2019-2020年人教A版高中數(shù)學必修二 2-2-1 直線與平面平行的判定 教案.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學必修二 2-2-1 直線與平面平行的判定 教案 一、教學目標： 1、知識與技能：了解空間中直線與平面的位置關系，理解并掌握直線與平面平行的判定定理，進一步培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力。 2、過程與方法：學生通過觀察圖形，借助已有知識，得出空間中直線與平面的位置關系，直線與平面平行的判定定理。 3、情感態(tài)度與價值觀：讓學生在發(fā)現(xiàn)中學習，培養(yǎng)空間問題平面化（降維）的思想，增強學習的積極性。 二、教學重點：空間中直線與平面的位置關系，直線與平面平行的判定定理及應用。 難點：判定定理的應用，例題的證明。 三、學法指導：學生借助實例，通過觀察、類比、思考、探討，教師予以啟發(fā)，得出直線與平面的位置關系，直線與平面平行的判定。 四、教學過程 （一）創(chuàng)設情景、導入課題 思考：（1）一支筆所在的直線與一個作業(yè)本所在的平面，可能有幾種位置關系？ （2）如圖，線段A1B所在的直線與長方體的六個面所在平面有幾種位置關系？ （二）直線與平面的位置關系 歸納：直線與平面有三種位置關系： （1）直線在平面內 —— 有無數(shù)個公共點，記作：； （2）直線與平面相交 —— 有且只有一個公共點，記作：； （3）直線在平面平行 —— 沒有公共點，記作：。 直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用來表示。 例1：判斷下列命題是否正確？ (1)若平面外一條直線a與直線b平行，則直線a//平面 ；（ ） (2)若直線a與平面內一條直線b平行，則直線a//平面 ；（ ） (3)直線a在平面外，直線b在平面內，則直線a//平面 ；（ ） (4)直線a在平面外，直線b在平面內，若a//b，則直線a//平面 ；（ ） (5)若a//平面，則a平行于內的任何直線；（ ） (6)若a與平面內的無數(shù)條直線平行，則a//平面 .( ) 課堂練習1：若直線a不平行于平面α，且，則下列結論成立的是（ ） （A）α內的所有直線與a異面 （B）α內不存在與a平行的直線 （C）α內存在唯一的直線與a平行 （D）α內的直線與a都相交 答案：B （三）直線與平面平行的判定 1、揭示問題：根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點。但是，直線無限伸長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點呢？ 2、直觀感知，操作確認： （1）轉動門扇：門扇轉動的一邊與門框所在的平面是否平行？ （2）觀察：將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，封面邊緣所在的直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？ 3、探究：（1）如右圖，直線a與平面α平行嗎？ （2）平面α外的直線a平行于平面α內的直線b，直線a與平面α的位置關系如何？ 4、歸納（直線與平面平行的判定定理）平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。 符號語言：。 作用：線線平行，則線面平行。 將直線與平面平行關系（空間問題）轉化為直線間平行關系（平面問題）。 5、感受生活中線面平行的例子：教室里日光燈與天花板，足球門的頂部與地面等。 6、直線與平面平行的判定方法： （1）利用定義，說明直線與平面沒有公共點； （2）利用判定定理，應用時的關鍵是在平面內找到與已知直線平行的直線。 7、思考：平行線有傳遞性，線面平行有傳遞性嗎？即以下命題是否成立？ （1）；（2）。 說明：以上兩個命題都是假命題，線面平行沒有傳遞性。 課堂練習2：若，則b與的位置關系是 。 答案：或。 （四）定理的應用 例1、求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經過另外兩邊所在的平面。 已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點。 求證：EF // 平面BCD。 證明：連接BD，因為AE = EB，AF = FD， 所以EF // BD（三角形中位線的性質）， 因為平面BCD，平面BCD， 由直線與平面平行的判定定理得EF // 平面BCD。 小結：要證明一條已知直線與一個平面平行，只要在這個平面內找出一條直線與已知直線平行，就可斷定已知直線與這個平面平行。 變式1：如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD上的點，若，則EF與平面BCD的位置關系是 。 答案：EF // 平面BCD。 變式2：如圖，四棱錐A—DBCE中，底面DBCE為平行四邊形，F(xiàn)為AE的中點，求證： AB // 平面DCF。 分析：連接BE交CD于點O，則OF // AB（中位線）。 例2：如圖在正方體ABCD–A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC、C1D1的中點，求證：EF // 平面BDD1B1。 分析：要證明線面平行，根據(jù)線面平行的判定定理，只需證明EF與平面BDD1B1內的一條直線平行即可。 小結：1、證明線面平行可先證線線平行，但要注意“三條件”的說明，關鍵是找到面內的直線。 2、證明線面平行的一般步驟是：（1）證線線平行；（2）說明兩直線一條在面內，另一條在面外；（3）由判定定理得到結論。 變式3：如圖，正方體ABCD–A1B1C1D1中，E、F分別是對角線A1D、B1D1的中點，證判直線EF分別與正方體六個面中的哪些平面平行？并證明你的結論。 課堂練習3：1、三棱臺ABC－A1B1C1中，直線AB與平面A1B1C1的位置關系是(　　) A．相交　　　　　　　　　B．平行 C．在平面內 D．不確定 2．能保證直線a與平面α平行的條件是(　　) A．a?α，b?α，a∥b B．b?α，a∥b C．b?α，c∥α，a∥b，a∥c D．b?α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD 3、如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1中， （1）與AB平行的平面是 ； （2）與AA1平行的平面是 ； （3）與AD平行的平面是 。 4、如圖，正方體ABCD–A1B1C1D1中，E為DD1的中點，試判斷BD1與平面AEC的位置關系，并說明理由。 （五）課堂總結 1、直線與平面的位置關系：相交，平行，直線在平面內。 2、直線與平面平行的判定：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。 3、證明線面平行的一般步驟是：（1）證線線平行；（2）說明兩直線一條在面內，另一條在面外；（3）由判定定理得到結論。要注意“三條件”的說明，關鍵是找到面內的直線。 （六）布置作業(yè)： 課本P62習題2.2 [A組]第3題