí)渡河時(shí)間是最短的，而且時(shí)間是不受水流速度影響的，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤． 訓(xùn)練2．一小船渡河，已知河水的流速與距某一河岸的距離的變化關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示，則( ) A．船渡河的最短時(shí)間為75 s B．要使船以最短時(shí)間渡河，船在河水中航行的軌跡是一條直線 C．要使船以最短路程渡河，船在行駛過(guò)程中，船頭必須始終與河岸垂直 D．要使船以最短時(shí)間渡河，船在河水中的速度是5 m/s 【答案】A 訓(xùn)練3．如圖所示，一艘輪船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河，河中各處水流速度都相同，其大小為v1＝3 m/s，行駛中，輪船發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力與船頭朝向的方向相同．某時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)突然熄火，輪船牽引力隨之消失，輪船相對(duì)于水的速度逐漸減小，但船頭方向始終未發(fā)生變化．求： (1)發(fā)動(dòng)機(jī)未熄火時(shí)，輪船相對(duì)于靜水行駛的速度大?。? (2)發(fā)動(dòng)機(jī)熄火后，輪船相對(duì)于河岸速度的最小值． 【答案】(1)5 m/s (2)2.4 m/s 【解析】(1)發(fā)動(dòng)機(jī)未熄火時(shí)，輪船運(yùn)動(dòng)速度v與水流速度v1方向垂直，如圖所示． 故此時(shí)輪船相對(duì)于靜水的速度v2的大小 v2＝＝ m/s＝5 m/s，設(shè)v與v2的夾角為θ，則cos θ＝＝0.8. (2)熄火前，船的牽引力沿v2的方向，水的阻力與v2的方向相反，熄火后，牽引力消失，在阻力作用下，v2逐漸減小，但其方向不變，當(dāng)v2與v1的矢量和與v2垂直時(shí)，輪船的合速度最小，α＝θ則vmin＝v1cos α＝30.8 m/s＝2.4 m/s. 超重點(diǎn)3：“關(guān)聯(lián)速度”模型 1．模型特點(diǎn) 合速度→物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v 分速度→ 2．解題的思路 把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)的兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見(jiàn)的模型如圖所示． 【典例2】(2018陜西寶雞模擬)如圖所示，水平光滑長(zhǎng)桿上套有一物塊Q，跨過(guò)懸掛于O點(diǎn)的輕小光滑圓環(huán)的輕繩一端連接Q，另一端懸掛一物塊P.設(shè)輕繩的左邊部分與水平方向的夾角為θ，初始時(shí)θ很小．現(xiàn)將P、Q由靜止同時(shí)釋放，關(guān)于P、Q以后的運(yùn)動(dòng)下列說(shuō)法正確的是( ) A．當(dāng)θ＝60時(shí)，P、Q的速度之比是∶2 B．當(dāng)θ＝90時(shí)，Q的速度最大 C．當(dāng)θ＝90時(shí)，Q的速度為零 D．當(dāng)θ向90增大的過(guò)程中Q的合力一直增大 【答案】B 【解析】 思路點(diǎn)撥： (1)P、Q兩物體用同一根繩連接，則Q沿繩子方向的速度與P的速度相等． (2)將Q的速度沿繩子和垂直繩子的方向分解，利用數(shù)學(xué)關(guān)系求解． 詳解：P、Q用同一根繩連接，則Q沿繩子方向的速度與P的速度相等，分解vQ如圖所示．則當(dāng)θ＝60時(shí)，Q的速度vQcos 60＝vP，解得＝，故A錯(cuò)誤；P的機(jī)械能最小時(shí)，即為Q到達(dá)O點(diǎn)正下方時(shí)，此時(shí)Q的速度最大，即當(dāng)θ＝90時(shí)，Q的速度最大，故B正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)θ向90增大的過(guò)程中Q的合力逐漸減?。?dāng)θ＝90時(shí)，Q的速度最大，加速度為零，合力為零，故D錯(cuò)誤． 【規(guī)律總結(jié)】 “繩(桿)”關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題分析思路 (1)先確定合速度的方向(物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向)． (2)分析合運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的實(shí)際效果：一方面使繩或桿伸縮；另一方面使繩或桿轉(zhuǎn)動(dòng)． (3)確定兩個(gè)分速度的方向：沿繩或桿方向的分速度和垂直繩或桿方向的分速度，沿繩或桿方向的分速度大小相同． 訓(xùn)練1.(2018湖北龍泉中學(xué)、宜昌一中聯(lián)考)某人用繩子通過(guò)定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，人以速度v0勻速向下拉繩，當(dāng)物體A到達(dá)如圖所示位置時(shí)，繩與豎直桿的夾角為θ，則物體A實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度是( ) A. B. C．v0cos θ D．v0sin θ 【答案】A 訓(xùn)練2.一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B(可視為質(zhì)點(diǎn))．將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1開(kāi)始下滑，如圖所示，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時(shí)輕桿與水平方向夾角θ＝30，B球的速度大小為v2，則( ) A．v2＝v1 B．v2＝2v1 C．v2＝v1 D．v2＝v1 【答案】C 【解析】球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，對(duì)其分解如圖所示，有v11＝v1sin 30＝v1，球B此時(shí)速度方向與桿成α＝60角，因此v21＝v2cos 60＝v2，沿桿方向兩球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C項(xiàng)正確． 