2019-2020年高三數(shù)學(xué)一模分類匯編 專題五 解析幾何 文.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一模分類匯編 專題五 解析幾何 文 匯編xx年3月 （楊浦區(qū)xx屆高三一模 文科）17．若、為雙曲線: 的左、右焦點，點在雙曲線上， ∠=，則到軸的距離為 ………（ ） ． ． ． ． 17．； （普陀區(qū)xx屆高三一模 文科）16. 【文科】雙曲線（）的焦點坐標(biāo)為…………………………（ ） （A）. （B）. 16. B （C）. （D）. （黃浦區(qū)xx屆高三一模 文科）5．若雙曲線的一條漸近線過點P(1, 2)，則b的值為_________． 5．4 （靜安區(qū)xx屆高三一模 文科）7．（文）設(shè)圓過雙曲線右支的頂點和焦點，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是 . 7．（文） （青浦區(qū)xx屆高三一模）15．設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為………………………………………………（ ）． . . . （黃浦區(qū)xx屆高三一模 文科）13．已知拋物線上一點(m>0)到其焦點F的距離為5，該拋物線的頂 點在直線MF上的射影為點P，則點P的坐標(biāo)為　　　　?。?3．；　 （閔行區(qū)xx屆高三一模 文科）4．已知拋物線的焦點與圓的圓心重合，則的值是 . 4．； （靜安區(qū)xx屆高三一模 文科）4．（文）設(shè)圓過雙曲線的一個頂點和一個焦點，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是 . 4．（文）3 （閘北區(qū)xx屆高三一模 文科）7．已知點在拋物線上，那么點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標(biāo)為　　　?。?．； （崇明縣xx屆高三一模）17、等軸雙曲線：與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點，，則 雙曲線的實軸長等于……………………………………………………………………（　?。? A． B． C．4 D．8 17、 （虹口區(qū)xx屆高三一模）14、設(shè)點在曲線上，點在曲線上，則的最小值等于 ． 14、； （松江區(qū)xx屆高三一模 文科）7．拋物線的焦點為橢圓 的右焦點，頂點在橢圓中心，則拋物線方程為 ▲ ．7． （奉賢區(qū)xx屆高三一模）13、（文）等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點，；則的實軸長為____________．文 （閘北區(qū)xx屆高三一模 文科）4．設(shè)雙曲線的右頂點為，右焦點為．過點且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線交于點，則的面積為　　　?。?．； （青浦區(qū)xx屆高三一模）3．拋物線的焦點坐標(biāo)是____ ． （奉賢區(qū)xx屆高三一模）14、（文）橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，的面積是____________． 文 （普陀區(qū)xx屆高三一模 文科）12.【文科】若、是橢圓的左、右兩個焦點，是橢圓上的動點，則的最小值為 . 12.1 （金山區(qū)xx屆高三一模）11．雙曲線C：x2 – y2 = a2的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A、B兩點，，則雙曲線C的方程為__________．11． （楊浦區(qū)xx屆高三一模 文科）3．拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為 . 3．2； （虹口區(qū)xx屆高三一模）4、雙曲線的兩條漸近線的夾角大小等于 ． 4、； （虹口區(qū)xx屆高三一模）21、（本題滿分14分）已知圓． （1）直線：與圓相交于、兩點，求； （2）如圖，設(shè)、是圓上的兩個動點，點關(guān)于原點的對稱點為，點關(guān)于軸的對稱點為，如果直線、與軸分別交于和，問是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由． 21、（14分）解：（1）圓心到直線的距離． 圓的半徑，．………………4分 （2），，則，，，．………………8分 ：，得． ：，得．…………12分 ………………14分 （金山區(qū)xx屆高三一模）22．（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分） 設(shè)橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1、F2，線段OF1、OF2的中點分別為B1、B2，且△AB1B2是面積為的直角三角形．過Ｂ1作直線l交橢圓于P、Q兩點． (1) 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2) 若，求直線l的方程； (3) 設(shè)直線l與圓O：x2+y2=8相交于M、N兩點，令|MN|的長度為t，若t∈，求△B2PQ的面積的取值范圍． 22．解：（1）設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,右焦點為. 因△AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，故∠B1AB2=90，得c=2b…………1分 在Rt△AB1B2中，，從而.………………3分 因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： …………………………………………4分 (2)由(1)知,由題意知直線的傾斜角不為0,故可設(shè)直線的方程為：,代入橢圓方程得,…………………………6分 設(shè)P(x1, y1)、Q(x2, y2)，則y1、y2是上面方程的兩根，因此， ，又，所以 ………………………………8分 由，得=0，即，解得； 所以滿足條件的直線有兩條,其方程分別為：x+2y+2=0和x–2y+2=0……………………10分 (3) 當(dāng)斜率不存在時，直線，此時，………………11分 當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線，則圓心到直線的距離， 因此t=，得………………………………………13分 聯(lián)立方程組：得，由韋達定理知， ，所以， 因此. 