2019-2020年人教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)《對(duì)數(shù)函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案課后檢測(cè)習(xí)題.doc

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2019-2020年人教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)《對(duì)數(shù)函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案課后檢測(cè)習(xí)題 學(xué)習(xí)目的：使學(xué)生理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性：對(duì)于函數(shù)y= 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在（0，＋∞）上是減函數(shù)；a＞1時(shí)在（0，＋∞）上是增函數(shù)。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解。 過程 一、復(fù)習(xí)提問 把指數(shù)函數(shù)y＝2和y＝寫成對(duì)數(shù)式。 二、新課 　　一般地，我們把函數(shù)y=（a＞0，且a≠1）叫對(duì)數(shù)函數(shù)（logarithmic function） 其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，＋∞）。 　　研究函數(shù)y=和函數(shù)y=的圖象和性質(zhì)。 y=＝－，設(shè)點(diǎn)（x，y）在y=的圖象上，則點(diǎn)（x，－y）在圖象y= 上，而點(diǎn)（x，y）與（x，－y）關(guān)于x軸對(duì)稱，所以y=的圖象和y=的圖 象關(guān)于x軸對(duì)稱。（把x＝2分別代入兩個(gè)函數(shù)，可得1和－1） 函數(shù)y=（a＞0，且a≠1）的圖象和性質(zhì)： （1）定義域：（0，＋∞）； （2）值域：R； （3）過定點(diǎn)（1,0）即x＝1時(shí)，y＝0； （4）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在（0，＋∞）上是減函數(shù)；a＞1時(shí)在（0，＋∞）上是增函數(shù)。 ＊對(duì)比指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 　　例7、求下列函數(shù)的定義域： （1）y＝　　　　　定義域?yàn)椋簕x∣x≠0} （2）y＝　　　　定義域?yàn)椋簕x∣x＜4} 　　例8、比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。? （1），　?。ǎ迹? （2），?。ǎ荆? （3），?。╝＞0，且a≠1）?。╝＞1時(shí)，＜，0＜a＜1時(shí)，＞） 分析：本題利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來解決。注意（3）的分類討論。 例9、溶液酸堿度的測(cè)量。 　　溶液酸堿度是通過PH畫的。PH的計(jì)算公式為PH＝－lg［H＋］，其中［H＋］表 示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。 　　（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述PH的計(jì)算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子 的濃度之間的變化關(guān)系； 　?。?）已知純凈水中氫離子的濃度為［H＋］＝10－7摩爾/升，計(jì)算純凈水的PH。 　　解：（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，有 PH＝－lg［H＋］＝lg［H＋］－1＝＝ 在（0，∞）上，隨著［H＋］的增大，減小，相應(yīng)地，也減小，即PH減 小。所以隨著［H＋］的增大，PH值減小，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸度 就越小。 　?。?）當(dāng)［H＋］＝10－7時(shí)，PH＝－lg10－7＝7，所以純凈水的PH是7。 　　純凈水的PH應(yīng)該在5.0――7.0之間。 y＝2x中，x是自變量，y是因變量。若y是自變量，x是因變量,x是y的函數(shù)嗎？ 　　把y＝2x由指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：x＝，對(duì)于y∈（0，＋∞）時(shí)，通過式子 x＝可知，x在R中有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，因此，可以說若y是自變量，x 是因變量,x是y的函數(shù)，這時(shí)我們說 x＝（y∈（0，＋∞））是函數(shù)y＝2x（x∈R）的反函數(shù)（inverse function）. x＝習(xí)慣寫成y＝ 　　對(duì)數(shù)函數(shù)y＝（x∈（0，＋∞））是指數(shù)函數(shù)y＝2x（x∈R）的反函數(shù)。 它們是互為反函數(shù)。 對(duì)數(shù)函數(shù)（a＞0，且a≠1）和指數(shù)函數(shù)（a＞0，且a≠1）互為反函數(shù)。