訓(xùn)練3．(2018河南中原名校聯(lián)考)如圖所示，細(xì)繩一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端穿過(guò)一張CD光盤(pán)的中央小孔后拴著一個(gè)橡膠球，橡膠球靜止時(shí)，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿．現(xiàn)將CD光盤(pán)按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中，CD光盤(pán)中央小孔始終緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，小球上升的速度大小為( ) A．vsin θ B．vcos θ C．vtan θ D. 【答案】A 超重點(diǎn)4：平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律 1．飛行時(shí)間：由t＝知，飛行時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無(wú)關(guān)． 2．水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定． 3．落地速度：v＝＝，落地時(shí)速度與水平方向夾角為θ，有tan θ＝＝.故落地速度只與初速度v0和下落高度h有關(guān)． 4.速度改變量：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖所示． 5．兩個(gè)重要推論 (1)做平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定能過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖甲所示，B是OC的中點(diǎn)． (2)做平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tan θ＝2tan α. 【典例分析】 1．(2017高考全國(guó)卷Ⅰ)發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響)．速度較大的球越過(guò)球網(wǎng)，速度較小的球沒(méi)有越過(guò)球網(wǎng)．其原因是( ) A．速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多 B．速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大 C．速度較大的球通過(guò)同一水平距離所用的時(shí)間較少 D．速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大 【答案】C 【解析】發(fā)球機(jī)從同一高度水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，豎直方向上，h＝gt2，可知兩球下落相同距離h所用的時(shí)間是相同的，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由v＝2gh可知，兩球下落相同距離h時(shí)在豎直方向上的速度vy相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，水平方向上，x＝vt，可知速度較大的球通過(guò)同一水平距離所用的時(shí)間t較少，選項(xiàng)C正確；由于做平拋運(yùn)動(dòng)的球在豎直方向的運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，兩球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 2.(多選)如圖所示，從某高度處水平拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)地面時(shí)，速度方向與水平方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.下列說(shuō)法正確的是( ) A．小球水平拋出時(shí)的初速度大小為 B．小球在t時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為 C．若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng) D．若小球初速度增大，則θ減小 【答案】AD 3.(多選)如圖所示，ab為豎直平面內(nèi)的半圓環(huán)acb的水平直徑，c為環(huán)上最低點(diǎn)，環(huán)半徑為R.將一個(gè)小球從a點(diǎn)以初速度v0沿ab方向拋出，設(shè)重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則下列敘述正確的是( ) A．當(dāng)小球的初速度v0＝時(shí)，落到環(huán)上時(shí)的豎直分速度最大 B．當(dāng)小球的初速度v0<時(shí)，將撞擊到環(huán)上的ac段圓弧 C．當(dāng)v0取適當(dāng)值時(shí)，小球可以垂直撞擊圓環(huán) D．無(wú)論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊圓環(huán) 【答案】BD ※與斜面有關(guān)的平拋常見(jiàn)模型及分析方法 方法 運(yùn)動(dòng)情景 定量關(guān)系 總結(jié) 分解速度 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝ 速度方向與θ有關(guān)，分解速度，構(gòu)建速度三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝ 分解位移 x＝v0t y＝gt2 tan θ＝＝ 位移方向與θ有關(guān)，分解位移，構(gòu)建位移三角形 【典例3】 (2018湖南邵陽(yáng)高三質(zhì)檢)如圖所示，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過(guò)3.0 s落到斜坡上的A點(diǎn)．