設(shè)，所以，所以…15分 綜上所述：△B2PQ的面積……………………………………………16分 （寶山區(qū)xx屆期末）22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分． 設(shè)拋物線C：的焦點為F，經(jīng)過點F的直線與拋物線交于A、B兩點． (1)若，求線段中點M的軌跡方程； (2) 若直線AB的方向向量為，當(dāng)焦點為時，求的面積； (3) 若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點，求證：直線的斜率成等差數(shù)列． 解：(1) 設(shè)，，焦點， 則由題意，即……………………………………2分 所求的軌跡方程為，即…………………………4分 (2) ，，直線，……………………5分 由得，， ……………………………………………7分 ， ……………………………………………8分 ……………………………………………9分 (3)顯然直線的斜率都存在，分別設(shè)為． 點的坐標(biāo)為． 設(shè)直線AB：，代入拋物線得，……………………11分 所以，……………………………………………12分 又，， 因而， 因而……………14分 而，故．……………………………………………16分 （崇明縣xx屆高三一模）23、（本題18分，第(1)小題6分；第(2)小題12分） 　　如圖，橢圓的左焦點為，右焦點為，過的直線交橢圓于 兩點，的周長為8，且面積最大時，為正三角形． （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點． 試探究：① 以為直徑的圓與軸的位置關(guān)系？ ② 在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過點？ 若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． y x A B O F1 F2 23、解：（1）當(dāng)三角形面積最大時，為正三角形，所以 ，橢圓E的方程為 （2）①由，得方程 由直線與橢圓相切得 求得，，中點到軸距離 。 所以圓與軸相交。 （2）②假設(shè)平面內(nèi)存在定點滿足條件，由對稱性知點在軸上，設(shè)點坐標(biāo)為， 。 由得 所以，即 所以定點為。 （青浦區(qū)xx屆高三一模）22．(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分，第3小題滿分2分. 設(shè)直線交橢圓于兩點，交直線于點． （1）若為的中點，求證：； （2）寫出上述命題的逆命題并證明此逆命題為真； （3）請你類比橢圓中（1）、（2）的結(jié)論，寫出雙曲線中類似性質(zhì)的結(jié)論（不必證明）． 解：（1）解法一：設(shè) ………………………2分 ，………………4分 又………………………7分 解法二（點差法）：設(shè) ， 兩式相減得 即……………………………………………………3分 ………………………………………………………………………7分 （2）逆命題：設(shè)直線交橢圓于兩點，交直線于點．若，則為的中點．………………………9分 證法一：由方程組 ……………………………………………………………………………………………10分 因為直線交橢圓于兩點， 所以，即，設(shè)、、 則 ，……………………12分 又因為，所以 ，故E為CD的中點．……………………………14分 證法二：設(shè) 則， 兩式相減得 即………………………………………………………9分 又，即 ……………………………………………………12分 得，即為的中點．……………………………14分 （3）設(shè)直線交雙曲線于兩點，交直線于點．則為中點的充要條件是．…………………16分 （黃浦區(qū)xx屆高三一模 文科）22．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小 題滿分6分． 給定橢圓：，稱圓心在原點O、半徑是的圓為橢圓C的 “準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個焦點為，其短軸的一個端點到點F的距離為． （1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程； （2）過橢圓C的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點P作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，求的方程； （3）若點是橢圓的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點，是橢圓上的兩相異點，且軸，求的取值范圍． 22．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分． 解：（1）由題意知，且，可得， 故橢圓C的方程為，其“準(zhǔn)圓”方程為． ………………4分 （2）由題意可得點坐標(biāo)為，設(shè)直線過且與橢圓C只有一個交點， 則直線的方程可設(shè)為，將其代入橢圓方程可得 ………………6分 ，即， 由，解得， ………………8分 所以直線的方程為，的方程為， 或直線的方程為，的方程為．　　　　　　 ………………10分 （3）由題意，可設(shè)，則有， 又A點坐標(biāo)為，故， ………………12分 故 , …………………………14分 又，故， 所以的取值范圍是． …………………………16分 （普陀區(qū)xx屆高三一模 文科）20. （本題滿分14分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. （第20題圖） 已知動點到點和直線的距離相等. （1） 求動點的軌跡方程； （2） 記點，若，求△的面積. 20.