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2019-2020年人教版高一數(shù)學上冊《函數(shù)的單調(diào)性》導學案課后檢測習題
一、【學習目標】（自學引導：這節(jié)課我們主要任務就是通過對單調(diào)性的研究，然后會運用函數(shù)單調(diào)性解決題目.這節(jié)課的特點是符號較多，希望同學們課下做好預習.）
1、理解函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)內(nèi)容和函數(shù)單調(diào)性的幾何意義；
2、掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：定義法和圖象法；
3、熟練的掌握用定義法證明函數(shù)單調(diào)性及其步驟.
課前引導：函數(shù)圖象上任意點P(x,y)的坐標有什么意義？
二、【自學內(nèi)容和要求及自學過程】
觀察教材第27頁圖1.3-2，閱讀教材第27-28頁“思考”上面的文字，回答下列問題（自學引導：理解“上升”、“下降”的本質(zhì)內(nèi)涵，歸納出增函數(shù)的定義）
<1>你能描述上面函數(shù)的圖像特征嗎？該怎樣理解“上升”、“下降”的含義？
<2>對于二次函數(shù)y=x2，列出表(1)，完成表(1)并體會圖象在y軸右側(cè)上升；
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
f(x)=x2
…
…
結(jié)論：<1>函數(shù)y=x的圖象，從左向右看是＿＿＿（上升、下降）的；函數(shù)y=x2的圖象在y軸左側(cè)是＿＿＿的，在y軸右側(cè)是＿＿＿的；函數(shù)y=-x2的圖象在y軸左側(cè)是＿＿＿的，在y軸右側(cè)是＿＿＿的；按從左向右的方向看函數(shù)的圖象，意味著圖象上點的橫坐標逐漸增大即函數(shù)的自變量逐漸增大；圖象是上升的意味著圖象上點的＿＿＿（橫、縱）坐標逐漸變大，也就是對應的函數(shù)值隨著逐漸增大.也就是說從左向右看圖象上升，反映了函數(shù)值隨著自變量的增大而＿＿＿；“下降”亦然；<2>在區(qū)間(0，+∞)上，任取x1、x2，且x1
),也就是有f(x1) ＿＿＿f(x2).這樣可以體會用數(shù)學符號刻畫圖象上升.
閱讀教材第28頁“思考”下面的內(nèi)容，然后回答下列問題
（自學引導：同學們要理解增函數(shù)的定義，符號比較多，要一一的理解）
<3>數(shù)學上規(guī)定：函數(shù)y=x2在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù).請給出增函數(shù)定義.
<4>增函數(shù)的定義中，把“當x1x2時，都有f(x1)>f(x2)”，這樣行嗎?增函數(shù)的定義中，“當x1增函數(shù)的幾何意義是什么？
結(jié)論：<3>一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I:如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1、x2，當＿＿＿時，都有＿＿＿，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)；<4>增函數(shù)的定義：由于當x1x2時，都有f(x1)>f(x2)”都是相同的不等號“>”，即前面是“>”，后面也是“>”,步調(diào)一致.因此我們可以簡稱為：步調(diào)一致增函數(shù)；增函數(shù)反映了函數(shù)值隨自變量的增大而增大；從左向右看,圖象是上升的；<5>增函數(shù)幾何意義是從左向右看,圖象是＿＿＿（上升、下降）的；
（自學引導：類比增函數(shù)的定義，切實理解減函數(shù)的含義.）
思考：<1>類比增函數(shù)的定義，請你給出減函數(shù)的定義；
<2>函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上具有單調(diào)性，說明了函數(shù)
y=f（x）在區(qū)間D上的圖象有什么變化趨勢？
結(jié)論：<1>一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1、x2，當＿＿＿時，都有＿＿＿，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).簡稱為：步調(diào)不一致減函數(shù).減函數(shù)的幾何意義：從左向右看,圖象是＿＿＿的.函數(shù)值變化趨勢：函數(shù)值隨著自變量的增大而減?。?2>函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上，函數(shù)值的變化趨勢是隨自變量的增大而增大（減小），幾何意義：從左向右看,圖象是＿＿＿（＿＿＿）（上升、下降）的；
閱讀教材第29頁第一段，然后回答下列問題
<7>你能理解“嚴格的單調(diào)性”所包含的含義嗎？試述之.
三、講授新課
1.引例：觀察y=x2的圖象，回答下列問題（投影1）
問題1：函數(shù)y=x2的圖象在y軸右側(cè)的部分是上升的，說明什么？
隨著x的增加，y值在增加。
問題2：怎樣用數(shù)學語言表示呢？
設x1、x2∈[0，+∞]，得y1=f(x1), y2=f(x2).當x1f(x2).那么就是f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)(decreasing function)。
如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說函說y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。
注意：（1）函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；
（2）注意區(qū)間上所取兩點x1,x2的任意性；
（3）函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念。
1、 〖說明〗
1）。單調(diào)區(qū)間是定義域的子集；
2）。若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)，則圖象在D上的部分從左到右呈＿＿趨勢
若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)，則圖象在D上的部分從左到右呈＿＿趨勢
3）。單調(diào)區(qū)間一般不能并
2、 判斷單調(diào)性的方法：
①定義；?、趯?shù)；?、蹚秃虾瘮?shù)單調(diào)性：同增則增，異增則減；?、軋D象
3、 常用結(jié)論：
①兩個增（減）函數(shù)的和為___；一個增（減）函數(shù)與一個減（增）函數(shù)的差是__；
②奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有_____的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有_____的單調(diào)性；
③互為反函數(shù)的兩個函數(shù)在各自定義域上有______的單調(diào)性；
（III）例題分析
例1.下圖是定義在閉區(qū)間上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個區(qū)間上的單調(diào)性（課本P34例1）。
問題3：y=f(x)在區(qū)間，上是減函數(shù)；在區(qū)間，上是增函數(shù)，那么在兩個區(qū)間的公共端點處，如：x=-2,x=-1,x=3處是增函數(shù)還是減函數(shù)？
分析：函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，對于單獨的一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因此沒有增減變化，所以不存在單調(diào)性問題；另一方面，中學階段研究的是連續(xù)函數(shù)或分段連續(xù)函數(shù)，對于閉區(qū)間的連續(xù)函數(shù)而言，只要在開區(qū)間單調(diào)，則它在閉區(qū)間也單調(diào)。因此在考慮它的單調(diào)區(qū)間時，包括不包括端點都可以（要注意端點是否在定義域范圍內(nèi)）。
說明：要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性，從圖上進行觀察是一種常用而又粗略的方法。嚴格地說，它需要根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義進行證明。
例2．證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。
證明：設任意x1、x2∈R，且x1
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