已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ＝37，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m＝50 kg.不計(jì)空氣阻力．(取sin 37＝0.60，cos 37＝0.80；g取10 m/s2)求： (1)A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L； (2)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大??； (3)運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能． 【答案】(1)75 m (2)20 m/s (3)32 500 J (2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v0，運(yùn)動(dòng)員在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即x＝Lcos 37＝v0t 解得v0＝＝20 m/s (3)方法一：合成法 運(yùn)動(dòng)員到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，豎直方向的速度vy＝gt＝30m/s 運(yùn)動(dòng)員到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能 Ek＝mv2＝m(v＋v)＝32 500 J 方法二：結(jié)論法 運(yùn)動(dòng)員到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，位移的偏角θ＝37， 所以速度的偏角β滿足tan β＝2tan θ＝ 即vy＝2v0tan θ＝30 m/s 運(yùn)動(dòng)員到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能Ek＝m(v＋v)＝32 500 J 【方法技巧】與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)模型的2點(diǎn)技巧 (1)在解答該類(lèi)問(wèn)題時(shí)，首先運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律并將位移或速度分解． (2)充分利用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度的關(guān)系，從而使問(wèn)題得到順利解決． 訓(xùn)練1.一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示．小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過(guò)的距離之比為( ) A．tan θ B．2tan θ C. D. 【答案】D 方法二：結(jié)論法 由題意知，小球落到斜面上時(shí)，速度的偏角為β＝－θ，如圖所示．設(shè)此時(shí)小球的位移偏角為α，則有2tan α＝tan(－θ)＝，得tan α＝，故＝，D正確． 訓(xùn)練2．(2018山西四校聯(lián)考)如圖所示，從傾角為θ的足夠長(zhǎng)的斜面頂端P以速度v0水平拋出一個(gè)小球，落在斜面上某處Q點(diǎn)，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為α.若把初速度變?yōu)?v0，小球仍落在斜面上，則以下說(shuō)法正確的是( ) A．夾角α將變大 B．夾角α與初速度大小無(wú)關(guān) C．小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變 D．P、Q間距是原來(lái)間距的3倍 【答案】B 超重點(diǎn)5：圓周運(yùn)動(dòng) 一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)及其描述 1．勻速圓周運(yùn)動(dòng) (1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)． (2)特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng)． (3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心． 2．描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及其關(guān)系 (1)線速度：描述物體圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量． v＝＝. (2)角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量． ω＝＝. (3)周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量． T＝，T＝. (4)向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量． an＝rω2＝＝ωv＝r. (5)相互關(guān)系：①v＝ωr＝r＝2πrf. ②an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r. 二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 1．向心力的來(lái)源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力． 2．向心力的確定 (1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置． (2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，就是向心力． 3．向心力的公式 Fn＝man＝m＝mω2r＝mr. 三、離心現(xiàn)象 1．定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)． 2．