【解】 （1）由題意可知，動點的軌跡為拋物線，其焦點為，準(zhǔn)線為 設(shè)方程為，其中，即……2分 所以動點的軌跡方程為……2分 （2）過作，垂足為,根據(jù)拋物線定義，可得……2分 由于，所以是等腰直角三角形 ………2分 其中…………2分 所以…………2分 （嘉定區(qū)xx屆高三一模 文科）21．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分． 如圖，已知橢圓的左、右頂點分別為、，右焦點為．設(shè)過點的直線、與橢圓分別交于點、，其中，，． （1）設(shè)動點滿足，求點的軌跡； x O M B N y A T F （2）若，，求點的坐標(biāo)． 21．（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分） （1）由已知，，，…………（1分）設(shè)，……（2分） 由，得，…（5分） 化簡得，．所以動點的軌跡是直線．……（6分） （2）將和代入得， ，……（1分） 解得，……（2分） 因為，，所以，．…………（3分） 所以，．…………（4分） 又因為，， 所以直線的方程為，直線的方程為．……（5分） 由 ，…………（6分） 解得 ．…………（7分） 所以點的坐標(biāo)為．……（8分） （靜安區(qū)xx屆高三一模 文科）22．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分． 已知橢圓的兩個焦點為、，是與的等差中項，其中、、都是正數(shù)，過點和的直線與原點的距離為． （1）求橢圓的方程； （2）（文）過點作直線交橢圓于另一點，求長度的最大值； （3）已知定點，直線與橢圓交于、相異兩點．證明：對任意的，都存在實數(shù)，使得以線段為直徑的圓過點． 22．解：（1）在橢圓中，由已知得 1分 過點和的直線方程為，即，該直線與原點的距離為，由點到直線的距離公式得： 3分 解得：；所以橢圓方程為 4分 （2）（文）設(shè)，則，，其中 6分 當(dāng)時，取得最大值，所以長度的最大值為 9分 （3）將代入橢圓方程，得，由直線與橢圓有兩個交點，所以，解得 11分 設(shè)、，則，，因為以為直徑的圓過點，所以，即， 13分 而=，所以 ，解得 14分 如果對任意的都成立，則存在，使得以線段為直徑的圓過點． ，即．所以，對任意的，都存在，使得以線段為直徑的圓過點． 16分 （閔行區(qū)xx屆高三一模 文科）（文）（本題滿分14分）本題共有2個小題，.第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分7分． x y F Q A B l O 已知橢圓的方程為，右焦點為，直線的傾斜角為，直線與圓相切于點，且在軸的右側(cè)，設(shè)直線交橢圓于兩個不同點. （1）求直線的方程； （2）求的面積. 解： （文）（1）設(shè)直線的方程為， 則有，得 ……………………………………3分 又切點在軸的右側(cè)，所以，……………………………2分 所以直線的方程為 …………………………………2分 （2）設(shè) 由得 …………………………2分 ……………2分 又，所以到直線的距離 ……2分 所以的面積為 ……………1分 對于雙曲線，定義為其伴隨曲線，記雙曲線的左、右頂點為、. （1）當(dāng)時，記雙曲線的半焦距為，其伴隨橢圓的半焦距為，若，求雙曲線的漸近線方程； （2）若雙曲線的方程為，過點且與的伴隨曲線相切的直線交曲線于、兩點，求的面積（為坐標(biāo)原點） （3）若雙曲線的方程為，弦軸，記直線與直線的交點為，求動點的軌跡方程. 22．解：（1）∵， ………………………1分 由，得，即 可得 ………………………3分 ∴的漸近線方程為 ………………………4分 （2）雙曲線的伴隨曲線的方程為，設(shè)直線的方程為，由與圓相切知 即 解得 ……………………………6分 當(dāng)時，設(shè)、的坐標(biāo)分別為、 由 得，即， ∵，= ∴ ∴ ………………………8分 ∴ 由對稱性知，當(dāng)時，也有 …………………………10分 （3）設(shè)，，又、， ∴直線的方程為…………① 直線的方程為…………② …………………………12分 由①②得 ……………………………………14分 ∵ 在雙曲線上 ∴ ∴ ……………………………………16分 （楊浦區(qū)xx屆高三一模 文科）21．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 ． 已知橢圓的兩個焦點分別是、，且焦距是橢圓上一點到兩焦點距離的等差中項. （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)經(jīng)過點的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線交軸于點 ，求的取值范圍. 21．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 ． （1）解：設(shè)橢圓的半焦距是.依題意，得 . ………1分 由題意得 ， . ………4分 故橢圓的方程為 . ………6分 （2）解：當(dāng)軸時，顯然. ………7分 當(dāng)與軸不垂直時，可設(shè)直線的方程為. 由 消去整理得 . ………9分 設(shè)，線段的中點為， 則 . ………10分 所以 ，. 線段的垂直平分線方程為. 在上述方程中令，得. ………12分 當(dāng)時，；當(dāng)時，. 所以，或. ………13分 綜上，的取值范圍是. ………14分 （閘北區(qū)xx屆高三一模 文科）17． （文）（本題滿分16分，第1小題滿分7分，第2小題滿分9分） 設(shè)點，分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任意一點． （1）求數(shù)量積的取值范圍； （2）設(shè)過點且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求點橫坐標(biāo)的取值范圍． 17．（文）解：（1）由題意，可求得，． （1分） 設(shè)，則有， （3分） （2分） 所以，． （1分） （2）設(shè)直線的方程為， （1分） 代入，整理得，（*） （2分） 因為直線過橢圓的左焦點，所以方程*有兩個不相等的實根． 設(shè)，，中點為，則 ，，． （2分） 線段的垂直平分線的方程為． （1分） 令，則．（2分） 因為，所以．即點橫坐標(biāo)的取值范圍為． （1分）