2019-2020年新人教A版高中數(shù)學(xué)(選修2-1)3.1《空間向量及其運(yùn)算》(空間向量及其加減運(yùn)算)word學(xué)案.doc
《2019-2020年新人教A版高中數(shù)學(xué)(選修2-1)3.1《空間向量及其運(yùn)算》(空間向量及其加減運(yùn)算)word學(xué)案.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年新人教A版高中數(shù)學(xué)(選修2-1)3.1《空間向量及其運(yùn)算》(空間向量及其加減運(yùn)算)word學(xué)案.doc(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年新人教A版高中數(shù)學(xué)(選修2-1)3.1《空間向量及其運(yùn)算》(空間向量及其加減運(yùn)算)word學(xué)案 . 知識(shí)點(diǎn)一 空間向量的概念 判斷下列命題是否正確,若不正確,請(qǐng)簡(jiǎn)述理由. ① 向量與是共線向量,則A、B、C、D四點(diǎn)必在一條直線上; ② ②單位向量都相等;③任一向量與它的相反向量不相等;④四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是=;⑤模為0是一個(gè)向量方向不確定的充要條件;⑥共線的向量,若起點(diǎn)不同,則終點(diǎn)一定不同. 解 ①不正確,共線向量即平行向量,只要求兩個(gè)向量方向相同或相反即可,并不要求兩個(gè)向量,在同一條直線上.②不正確,單位向量模均相等且為1,但方向并不一定相同.③不正確,零向量的相反向量仍是零向量,但零向量與零向量是相等的.④不正確,因?yàn)锳、B、C、D可能共線.⑤正確.⑥不正確,如圖所示,與共線,雖起點(diǎn)不同,但終點(diǎn)卻相同. 【反思感悟】 解此類題主要是透徹理解概念,對(duì)向量、零向量、單位向量、平行向量(共線向量)、共面向量的概念特征及相互關(guān)系要把握好. 下列說(shuō)法中正確的是( ) A.若|a|=|b|,則a、b的長(zhǎng)度相同,方向相同或相反 B.若向量a是向量b的相反向量,則|a|=|b| C.空間向量的減法滿足結(jié)合律 D.在四邊形ABCD中,一定有+= 答案 B 解析|a|=|b|,說(shuō)明a與b模長(zhǎng)相等,但方向不確定;對(duì)于a的相反向量b=-a故|a|=|b|,從而B正確;空間向量只定義加法具有結(jié)合律,減法不具有結(jié)合律;一般的四邊形不具有+=,只有平行四邊形才能成立.故A、C、D均不正確. 知識(shí)點(diǎn)二 空間向量的加、減運(yùn)算 如圖所示,已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1,M為A1C1與B1D1的交點(diǎn),化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式. (1) +;(2)+ ; (3)++; (4)++++; 解 (1) =. (2) (3) (4) 【反思感悟】 向量的加法利用平行四邊形法則或三角形法則,同平面向量相同,封閉圖形,首尾連續(xù)向量的和為0.. 已知長(zhǎng)方體ABCD—A′B′C′D′,化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式: (1) (2) 解 (1)= =A (2) 知識(shí)點(diǎn)三 向量加減法則的應(yīng)用 在如圖所示的平行六面體中,求證: 證明 ∵平行六面體的六個(gè)面均為平行四邊形, ∴ =+. ∴= 又由于 =,=, ∴ ++= ++=+=, ∴++=2. 【反思感悟】 在本例的證明過程中,我們應(yīng)用了平行六面體的對(duì)角線向量=,該結(jié)論可以認(rèn)為向量加法的平行四邊形法則在空間的推廣(即平行六面體法則). 在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,畫出表示下列向量的有向線段. (1)++;; (2);. 解 如圖, (1)++= ; (2)= 圖中 ,為所求. 課堂小結(jié): 1.在掌握向量加減法的同時(shí),應(yīng)首先掌握有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)向量的和或差,如共線、共起點(diǎn)、共終點(diǎn)等. 2.通過掌握相反向量,理解兩個(gè)向量的減法可以轉(zhuǎn)化為加法. 3.注意向量的三角形法則和平行四邊形法則的要點(diǎn).對(duì)于向量加法運(yùn)用平行四邊形法則要求兩向量有共同起點(diǎn),運(yùn)用三角形法則要求向量首尾順次相連.對(duì)于向量減法要求兩向量有共同的起點(diǎn). 4.a(chǎn)-b表示的是由減數(shù)b的終點(diǎn)指向被減數(shù)a的終點(diǎn)的一條有向線段. 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1.判斷下列各命題的真假: ①向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等; ②向量a與b平行,則a與b的方向相同或相反; ③兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量,其終點(diǎn)必相同; ④兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量,一定是共線向量; ⑤向量與向量是共線向量,則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上; ⑥有向線段就是向量,向量就是有向線段. 其中假命題的個(gè)數(shù)為( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案 C 解析 ①真命題;②假命題,若a與b中有一個(gè)為零向量時(shí),其方向是不確定的;③真命題;④假命題,終點(diǎn)相同并不能說(shuō)明這兩個(gè)向量的方向相同或相反;⑤假命題,共線向量所在直線可以重合,也可以平行;⑥假命題,向量可用有向線段來(lái)表示,但并不是有向線段. 2. 已知向量,,,, 滿足 || = ||+||,則( ) A.=+ B.=-- C.與同向 D.與與同向 答案 D 解析 由 || = | | + | | = | | + ||,知C點(diǎn)在線段AB上,否則與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾,所以與與同向 3. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,向量表達(dá)式化簡(jiǎn)后的結(jié)果是( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 如圖所示, 因 =,-=-=, +=, ∴-+=. 4.空間四邊形ABCD中,若E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn),則下列各式中成立的是( ) A.+++=0 B. +++=0 C. +++=0 D.-++=0 答案 B 解析 如圖所示, +++ =(+)+(+) = +=0. 5. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,如圖所示,下列各式中運(yùn)算的結(jié)果為向量的是( ) ① (-)-; ② (+)-; ③(-)-2; ④(-)+. A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 答案 A (-)- = -=. (+)-=+=.∴①、②正確. 二、填空題 6. 如圖所示 a,b是兩個(gè)空間向量,則與與是________向量,與是________向量. 答案 相等 相反 7. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,化簡(jiǎn)向量表達(dá)式+ + 的結(jié)果為 ________. 答案 0 解析 +++=(+)+(+) =+=0. 三、解答題 8.如圖所示,已知空間四邊形ABCD,連結(jié)AC,BD,E,F(xiàn),G分別是BC,CD,DB的中點(diǎn),請(qǐng)化簡(jiǎn) (1)++,(2)++,并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量. 解 (1)++ = +=. (2)∵E,F(xiàn),G分別為BC,CD,DB中點(diǎn). ∴=,=. ∴++ = ++ = 9. 已知ABCD是空間四邊形,M和N分別是對(duì)角線AC和BD的中點(diǎn). 求證: = 證明 = 又 =, ∴2 = 由于M,N分別是AC和BD的中點(diǎn), 所以.= 0. ∴= (+). 10.設(shè)A是△BCD所在平面外的一點(diǎn),G是△BCD的重心. 求證:+). 證明 連結(jié)BG,延長(zhǎng)后交CD于E,由G為△BCD的重心, 知 ∵E為CD的中點(diǎn), ∴=+. ∴=+ = + =+(+) = + = (++).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 空間向量及其運(yùn)算 2019 2020 新人 高中數(shù)學(xué) 選修 3.1 空間 向量 及其 運(yùn)算 加減 word
鏈接地址:http://kudomayuko.com/p-6180822.html