本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線飛出去的趨勢(shì)． 3.受力特點(diǎn) (1)當(dāng)F＝mω2r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)； (2)當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出； (3)當(dāng)F＜mω2r時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，F(xiàn)為實(shí)際提供的向心力，如圖所示． 四．常見(jiàn)的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn) (1)皮帶傳送：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB. (2)摩擦或齒輪傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB. (3)同軸傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比． 【典例分析】 1.(多選)變速自行車(chē)靠變換齒輪組合來(lái)改變行駛速度．如圖所示是某一變速自行車(chē)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則( ) A．該自行車(chē)可變換兩種不同擋位 B．該自行車(chē)可變換四種不同擋位 C．當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4 D．當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1 【答案】BC 【解析】該自行車(chē)可變換四種不同擋位，分別為A與C、A與D、B與C、B與D，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，由兩輪齒數(shù)可知，當(dāng)A輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，D輪要轉(zhuǎn)四周，故ωA∶ωD＝1∶4，C正確，D錯(cuò)誤． 2．如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦作用，B輪也隨之無(wú)滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)．a(chǎn)、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的( ) A．線速度大小之比為3∶2∶2 B．角速度之比為3∶3∶2 C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2 D．向心加速度大小之比為9∶6∶4 【答案】D 3.(多選)如圖所示，當(dāng)正方形薄板繞著過(guò)其中心O并與板垂直的轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，板上A、B兩點(diǎn)( ) A．角速度之比ωA∶ωB＝1∶1 B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶ C．線速度之比vA∶vB＝∶1 D．線速度之比vA∶vB＝1∶ 【答案】AD 【解析】板上A、B兩點(diǎn)的角速度相等，角速度之比ωA∶ωB＝1∶1，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；線速度v＝ωr，線速度之比vA∶vB＝1∶，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確． ※圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析 1．向心力的來(lái)源 (1)向心力的方向沿半徑指向圓心； (2)向心力來(lái)源：一個(gè)力或幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力． 2．向心力的確定 (1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置． (2)分析物體的受力情況，所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力． 3．六種常見(jiàn)的向心力實(shí)例 運(yùn)動(dòng) 模型 ①飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎 ②火車(chē)轉(zhuǎn)彎 ③圓錐擺 向心 力的 來(lái)源 圖示 運(yùn)動(dòng) 模型 ④飛車(chē)走壁 ⑤汽車(chē)在水 平路面轉(zhuǎn)彎 ⑥光滑水 平轉(zhuǎn)臺(tái) 向心 力的 來(lái)源 圖示 【鞏固訓(xùn)練】 1.(多選)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤(pán)上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l.木塊與圓盤(pán)的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是( ) A．b一定比a先開(kāi)始滑動(dòng) B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等 C．ω＝ 是b開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度 D．當(dāng)ω＝ 時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg 【答案】AC 2．(多選)鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)、外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還與火車(chē)在彎道上的行駛速度v有關(guān)．下列說(shuō)法正確的是( ) A．速率v一定時(shí)，r越小，要求h越大 B．速率v一定時(shí)，r越大，要求h越大 C．半徑r一定時(shí)，v越小，要求h越大 D．半徑r一定時(shí)，v越大，要求h越大 【答案】AD 3.(多選)如圖所示，在固定的圓錐形漏斗的光滑內(nèi)壁上，有兩個(gè)小球A和B，質(zhì)量分別為mA和mB，它們分別緊貼漏斗的內(nèi)壁在不同的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．則以下敘述正確的是( ) A．只有當(dāng)mA＜mB時(shí)，小球A的角速度才會(huì)大于小球B的角速度 B．不論A、B的質(zhì)量關(guān)系如何，小球A的線速度始終大于小球B的線速度 C．不論A、B的質(zhì)量關(guān)系如何，小球A對(duì)漏斗內(nèi)壁的壓力始終大于小球B對(duì)漏斗內(nèi)壁的壓力 D．不論A、B質(zhì)量關(guān)系如何，小球A的周期始終大于小球B的周期 【答案】BD 【解析】對(duì)A、B兩球中任意一球研究，進(jìn)行受力分析，如圖，小球只受重力和漏斗給的支持力FN.如圖所示，設(shè)內(nèi)壁與水平面的夾角為θ.根據(jù)牛頓第二定律有：mgtan θ＝mω2r＝m＝mr，則得ω＝，v＝，T＝2π.可知，小球的軌道半徑越大角速度越小，線速度越大，周期越大，與兩球質(zhì)量大小無(wú)關(guān)．所以A的角速度小于B的角速度，A的線速度大于B的線速度，A的周期始終大于B的周期，故A錯(cuò)誤，B、D正確；支持力FN＝，θ相同，知兩球所受的支持力與質(zhì)量成正比，故C錯(cuò)誤． ※豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型 1．輕繩模型和輕桿模型概述 在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)至軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類(lèi)．一是無(wú)支撐(如球與繩連接，沿內(nèi)軌道的“過(guò)山車(chē)”等)，稱(chēng)為“輕繩模型”；二是有支撐(如球與桿連接，小球在彎管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等)，稱(chēng)為“輕桿模型”． 2．兩類(lèi)模型對(duì)比 輕繩模型 輕桿模型 情景 圖示 彈力 特征 彈力可能向下，也可能等于零 彈力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力 示意圖 力學(xué) 方程 mg＋FT＝m mgFN＝m 臨界 特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0，此時(shí)FN＝mg v＝ 的意義 物體能否過(guò)最高點(diǎn)的臨界點(diǎn) FN表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界點(diǎn) 【典例3】如圖所示，一質(zhì)量為m＝0.5 kg的小球，用長(zhǎng)為0.4 m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．g取10 m/s2，求： (1)小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為多大？ (2)當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為4 m/s時(shí)，輕繩拉力多大？ (3)若輕繩能承受的最大張力為45 N，小球的速度不能超過(guò)多大？ 【答案】 (1)2 m/s (2)15 N (3)4 m/s 【解析】 思路點(diǎn)撥：解此題關(guān)鍵有兩點(diǎn)： (1)小球在豎直平面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動(dòng)的條件． (2)最低點(diǎn)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源． 詳解：(1)在最高點(diǎn)，對(duì)小球受力分析如圖甲，由牛頓第二定律得 mg＋F1＝① 由于輕繩對(duì)小球只能提供指向圓心的拉力，即F1不可能取負(fù)值， 亦即F1≥0② 聯(lián)立①②得v≥， 代入數(shù)值得v≥2 m/s 所以，小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為2 m/s. (2)將v2＝4 m/s代入①得， F2＝15 N. 【規(guī)律總結(jié)】分析豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路 訓(xùn)練1．(多選)(2018北京東城區(qū)模擬)長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．關(guān)于小球在最高點(diǎn)的速度v，下列說(shuō)法中正確的是( ) A．當(dāng)v＝時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力為零 B．當(dāng)v由逐漸增大時(shí)，輕桿對(duì)小球的拉力逐漸增大 C．當(dāng)v由逐漸減小時(shí)，輕桿對(duì)小球的支持力逐漸減小 D．當(dāng)v由零逐漸增大時(shí)，向心力也逐漸增大 【答案】ABD 訓(xùn)練2．(多選)如圖甲所示，半徑為R、內(nèi)壁光滑的圓形細(xì)管豎直放置，一可看作質(zhì)點(diǎn)的小球在圓管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，小球受到的彈力F與其在A點(diǎn)速度平方(即v2)的關(guān)系如圖乙所示．設(shè)細(xì)管內(nèi)徑可忽略不計(jì)，則下列說(shuō)法中正確的是( ) A．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮? B．該小球的質(zhì)量為R C．當(dāng)v2＝2b時(shí)，小球在圓管的最低點(diǎn)受到的彈力大小為7a D．當(dāng)0≤v2下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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